数学必修三知识点总结【优秀9篇】

2023-10-16 14:15:40

作业分为课堂作业和课外作业两大类。课堂作业是教师在上课时布置学生当堂进行检测的各种练习，课外作业是学生在课外时间独立进行的学习的活动，是检测学生是否学会了课上的知识点的一种方法，一般都是家庭作业。它山之石可以攻玉，以下内容是虎知道为您带来的9篇《数学必修三知识点总结》，如果能帮助到亲，我们的一切努力都是值得的。

公司员工生日会策划方案篇一

一、活动目的：

为了提高员工的积极性，体现公司对员工人性化的管理和关怀，让员工有家般的温暖！同时为员

工提供一个良好的沟通交流平台，进而保持良好的工作心态，与喜悦共同成长和发展。

二、活动时间：

四、所有本月生日员工包水饺活动，主要是让大家体会一下干活的乐趣，互相分工，由人力行政部录像。餐厅做5个菜、水饺每人自助去盛。

五、活动组织：

六、寿星：

七、活动流程：

第一项：主持人开场白

各位领导各位同事，大家下午好！在这鲜花怒放，百鸟争鸣的季节里，在这喜庆的节日里，在这欢聚的时刻，迎来我们公司20xx年6月份的员工生日。首先请允许我代表人力行政部为6月份和的寿星们送上深深的祝福。今天我们大家一起庆祝寿星们的生日，让我们点燃生日的蜡烛，唱起生日的赞歌，让寿星们在歌声中许下20xx年的愿望！并送上我们最美好的祝福！

接下来我们一起来分享生日甜蜜和快乐，分享生命绽放的美丽！祝愿寿星们岁岁年年祥和平安，永远年轻，开心永恒。并祝愿寿星们在事业和生活上一帆风顺，前景美好，好运连连！相信今天我们大家的歌声和笑语，将伴随你们度过一个难忘的生日！

第二项：由主持人宣布本月过生日员工名单

第三项：人力行政部送上生日祝福歌

祝你生日快乐让我们紧衔一句祝福把她送到你的身边让她在你的身边萌芽茁长让她长成一颗颗晶亮的星星在你的天空飞扬黄昏用黑色渲染行者的双眼而我们的祝福会让星星把你的旅途照亮象烛芒守护你的今宵漫天星子会让你的每一个昼夜闪烁金光我们的祝福是那潺潺的星光的流水流过你的明眸、你的皓齿流到你的心上让我们深切的一句祝福成为祝福中最真挚的一个字

最耀眼的一个词最感人的一句话在你的耳畔飘荡让我们的祝福成为你的影子让我们最真纯的心愿伴你在时空的隧道流浪祝你：生日快乐！

第四项：上蛋糕、关灯、一起唱生日歌、寿星吹蜡烛。

1、先由大家共同在蛋糕上插上蜡烛。

2、寿星都戴上生日帽。

3、全体共同唱生日快乐歌。

4、寿星许愿、吹蜡烛。

5、分享蛋糕，合影留念。

第五项：请各部门领导送上祝福贺卡

第六项：由刘钟鸿副总讲话，放抒情的音乐（温暖人心的音乐）

今天我们所有的祝福和问候，相信我们的寿星都收下了。是友情和关爱让我们相聚相济，一起渡过这段难忘的时光；是达博加瑞公司提供这样一个平台，让我们彼此相识相知，让我们记住这个快乐和充满温情的生日会，把真挚的友情如高山流水般永远流淌在我们心田；让我们的友谊跟随着工作升华，让阳光灿烂的日子永远伴随我们生命的每一天！让我们再一次祝福寿星们在未来的岁月里，风调雨顺，岁岁平安！第七项：全体员工开始就餐，就餐过程中进行同时进行以下游戏。

员工就餐时还与平时就餐的形式相同，大家都用自己的餐具去盛菜，餐厅会做出5个菜与水饺，桌子可以拼成6人桌，提前分好桌次和人员。

第八项：小游戏“击鼓传花、卡拉OK”

