比例的应用（优秀10篇）
作为一名老师，时常需要编写教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？以下内容是虎知道为您带来的10篇《比例的应用》，如果对您有一些参考与帮助，请分享给最好的朋友。
比例的应用 篇一
教学内容：
教科书第66～67页的例1、例2，练习十八的第1～4题。
教学目的：
使学生学会用比例知识解答比较容易的应用题，提高对正比例和反比例意义的认识。
教学过程：
一、 复习
1.一辆汽车行驶的速度不变，行驶的时间和路程
2.一辆汽车从甲地开往乙地，行驶的时间和速度。
回答：
（1）各有哪三种量
（2）其中哪一种量是固定不变的？
（3）哪两种量是变化的？这两种量是按怎样的规律变化的？
二。新课
教师：我们已经学习过比例、正比例和反比例的意义，还学过解比例。应用这些比例的知识可以解决一些实际问题，今天我们就来学习比例的应用。（板书课题）
1.教学例1
出示例1：一辆汽车两小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米？
（1）用以前学过的方法解答 140÷2×5=70×5=350（千米）
（2）用比例的知识解答
解：设甲乙两地之间的公路长x千米 140/2=x/5
（3）改变题目的条件和问题，让学生解答。
教师：已知公路长350米，需要行驶多少小时？该怎样解答？
设需要行驶的小时数为x，列出的等式是140/2=350/x
2.教学例2
出示例2：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时需要行驶多少千米？
① 学生用以前学过的方法解答 70×5÷4=350÷4=87.5（千米）
② 这道题你能用比例的知识解答吗？
想一想，题中有哪两种相关联的量？它们成什么比例关系？为什么？
解：设每小时需要行驶x千米 4x=70×5
③如果把这道题的第3个条件和问题改成“已知每小时行驶87.5千米，要求需要多少小时到达？”该怎样解答？
设需要行驶的小时数为x，列出的等式是87.5=70×5
三。巩固练习
1. 做第67页“做一做”的题目。
2. 练习十八的第1～4题
四。小结
今天我们学习的是如何用比例和反比例的知识来解答以前学过的应用题。
创意作业：同桌二人出成正比例的应用题，交换解答批改不明确是否正确请教老师。
课后反思：比例应用于实际，使学生进一步提高对正、反比例的认识。
比例尺的应用 篇二
3比例
比例尺的应用
教学目标：
1. 使学生进一步理解比例尺的意义，掌握利用比例尺求图上距离和实际距离的方法。
2. 使学生能综合运用比例尺知识，解决有关问题，提高学生解决问题的能力。
教学重点：求图上距离和实际距离。
教学难点：求实际距离。
教学过程：
一旧知铺垫
1. 什么叫做比例尺？
板书：图上距离：实际距离=比例尺
2.说一说下列各比例尺表示的具体意义。
（1）比例尺1：45000
（2）比例尺80：1
(3)0----40㎞
1. 教学例2。
（1） 出示课文例题及插图。
（2） 说一说从中你得到哪些信息。
已知条件：
① 1号线的图上长度是10㎝；
② 这幅地图的比例尺1：500000。
所求问题：1号线的实际长度是多少？
（3） 你认为可以用什么方法解决问题？
① 学生尝试解决问题。
② 教师巡视课堂，了解解答情况，并对个别学生进行指导，帮助他们找到解决问题的方法。
③ 汇报解答情况。
方程解：
解：设地铁1号线的实际长度是X厘米。
根据图上距离 ：实际距离=比例尺，可以例比例式解答
10/X=1/500000
X=10×500000（问：根据什么？）
根据比例的基本性质。
X=5000000
5000000㎝=50㎞
答：略
算术解：
根据图上距离除以实际距离等于比例尺 ，得出：实际距离等于图上距离除以比例尺
10÷1/500000
=10×500000
=5000000（㎝）
5000000㎝=50㎞
答：略
2. 教学例3。
（1） 出示例题，学生了解题目要求。
（2） 讨论：你想怎样画？
通过讨论，使学生进一步理解在绘制平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小，再画在图纸上。这时，就要确定；图上距离和相对应的实际距离的比。
① 确定比例尺；
② 求出图上的距离；
③ 画出操场的平面图。
（3） 小组同学合作，解决问题。
学生练习活动时，教师巡视课堂，了解学生解决问题的情况，记录存在的问题。
（4） 汇报，交流。
① 小组派代表说明你的方案和结果。
② 选择合适的方案，展示结果，并说明解决方案
如：选择比例尺1：1000画图。求出图上的长度