八、最后放音乐《相亲相爱一家人》，全体共同唱这首歌，结束！

备注：寿星在自己阳历生日当天有当总经理的特权。

九、预算

1、蛋糕1个：200元

2、矿泉水3提：60元

3、跳绳1条：20元

4、礼物（7人过生日）：400元

5、总经理袖章（2个）：20

6、水果（西瓜4个）：100元

7、擀面杖2个：6元

8、面板2个：50元

9、鸡毛毽子4个：10元

10、生日贺卡10个：30元

11、呼啦圈1个：30以上费用合计：926元。

1、排骨炖豆角

2、红烧肉

3、黄瓜炒鸡蛋

4、东北大拉片

5、凉拌豆腐丝：

6、72瓶（3筐）：180元以上费用合计：1400元

以上两大项费用总计：2326元。需申请费用总计：2400元。

数学必修三知识点总结篇二

概率性质与公式

(1)加法公式：P(A+B)=p(A)+P(B)-P(AB)，特别地，如果A与B互不相容，则P(A+B)=P(A)+P(B);

(2)差：P(A-B)=P(A)-P(AB)，特别地，如果B包含于A，则P(A-B)=P(A)-P(B);

(3)乘法公式：P(AB)=P(A)P(B|A)或P(AB)=P(A|B)P(B)，特别地，如果A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B);

(4)全概率公式：P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai).它是由因求果，

贝叶斯公式：P(Aj|B)=P(Aj)P(B|Aj)/∑P(Ai)P(B|Ai).它是由果索因；

如果一个事件B可以在多种情形(原因)A1,A2,....,An下发生，则用全概率公式求B发生的概率；如果事件B已经发生，要求它是由Aj引起的概率，则用贝叶斯公式。

(5)二项概率公式：Pn(k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n.当一个问题可以看成n重贝努力试验(三个条件：n次重复，每次只有A与A的逆可能发生，各次试验结果相互独立)时，要考虑二项概率公式。

数学必修三知识点总结篇三

1、柱、锥、台、球的结构特征

(1)棱柱：

定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台：

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

(4)圆柱：

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。

几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

(5)圆锥：

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。

几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。

(6)圆台：

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。

(7)球体：

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2、空间几何体的三视图

定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)

注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

3、空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法特点：

①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；

②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

北师大数学必修三学习方法

1.做好准备，提出问题，多次阅读课本，查阅相关材料，回答自己提出的问题，并在老师谈论新课之前努力掌握尽可能多的知识。如果你不能回答问题，你可以在老师的讲座中解答。

2。学会听课。在初中教学中，教师经常反复讲解一个知识点，让学生通过大量的练习掌握它。但是高中毕业后，老师不会让学生通过大量的练习掌握知识点，而是通过一些相关的知识来引导学生去理解。这些知识是如何产生的，以及如何利用这些知识来解决一些相关的疑问？如果学生能够理解，他们可以通过课外练习巩固自己的知识。同时，学生可以根据教师的指导扩大知识。

为自己在听课的过程中，当然，不能理解的知识，可以用来分析举手让老师解释，也使相关记录，课后进一步理解；在预览他们的问题，如果老师不解决，可以利用业余时间去问老师来解决，这样的学习可以学习更多的知识。

听每一分钟，特别是老师讲课的开头和结尾

在老师讲课开始时，他通常会总结上一节课的要点，并指出这节课的内容。它是把旧知识和新知识联系起来的一个环节，它的结尾往往是对一门课所提供的知识的总结，这是非常普遍的。是基于对这部分知识的理解而提出的提纲的方法。

北师大数学必修三学习技巧

首先：课前复习。就是上课前花两三分钟把书本本节课要学的内容看一遍。仅仅是看一遍，过一遍。这样上课老师讲自己不但可以跟上老师节奏还可以再次巩固。其余不要干其他多余的事。

其次：上课时候一定要专心听讲，如果觉得老师这里讲得都懂了的话可以自己翻书看后面的内容。做习题的时候一定要一道一道往过做，不要越题做。因为对于课本来说这些都是基础，只有基础完全掌握后才能做难题。上课过程中第一次接触到的知识点概念等，一定一定要当堂背过。不然以后很难背过，不要妄想考前抱佛教再背

另外要把笔记记准确，知道自己需要记什么不需要记什么，憋一个劲地往书上搬。字不要求整齐，自己能看懂就行。课本资料书上有例题，多看多记方法。先看课本基础，在看资料书上着重的。例题的方法一定一定要理解，不要去背！接着下课再看笔记，只是略微巩固记住。

公司员工生日会策划方案篇四

一、活动目的：

1、庆祝在x月份生日的部分员工，增进公司员工的内部凝聚力和亲和力，加强“xx一家亲”氛围的建设；

2、让员工充分的展现自我，在活动的过程中认知自我及企业大家庭的氛围；

3、实现领导和员工的互动，让企业和各层工作者在共同的平台下交流；

4、丰富员工业余生活，给员工们一个面对面的交流机会，增进同事感情。

二、活动主题：

公司与你一起成长（特质：增强凝聚力，培养员工忠诚品质；体现公司重视、关注每一位员工的成长，并且公司愿意与员工一起成长的涵义）。

三、活动时间：

每个月月初第一个星期周一，时间为12点至13点

四、活动地点：

呼叫中心

五、活动组织形式：

由公司企业文化小组统一组织、执行。

六、活动参加人员：

总经理、各职能部门总监及以上领导，企业文化小组部分成员及当月过生日的员工。

七、活动前期准备：

1、月初将本月员工生日名单打印贴于公告栏。（或每月月初第一个星期的星期一将过生日员工的名单放到LED灯上面）

2、通知当月生日员工准备表演的节目，拟定节目单，形式不定，表演时间为5分钟左右。

3、提前购买生日贺卡、生日礼品及会场的布置。

4、提前通知与会人员。

八、活动的过程：

1.12：00进场（会场播放音乐）。

2.12：05正式开始，活动历时1个小时

3.12：50—13：00整理活动现场

九、活动的简易流程：

1、“公司与你一起成长”之公司关怀——总经理祝词（提前拟好稿子）

2、“公司与你一起长成之幸福惊喜”——副总等分发生日礼品、贺卡（由总经理亲自签写的生日卡片）

3、“公司与你一起成长之我的生日感言”——部门小惊喜

4、“公司与你一起成长之我的生日秀”——表演节目

5、“公司与你一起成长之我动故我在”——游戏、跳舞时间

6、“公司与你一起成长之温情时刻”——点生日蜡烛，唱生日歌、切生日蛋糕，拍照留恋。

7、“公司与你一起长成之幸运寿星”——抽取幸运寿星奖

十、活动设置：

1、“公司与你一起成长之公司关怀”：本环节作为活动开始的序幕。主持人开场白，向大家宣布六月份过生日同事的名单；介绍到会领导和嘉宾；邀请总经理上台致辞。（此时可将灯光调暗，背景音乐配生日歌；领导日理万机，贺词可事先拟好。如总经理不在则可以由部门领导或是主持人宣读祝贺词）

2、“公司与你一起长成之幸福惊喜”由副总、人力资源总监分发生日小礼品、贺卡。

3、“公司与你一起成长之我的生日感言”请每位员工用一句话表达自己的想法和愿望，接受大家的祝福。

4、“公司与你一起成长之我的生日秀”寿星员工节目设置2-3个，包括唱歌，相声。

5、“公司与你一起成长之我动故我在”共设置三个游戏，包括抢板凳，踩汽球，你比我猜。游戏中设奖项，获胜者可得精美小礼品。同时可以组织大家一起跳一些简单的舞蹈，将生日会推向高潮。

6、“公司与你一起成长之温情时刻”点生日蜡烛，唱生日歌、切生日蛋糕，拍照留恋。

7、“公司与你一起长成之幸运寿星”抽取晚会幸运寿星一名，奖品可价值100元左右的奖品。

十、活动经费及预算

1、场地布置费用50元（包括汽球、彩带、音响设备）

2、生日礼品240元（每人为30元左右的洗浴用品或小娃娃之类的）。

3、奖励礼品200元（包括游戏项目得奖者和幸运抽奖）。

4、生日蛋糕方案一：8寸/128元，本月过生日8人，合计金额：128x8x0.8=819.2元

生日蛋糕方案二：14x10寸=448元x0.8=358.4元

5、生日贺卡8人x2元=16元

共计：1275元（方案一）或864元（方案二）

十一、总结

1、活动照片在网站上更新或贴于宣传栏。

2、回顾总结本次活动的不足，下次改进以及可以延续的方案。

数学必修三知识点总结篇五

直线方程：

1.点斜式：y-y0=k(x-x0)

(x0,y0)是直线所通过的已知点的坐标，k是直线的已知斜率。x是自变量，直线上任意一点的横坐标；y是因变量，直线上任意一点的纵坐标。

2.斜截式：y=kx+b

直线的斜截式方程：y=kx+b，其中k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。此斜截式类似于一次函数的表达式。