80×1/1000=0.08m
0.08m=8㎝
图上的宽=60×1/1000=0.06m
0.06m=6㎝
操场平面图：
三巩固练习
1.完成课文做一做”
2. 完成课文练习八第4～10题。
辅导记录：学习用比例尺解决问题后，要求学生必须会用比例的知识解答，个别学生图简便，直接用算术法，而忽略了比例尺的方法，这种方法的单位换算是最容易出错的。
补充练习：
比例尺
1、在比例尺是1∶5000000的地图上，量的甲乙两地的距离是8厘米，甲乙两地的实际距离是（ ）千米。
2、在一幅地图上，甲、乙两地之间的距离是3厘米，甲、乙两地的实际距离是150千米。这幅地图的比例尺是（ ）
3、有一种手表零件长5毫米，在设计图纸上的长度是10厘米，图纸的比例尺是（ ）
4、从海口到三亚全长340千米，如果将它画在1：50000的地图上，约是（ ）厘米。（得数保留整厘米数）
5、一块长方形的地，长75米，宽30米，用1/1000 的比例尺把它画在图纸上，长画（ ），宽画（ ）。
6、大新小学体育场长150米，宽80米，请用1/10000 的比例尺把它画在图纸上，并求出图纸上的体育场的面积是多少？
7、在长28厘米，宽18厘米的纸上，画学校的平面图。校园东西长520米，南北宽320米。用多大的比例尺比较合适？运动场长150米，在图上应画多长？
8、在比例尺是1：400的地图上，量得一个长方形的周长是20厘米，长与宽的比是3：2。这个长方形的实际面积是多少？
填空：
1、如果 a×3＝b×5，那么 a∶b＝（ ）∶（ ）。
2、1：20xx的图纸上面积是24平方厘米，实际面积是（ ）公顷。
3、一个精密仪器零件图纸的比例尺是50：1，图上长5厘米，实际长（ ）厘米。
4、将2、5、8再配上一个数组成比例，这个数可以是（ ）。
5、如果x÷y = 712 ×2，那么x和y成（ ）比例；如果x:4=5:y，那么x和y成（ ）比例。
6、一种精密零件长5毫米，把它画在比例尺是12：1的零件图上长应画（ ）厘米。
7、在一幅中国地图上量得甲地到乙地的距离是4厘米，而甲地到乙地的实际距离是180千米。这幅地图的比例尺是（ ）。
8、A的 与B的 相等，那么A∶B＝（ ）∶（ ），它们的比值是（ ）。
9、在比例尺是1:20xx000的地图上，量得两地距离是38厘米，这两地的实际距离是( )千米。
10、甲乙两个互相咬合的齿轮，它们的齿数比是7:3，甲乙齿轮的转数比是( ).
11、在一张比例尺为1∶300的图纸上量得一个房间的长是2厘米，宽1.5厘米，这个房间的实际长是( )米；如果有一条道路的长60米，画在这张图纸上应画（ ）厘米。
小学数学六年级《比例的应用》教案 篇三
设计说明
1、注重培养学生学习的自主性。
引导和培养学生的自主学习能力是切实可行的，对学生养成终身学习的习惯起着不可估量的重要作用。本设计通过让学生找玩具汽车数量与小人书数量之间存在的比例关系和列举比例等，调动学生的学习热情，使学生的学习兴趣和求知欲望得到激发，思维得到拓展。
2、培养学生的解题能力。
本设计以扶代讲，巧妙地引导学生主动探究，使学生在解决问题的过程中，不但能理解和掌握解比例的方法，而且能体会到数学与生活的密切联系，使学生的解题能力、合作能力及归纳能力得到提高。
课前准备
教师准备
多媒体课件
教学过程
⊙创设情境，提出问题
1、介绍“物物交换”的背景知识。
人类使用货币的历史产生于最早出现物质交换的时代。在原始社会，人们使用“物物交换”的方式交换自己所需要的物资，如用一只羊换一把斧头。我们今天所学的数学知识就从“物物交换”开始。
2、呈现问题。
同学们算一算，14个玩具汽车可以换多少本小人书？
设计意图：通过“物物交换”，激发学生的兴趣，接着呈现“玩具汽车换小人书”这一情境并提出问题，激发学生学习的热情，为探究新知奠定基础。
⊙尝试解决，体会联系
1、想一想。
师：同学们算一算，14个玩具汽车可以换多少本小人书？把你的想法记录在本上。
2、说一说。
教师引导学生交流各自的想法，体会在“物物交换”的过程中，玩具汽车的数量与小人书的数量之间存在的关系。
预设
方法一14÷4＝3。5，3。5×10＝35（本）。
方法二10÷2＝5，14÷2＝7，5×7＝35（本）。
方法三4个玩具汽车＝10本小人书，14÷4＝3……2，2个玩具汽车＝5本小人书，10×3＋5＝35（本）。
方法四4个玩具汽车＝10本小人书，8个玩具汽车＝20本小人书，12个玩具汽车＝30本小人书，2个玩具汽车＝5本小人书，12＋2＝14（个），30＋5＝35（本）。
⊙自主学习，探究新知
1、提出新的要求。
师：假设14个玩具汽车可以换x本小人书，你能尝试用比例的知识解决问题吗？
2、学生尝试列式。
预设
方法一4∶10＝14∶x。
方法二10∶4＝x∶14。
方法三14∶4＝x∶10。
方法四4∶14＝10∶x。
3、交流汇报写出比例的主要依据。
4、学生独立解比例。
5、汇报结果。
预设
生1：根据在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，可以把这个比例转化成4x＝10×14。
生2：我是这样计算的：
4∶10＝14∶x
解：4x＝140
x＝35
6、出示课堂活动卡，组织学生先和同伴交流，再独立解决。
（师巡视，适时指导）
7、验算：把求出的结果代入比例验算一下，看等式是否成立。
（学生自主验算）
8、教师小结。
解比例的关键是根据“内项的积等于外项的积”写成等式，再用等式的性质解方程。
设计意图：将解比例的学习融入到问题解决的过程中，引导学生自主独立解决，然后组织学生汇报自己的解法，这样学生对新知识就会更加理解。
比例的应用 篇四
教学目标
1.使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系。
2.使学生能利用正、反比例的意义正确解答应用题。
3.培养学生的判断推理能力和分析能力。
教学重点
使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系，并能利用正反比例的意义来列出含有未知数的等式，从而正确利用比例知识解答应用题。
教学难点
利用正反比例的意义正确列出等式。
教学过程
一、复习准备。（课件演示：）
（一）判断下面每题中的两种量成什么比例关系？
1.速度一定，路程和时间。
2.路程一定，速度和时间。
3.单价一定，总价和数量。
4.每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间。
5.全校学生做操，每行站的人数和站的行数。
（二）引入新课
我们已经学过了比例，正比例和反比例的意义，还学过了解比例，应用这些比例的知识可以解决一些实际问题。这节课我们就来学习。
教师板书：
二、新授教学.
（一）教学例1（课件演示：）
例1.一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米？
1.学生利用以前的方法独立解答。
140÷2×5
＝70×5
＝350（千米）
2.利用比例的知识解答。
（1）思考：这道题中涉及哪三种量？
哪种量是一定的？你是怎样知道的？
行驶的路程和时间成什么比例关系？
教师板书：速度一定，路程和时间成正比例
教师追问：两次行驶的路程和时间的什么相等？
怎么列出等式？
解：设甲乙两地间的公路长 千米。
＝
2 ＝140×5
＝350
答：两地之间的公路长350千米。
3.怎样检验这道题做得是否正确？
4.变式练习
一辆汽车2小时行驶140千米，甲乙两地之间的公路长350千米，照这样的速度，从甲地到乙地需要行驶多少小时？
（二）教学例2（课件演示：）
例2.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时要行多少千米？
1.学生利用以前的方法独立解答。
70×5÷4
＝350÷4
＝87.5（千米）
2.那么，这道题怎样用比例知识解答呢？请大家思考讨论：（投影出示）
这道题里的路程是一定的，_________和_________成_________比例。
所以两次行驶的_________和_________的_________是相等的。
3.如果设每小时需要行驶 千米，根据反比例的意义，谁能列出方程？
4 ＝70×5
＝87.5
答：每小时需要行驶87.5千米。
4.变式练习
一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达。如果每小时行87.5千米，需要几小时到达？
三、课堂小结。
用比例知识解答应用题的关键，是正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程。
四、课堂练习。（课件演示：）
（一）食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元？（用比例知识解答）
（二）同学们做广播操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？
（三）先想一想下面各题中存在着什么比例关系，再填上条件和问题，并用比例知识解答。
1.王师傅要生产一批零件，每小时生产50个，需要4小时完成，_______，_______？
2.王师傅4小时生产了200个零件，照这样计算，_______？
五、课后作业 .