3.两点式；(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)

如果x1=x2,y1=y2,那么两点就重合了，相当于只有一个已知点了，这样不能确定一条直线。

如果x1=x2,y1y2,那么此直线就是垂直于X轴的一条直线，其方程为x=x1,不能表示成上面的一般式。

如果x1x2,但y1=y2,那么此直线就是垂直于Y轴的一条直线，其方程为y=y1,也不能表示成上面的一般式。

4.截距式x/a+y/b=1

对x的截距就是y=0时，x的值，对y的截距就是x=0时，y的值。x截距为a,y截距b,截距式就是：x/a+y/b=1下面由斜截式方程推导y=kx+b,-kx=b-y令x=0求出y=b，令y=0求出x=-b/k所以截距a=-b/k,b=b带入得x/a+y/b=x/(-b/k)+y/b=-kx/b+y/b=(b-y)/b+y/b=b/b=1。

5.一般式；Ax+By+C=0

将ax+by+c=0变换可得y=-x/b-c/b(b不为零)，其中-x/b=k(斜率)，c/b=‘b’(截距)。ax+by+c=0在解析几何中更常用，用方程处理起来比较方便。

数学必修三知识点总结篇六

1、柱、锥、台、球的结构特征

(1)棱柱：

定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

(2)棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台：

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

(4)圆柱：

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。

几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

(5)圆锥：

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。

几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。

(6)圆台：

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。

(7)球体：

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2、空间几何体的三视图

定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)

注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

3、空间几何体的直观图——斜二测画法

斜二测画法特点：

①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；

②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

数学必修三学习方法

数学必修三学习技巧

重视改错错不重犯。

一定要重视改错的这份工作，做到错不再犯。初中数学教学中采用的方法是告诉学生所有可能的错误，只要有一个人犯了错误，就应该提出，以便所有的学生都能从中吸取教训。这叫“一人有病，全体吃药。”

高中数学课没有那么多时间，除了一小部分那几种典型错，其它错误，不能一一顾及。只能谁有病，谁吃药。如果学生“生病”而忘了吃药，那么没有人会一次又一次地提醒他要注意什么。如果能及时改错，那么错误就可能转变为财富，成为预防针。但是，如果不能及时改错，这个错误就将形成一处“地雷”，迟早要惹祸。

有的学生认为，自己考试成绩上不去，是因为太粗心。其实，原因并非如此。打一个比方。比如说，学习开汽车。右脚下面，往左踩，是踩刹车。往右踩，是踩油门。其机械原理，设计原因，操作规程都可以讲的清清楚楚。如果初学驾驶的人真正掌握了这一套，请问，可以同意他开车上路吗？恐怕他知道他还缺乏练习。一两次你能正确地完成任务，但这并不意味着你永远不会犯错误。练习的数量不够，才是学生出错的真正原因。大家一定要看到，如果自己的基础知识漏洞百出、隐患无穷，那么，今后的数学将是难以学好的。

公司员工生日会策划方案篇七

一、目的

为体现公司对员工的人性化管理和关怀，并以此增进员工对公司的。认同度和归属感，使员工真正地融入到公司的大家庭当中，进而保持更好的工作心态，与公司共同成长和发展。推进公司企业文化建设，丰富企业文化内涵。

二、活动主题

xx集团xxxx年x月员工生日会

三、活动时间

每月举办一次，每次约2个小时，具体时间提前通知。

四、活动场地

暂时定为xx会议室，具体根据实际情况和当月活动内容安排。

五、活动对象

1、当月生日的员工；

2、邀请公司领导参加；

3、有文艺特长者带节目提前报名参加（待定）。

六、活动程序安排

1、准备工作：准备生日贺卡、生日礼物、蛋糕等物品，并布置活动现场

1.1人事部统计当月生日员工名单，准备好生日贺卡，请同事、领导写上祝福语并签名；

1.2邀请生日员工参加活动（对外公布为开会），同时请领导及有文艺特长的同事参加；

1.3提前购买好活动所需物品；

1.4做好活动现场布置。

1.5提前制作PPT、准备音乐等。

2、活动内容安排：

2.1主持人开场，让各位生日员工自我介绍，并逐渐巧妙地引入主题，给生日员工一个惊喜；（提前准备PPT）

2.2领导或主持人寄语，感谢员工为公司做的贡献，表达公司对员工的祝福；

2.2赠送有领导、同事签名的生日贺卡（贺卡可用铅笔写上编号）；

2.3生日员工按编号依序领取礼物，发表生日感言，并分享人生中最有意义的一件事，并为下一名员工颁发礼物及送上祝福语。

2.4联欢游戏环节：活动形式可每月根据主题具体策划，内容主要有：互动娱乐游戏、卡拉OK比赛、即兴节目表演、交谊舞会等。准备一些小礼物（糖果、饼干、巧克力、玫瑰花等），奖励给参与表演或活动获胜的员工；