1.一台拖拉机2小时耕地1.25公顷，照这样计算，8小时可以耕地多少公顷？
2.用一批纸装订成同样大小的练习本，如果每本18张，可以装订200本。如果每本16张，可以装订多少本？
3.某种型号的钢滚珠，3个重22.5克，现有一些这种型号的滚珠，共重945千克，一共有多少个？
六、板书设计。
教案点评：
本节课通过对正、反比例意义的全面应用，使学生加深了正、反比例意义的认识。
在学生对正、反比例意义理解的基础上，把所获得的理性认识返回到实践中去，从而拉近了数学知识与学生生活实际的距离，减少了学生的陌生感、降低了难度，使学生感到正、反比例关系就在自己的身边。
探究活动
鱼池有多少条鱼？
活动目的
1.培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。
2.培养学生的判断推理能力和分析能力。
活动形式
以小组为单位讨论。
活动题目
养鱼场有很多鱼池，要知道一个鱼池有多少条鱼。渔业人员想出了一个巧妙的办法，他们先在一个鱼池里捞起30条鱼来，给每条鱼做个记号，然后把它们放回鱼池里。鱼回到水里，向四面八方游开了，过了几天，这30条鱼就平均分布在鱼池的各个地方。渔业人员又在这个水池里捞起50条鱼来，如果其中有2条带记号的鱼，就可以算出这个池里大约有多少条鱼。为什么？
活动过程
1.学生分小组讨论原因。
2.学生汇报讨论结果。
3.讲述生活中应用比例知识的事例。
参考答案
解：设水池里面共有 条鱼。
=750
答：水池里面共有750条鱼。
比例尺的应用 篇五
教学内容p49、50“练一练”和练习十一的第3、4、5题教学要求1、使学生在理解线段比例尺含义的基础上，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。2、使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。教学重点、难点重点：能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。难点：能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。教学准备电脑课件、投影仪 教 学 过 程师生双边活动改进意见一、复习旧知，引入新课1、在一幅地图上扬州到南京相距5厘米，实际相距100千米，你能找出这幅地图的比例尺吗？2、什么叫比例尺？求比例尺时要注意哪些问题？二、理解明确，实践运用出示例7，明确题意：找出明华小学到少年宫距离的线段，说出题目告诉了什么，要求什么。2、分析比例尺1：8000所表示的意义。引导分析：比例尺1：8000，说明实际距离是图上距离的8000倍。也可以理解为比例尺1：8000也就是图上距离1厘米表示实际距离80米。3、尝试列式根据对1：8000的理解你能尝试列出算式吗？师：交流算法，说说为什么这样算？（引导学生进一步理解不同算法，为什么会这样列式，关键是要让学生根据对比例尺的意义的理解去解决问题，帮助学生掌握不同算法以及之间的联系。）4、归纳、选择、教师允许学生按照自己的思考选择方法进行解答，重点引导学生理解和掌握用列比例式求实际距离的方法。5、练习教师引导学生思考：根据比例尺的含义，明华小学到少年宫的图上距离与实际距离的比一定与哪个比相等？你能根据这样的相等关系列出比例式？三、尝试练习，巩固提高1、做“试一试”。先选择自己合适的方法算出学校到医院的图上距离。再引导学生 讨论怎样把医院的位置在图上表示出来。2、做“练一练”先独立解题，在组织交流3、做练习十一第4题引导学生在地图上测两地之间的距离和在地图上如何找比例尺。3、 做练习十一第5题。引导学生确定合适的比例尺。在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值。四、全课总结，回顾反思1、通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？有哪些收获？2、你还有什么疑问，或你能给同学提出什么新问题？五、知识拓展，激发兴趣p51“你知道吗？”1、收集地图资料，展示给学生观看。2、介绍国家基本比例尺地图。 学生根据自己的思考自己选择合适的方法进行解答后先小组交流算法，再大组交流。学生可能出现的方法：1、5×8000=40000…… 2、 5×80=400……3、 5/x=1/8000…… 板书设计比例尺的应用 自我满意度：a满意（ ）b基本满意（ ）c不满意（ ）d特别不满意（ ）
比例的应用 篇六
教学目标
一、知识目标
1、使学生能正确判断应用题中涉及的量成什么比例关系。
2、使学生能利用正、反比例的意义正确解答应用题。
二、能力目标
1、培养学生的判断推理能力。
2、培养学生的分析能力。
三、情感目标
1、引导学生利用已有的知识，自己探索，解决实际问题，培养学生的勇于探索的精神。
2、对学生继续进行辨证唯物主义观点的启蒙教育。
3、使学生感悟到美源于生活，美来自生产和时代的进步，提高审美意识。
教学重点
使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系，并能利用正反比例的意义来列出含有未知数的等式，从而正确利用比例知识解答应用题。
教学难点
利用正反比例的意义正确列出等式。
教学步骤
一、铺垫孕伏（课件演示：）
判断下面每题中的两种量成什么比例关系？
1、速度一定，路程和时间。
2、路程一定，速度和时间。
3、单价一定，总价和数量。
4、每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间。
5、全校学生做操，每行站的人数和站的行数。
二、探究新知
（一）引入新课：我们已经学过了比例，正比例和反比例的意义，还学过了解比例，应用这些比例的知识可以解决一些实际问题。这节课我们就来学习。（板书：）
（二）教学例1（课件演示：）
例1、一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米？
1、学生利用以前的方法独立解答。
140÷2×5
＝70×5
＝350（千米）
2、利用比例的知识解答。
思考：这道题中涉及哪三种量？（路程、时间和速度三种量）
哪种量是一定的？你是怎样知道的？（“照这样的速度”就是说速度一定。）
行驶的路程和时间成什么比例关系？（行驶的路程和时间成正比例关系。）
教师板书：速度一定，路程和时间成正比例
教师追问：两次行驶的路程和时间的什么相等？（比值相等）
怎么列出等式？
解：设甲乙两地间的公路长x千米。
＝
2x＝140×5
x＝350
答：两地之间的公路长350千米。
3、怎样检验这道题做得是否正确？
4、变式练习
一辆汽车2小时行驶140千米，甲乙两地之间的公路长350千米，照这样的速度，从甲地到乙地需要行驶多少小时？
（三）教学例2（课件演示：）
例2 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时要行多少千米？
1、学生利用以前的方法独立解答。
70×5÷4
＝350÷4
＝87.5（千米）
2、那么，这道题怎样用比例知识解答呢？请大家思考讨论：（投影出示）
这道题里的路程是一定的，__________和__________成__________比例。所以两次行驶的__________和__________的__________是相等的。
3、如果设每小时需要行驶x千米，根据反比例的意义，谁能列出方程？
4x＝70×5
答：每小时需要行驶87.5千米。
4、变式练习
一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达。如果每小时行87.5千米，需要几小时到达？
三、全课小结
用比例知识解答应用题的关键，是正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程。
四、随堂练习（课件演示：）
1、食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少元？（用比例知识解答）
2、同学们做广播操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？
3、先想一想下面各题中存在着什么比例关系，再填上条件和问题，并用比例知识解答。
（1）王师傅要生产一批零件，每小时生产50个，需要4小时完成，__________，__________？
（2）王师傅4小时生产了200个零件，照这样计算，__________？
五、布置作业
1、一台拖拉机2小时耕地1.25公顷，照这样计算，8小时可以耕地多少公顷？
2、用一批纸装订成同样大小的练习本，如果每本18张，可以装订200本。如果每本16张，可以装订多少本？
3、某种型号的钢滚珠，3个重22.5克，现有一些这种型号的滚珠，共重945千克，一共有多少个？
六、板书设计
例1 140÷2×5 例2 70×5÷4
＝70×5 ＝350×4
＝350（千米） ＝87.5（千米）
速度一定，路程和时间成正比例 路程一定，速度和时间成反比例
解：设甲乙两地之间的公路长x千米 解：设每小时需要行驶x千米
4x＝70×5
2x＝140×5
x＝350 x＝87.5
答：甲乙两地之间的公路长350千米。 答：每小时需要行驶87.5千米
比例的应用 篇七
（用比例解决问题）
教学要求：1、使学生能正确判应用题中涉及的量成什么比例关系。
2、使学生能利用正反比例的意义正确解答应用题。
培养学生的判断分析推理能力。
教学重点：使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系。并能利用正反比例的关系列出含有未知数的等式正确运用比例知识解答应用题
教学难点：学生通过分析应用题的已知条件和所求问题，却定那些量成什么比例关系，并利用正反比例的意义列出等式。
教学过程：
（一）复习
1.说说正、反比例的意义。
2.下面各题有哪三种量？其中哪一种量是固定不变的？哪两种是变化的？变化的规律是怎样的？这两种量成什么比例？
(1)一辆汽车行驶速度一定，所行的路程和所用时间。
(2)从a地到b地，行驶的速度和时间。
(3)每块砖的面积一定，砖的块数和总面积。
(4)海水的出盐率一定，晒出的盐和海水重量。
3.判断下列各题中已知条件的两个量是否成比例，如果成比例是成什么比例，把已知条件用等式表示出来。
(1)一辆汽车3小时行180千米，照这样速度，5小时可行300千米。
(2)一辆汽车从a地到b地，每小时行60千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时行驶75千米