2.5齐唱《生日歌》，吹蜡烛许生日愿望，分享生日蛋糕；

2.6合影留念；

2.7主持人寄语，生日会结束，清理场地。

七、游戏方案

1、方案一：成语接龙（集体游戏）

1.1位置或分组安排：生日员工站/坐成一排，不分组。

1.2游戏规则：说出开头的成语，如“坐井观天”，下面接的人必须接上一个成语的最后一个字，如“天长地久”，就要说“天”字开头的成语（也可以说同音字），一直接下去，5秒内接不上的就算输，输的人要接收惩罚。

1.3惩罚：预先准备好纸条，纸条上有一个词语，每个受到惩罚的人，要将抽签抽到的词语套进固定的句式里大声念出来：洞房花烛夜，我xxx（名字）+抽中的词语。

2、方案二：你划我猜（分组游戏）

2.1分组：生日员工3人一组，一个比划，一个猜，一个按幻灯片。

2.2规则：在三分钟内答对题目最多的一组获胜。游戏规则是比划的人可以用语言和肢体动作来提示描述，但是不能描述某个字的读音或写法。

2.3获胜组可以获得一份额外的小礼品。

3、方案三：记忆力大考验（分组游戏）

3.1分组：生日员工分成两大组

3.2规则：幻灯片播放一段视频或者一幅图片，10秒后撤掉。根据视频或图片设置10道问题（关于图片上细节的问题，如颜色、形状、数量、动作等等），答对题目最多的一组获胜。

3.3获胜组可以对另一组提出要求，要求对方成员做一件事。

八、费用预算

目前集团总部在职员工为154人，按生日员工100元/人的标准，总费用视当月生日员工参加人数而定。每月活动费用视活动形式不同可灵活安排，但总费用必须控制在总预算金额范围内。

具体费用预算见下表：

序号项目数量单位单价金额备注

1、道具（横幅、气球）个本期生日员工人数为人，加上受邀人员及组织人员人，本期参加活动总人数为人。

2、水果斤

3、生日蛋糕磅

4、生日贺卡张

5、活动礼品（保温杯）份

6、其他

合计：xx元

数学必修三知识点总结篇八

一。随机事件的概率及概率的意义

1、基本概念：

(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；

(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；

(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；

(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；

(5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。

(6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率

二。概率的基本性质

1、基本概念：

(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件

(2)若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；

(3)若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；

(4)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以

P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)

2、概率的基本性质：

1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1;

2)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);

3)若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);

4)互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：(1)事件A发生且事件B不发生；

(2)事件A不发生且事件B发生；

(3)事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；

(1)事件A发生B不发生；

(2)事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。三。古典概型及随机数的产生

(1)古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。

(2)古典概型的解题步骤；①求出总的基本事件数；

②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P(A)=

四。几何概型及均匀随机数的产生

基本概念：(1)几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；

(2)几何概型的概率公式：P(A)=;

(3)几何概型的特点：1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；

2)每个基本事件出现的可能性相等

数学必修三知识点总结篇九

第一章算法初步

1.1.1

算法的概念

1、算法概念：

在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。2.算法的特点：

(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可。

(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题。

(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法。(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决。1.1.2

程序框图

1、程序框图基本概念：

（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。

（二）构成程序框的图形符号及其作用

程序框起止框输入、输出框处理框法中任何需要输入、输出的位置。赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。判断某一条件是否成立，成立时在出口处标判断框明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”。不可少的。表示一个算法输入和输出的信息，可用在算名称功能表示一个算法的起始和结束，是任何流程图学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：1、使用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。

顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作。2、条件结构：

AB条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。

条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。

3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：

（1）、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。

（2）、另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。

AAPP成立成立不成立不成立p

当型循环结构直到型循环结构

注意：1循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。因此，循环结构中一定包含条件结构，但不允许“死循环”。2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步．．．．．．执行的，累加一次，计数一次。1.2.1

输入、输出语句和赋值语句1、输入语句

（1）输入语句的一般格式

图形计算器格式INPUT“提示内容”；变量INPUT“提示内容”，变量（2）输入语句的作用是实现算法的输入信息功能；（3）“提示内容”提示用户输入什么样的信息，变量是指程序在运行时其值是可以变化的量；（4）输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式；（5）提示内容与变量之间用分号“；”隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号“，”隔开。2、输出语句

（1）输出语句的一般格式

图形计算器格式PRINT“提示内容”；表达式Disp“提示内容”，变量（2）输出语句的作用是实现算法的输出结果功能；（3）“提示内容”提示用户输入什么样的信息，表达式是指程序要输出的数据；（4）输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符。3、赋值语句

（1）赋值语句的一般格式

（2）赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；（3）赋值语句中的“＝”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；（4）赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；（5）对于一个变量可以多次赋值。

注意：①赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=X是错误的。②赋值号左

右不能对换。如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的。③不能利用赋值语句进行代数式的演算。（如化简、因式分解、解方程等）④赋值号“=”与数学中的等号意义不同。

1．2．2条件语句

1、条件语句的一般格式有两种：（1）IFTHENELSE语句；（2）IFTHEN语句。2、IFTHENELSE语句

IFTHENELSE语句的一般格式为图1，对应的程序框图为图2。

图形计算器变量＝表达式格式表达式变量IF条件THEN语句1ELSE语句2ENDIF满足条件？是语句1否语句

图1图2

分析：在IFTHENELSE语句中，“条件”表示判断的条件，“语句1”表示满足条件时执行的操作内容；“语句2”表示不满足条件时执行的操作内容；ENDIF表示条件语句的结束。计算机在执行时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，则执行THEN后面的语句1；若条件不符合，则执行ELSE后面的语句2。3、IFTHEN语句

IFTHEN语句的一般格式为图3，对应的程序框图为图4。IF条件THEN语句ENDIF（图3）

是满足条件？否（图4）执行的操语句注意：“条件”表示判断的条件；“语句”表示满足条件时

作内容，条件不满足时，结束程序；ENDIF表示条件语句的结束。计算机在执行时首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合就执行THEN后边的语句，若条件不符合则直接结束该条件语句，转而执行其它语句。

1．2．3循环语句

循环结构是由循环语句来实现的。对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）两种语句结构。即WHILE语句和UNTIL语句。

1、WHILE语句

（1）WHILE语句的一般格式是对应的程序框图是

循环体WHILE条件循环体WEND满足条件？否是（2）当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句。因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。2、UNTIL语句

（1）UNTIL语句的一般格式是对应的程序框图是

DO循环体LOOPUNTIL条件循环体满足条件？是否（2）直到型循环又称为“后测试型”循环，从UNTIL型循环结构分析，计算机执行该语句时，先执行一次循环体，然后进行条件的判断，如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到LOOPUNTIL语句后执行其他语句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。分析：当型循环与直到型循环的区别：（先由学生讨论再归纳）（1）当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断；

在WHILE语句中，是当条件满足时执行循环体，在UNTIL语句中，是当条件不满足时执行循环

1.3.1辗转相除法与更相减损术

1、辗转相除法。也叫欧几里德算法，用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：（1）：用较大的数m除以较小的数n得到一个商为m，n的最大公约数；若（3）：若商

S2R1R0S0和一个余数

R0R0；（2）：若

S1R0＝0，则n

R1≠0，则用除数n除以余数

R1得到一个商

R0和一个余数

R1；

＝0，则

R2R1为m，n的`最大公约数；若≠0，则用除数除以余数

Rn1得到一个

和一个余数；依次计算直至

Rn＝0，此时所得到的即为所求的最

大公约数。2、更相减损术

我国早期也有求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。在《九章算术》中有更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，不可半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。

翻译为：（1）：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。（2）：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。例2用更相减损术求98与63的最大公约数。分析：（略）

3、辗转相除法与更相减损术的区别：

（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。

（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术

则以减数与差相等而得到

1.3.2秦九韶算法与排序1、秦九韶算法概念：

f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0求值问题

f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+….+a1)x+a0=((anxn-2+an-1xn-3+….+a2)x+a1)x+a0

=......=(...(anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0

求多项式的值时，首先计算最内层括号内依次多项式的值，即v1=anx+an-1然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即

v2=v1x+an-2v3=v2x+an-3......vn=vn-1x+a0、

这样，把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题。2、两种排序方法：直接插入排序和冒泡排序1、直接插入排序

基本思想：插入排序的思想就是读一个，排一个。将第１个数放入数组的第１个元素中，以后读入的数与已存入数组的数进行比较，确定它在从大到小的排列中应处的位置．将该位置以及以后的元素向后推移一个位置，将读入的新数填入空出的位置中．（由于算法简单，可以举例说明）2、冒泡排序

基本思想：依次比较相邻的两个数，把大的放前面，小的放后面。即首先比较第1个数和第2个数，大数放前，小数放后。然后比较第2个数和第3个数。直到比较最后两个数。第一趟结束，最小的一定沉到最后。重复上过程，仍从第1个数开始，到最后第2个数。由于在排序过程中总是大数往前，小数往后，相当气泡上升，所以叫冒泡排序。

1.3.3进位制1、概念：进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数。对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的。

一般地，若k是一个大于一的整数，那么以k为基数的k进制可以表示为：

anan1...a1a0(k)(0ank,0an1,...,a1,a0k)，

而表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示，如111001(2)表示二进制数，34(5)表示5进制数

第二章统计

2.1.1简单随机抽样

1．总体和样本

总体：在统计学中，把研究对象的全体叫做总体．个体：把每个研究对象叫做个体．

总体容量：把总体中个体的总数叫做总体容量．

为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：研究，我们称它为样本．其中个体的个数称为样本容量。．．．．．．

2．简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。3．简单随机抽样常用的方法：

（1）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；⑷使用统计软件直接抽取。

在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况；②允许误差范围；③概率保证程度。

4．抽签法：

（1）给调查对象群体中的每一个对象编号；（2）准备抽签的工具，实施抽签

，，，

（3）对样本中的每一个个体进行测量或调查

例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。5．随机数表法：

例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。

2.1.2系统抽样

1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）：

把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。

K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模）

前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。

2．系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。

2.1.3分层抽样

1．分层抽样（类型抽样）：

先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。

两种方法：

1．先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。2．先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。

2．分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。

分层标准：

（1）以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。

（2）以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。

（3）以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。3．分层的比例问题：

（1）按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。

（2）不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征

1、本均值：xx1x2xnn

2、．样本标准差：ss2(x1x)(x2x)(xnx)n222

3．用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差。在随机抽样中，这种偏差是不可避免的。

虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、

均值和标准差，而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时，它们确实反映了总体的信息。

4．（1）如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变（2）如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原来的k倍（3）一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响，区间(x3s,x3s)的应用；“去掉一个最高分，去掉一个最低分”中的科学道理2.3.2两个变量的线性相关1、概念：

（1）回归直线方程（2）回归系数2．最小二乘法

3．直线回归方程的应用

（1）描述两变量之间的依存关系；利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存

的数量关系

（2）利用回归方程进行预测；把预报因子（即自变量x）代入回归方程对预报量（即

因变量Y）进行估计，即可得到个体Y值的容许区间。

（3）利用回归方程进行统计控制规定Y值的变化，通过控制x的范围来实现统计控

制的目标。如已经得到了空气中NO2的浓度和汽车流量间的回归方程，即可通过控制汽车流量来控制空气中NO2的浓度。

4．应用直线回归的注意事项

（1）做回归分析要有实际意义；（2）回归分析前，最好先作出散点图；（3）回归直线不要外延。

第三章概率

3.1.13.1.2随机事件的概率及概率的意义

1、基本概念：

（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；

（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试

验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数；称事件A出现的比例nAfn(A)=n为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。

（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n

nA的比值n，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率

3.1.3概率的基本性质

1、基本概念：

（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件

（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；

（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；若事件A与B为对立

事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)

2、概率的基本性质：

1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；

3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)；

4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。3.2.13.2.2古典概型及随机数的产生

1、（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。（2）古典概型的解题步骤；①求出总的基本事件数；

A包含的基本事件数②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=总的基本事件个数

3.3.13.3.2几何概型及均匀随机数的产生

1、基本概念：

（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（2）几何概型的概率公式：

构成事件A的区域长度（面积或体积）积）；

P（A）=试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体（3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．

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