（二）新课
例1：一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米？
（1）用以前方法解答。
（2）研究用比例的方法解答
题中涉及哪三种量？哪一种量使一定的行驶的路程和时间成什么系？
能不能利用这个关系式列比例解答？
解比例，同学自已完成，及时纠正。检验。
改变例1中的条件和问题
甲乙两地之间的公路长350千米，一辆汽车从甲地到乙地共行驶5小时，照这样的速度，2小时行驶多少千米？
教学例2一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果要4小时到达，每小时需要行驶多少干米？
1、以前的发法解答。
2、怎样用比例知识解答？
3 讨论结果填书上。
4小结：用比例知识来解答应用题，就是根据正反比例的意义列出方程来解答。
3.比例的应用（比例尺）
教学内容：教科书第6～8页的例4～例6，练习二的第1题。
教学目的：使学生理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
教学重点：理解比例尺的意义；能根据比例尺正确求图上距离和实际距离。
教学难点：设未知数时长度单位的使用。
教具准备：教师准备一些比例尺不同的地图或本校、本地的平面图。
教学过程：
一、复习
1.复习提问：长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米之间的进率及化聚方法。
1米＝( )分米＝( )厘米＝( )毫米
1千米＝( )米＝( )厘米
2.什么叫做比？
3.化简下面各比。 12 ：8 10厘米：100厘米
2米：140厘米 3米：15千米 16厘米：90千米
二、新课
教师：前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？请同学们看一看我们教室有多大，它的长和宽大约是多少米。（长大约8米，宽大约6米。）如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？可能吗？如果要画中国地图呢？于是，人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其他平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在图纸上，有时也把一些尺寸比例小的物体（如机器零件等）的实际距离扩大一定的倍数，再画在图纸上。不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天我们就来学习这方面的知识。
1.教学比例尺的意义。
（1）教学例4。
设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示地上10米的距离。求图上距离和实际距离的比。
让学生读题。指名回答：
“这道题告诉我们什么？”（在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离。）
“要我们做什么？”（求图上距离和实际距离的比。）板书：图上距离 :实际距离
“图上距离知道吗？实际距离也知道吗？各是多少？”继续板书如下：
图上距离 :实际距离
10厘米 : 10米
“10厘米和10米的单位相同吗？能直接化简吗？”
教师说明：这两个数量的单位不同，所以先要把它们化成相同单位，再化简。
“是把厘米化作米，还是把米化作厘米？为什么？”（因为把米化作厘米后实际距离仍是整数，计算起来比较方便，所以要把米化作厘米。）
“10米等于多少厘米？”学生回答后，教师把10米改写成1000厘米。
“现在单位统一了，是多少比多少，怎样化简？”教师边说边擦掉10和1000后面的单位“厘米”，并加上“ :”，板书成如下形式：
图上距离 :实际距离
10 : 1000
请一名同学到黑板前化简这个比，别的同学在练习本上做。集体订正后，教师写出这道题的“答：…”。
然后说明：因为在绘制地图和其他平面图时，经常要用到“图上距离和实际距离的比”，我们就给它起一个名字叫做“比例尺”。（板书：图上距离 :实际距离＝比例尺）有时图上距离和实际距离的比也可似写成分数形式。（板书：或
图上距离 ＝比例尺
实际距离
图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。
教师出示比例尺不同的地图和本地、本校的平面图给学生看，让学生说出它们的比例尺各是多少，表示什么意思。
最后教师指出：
①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。
②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如 1o厘米：1o米，要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。
③为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。比如，例4中的比例尺通常写成：1:100＝
（2）巩固练习。
让学生完成第6页的“做一做”。教师可提醒学生注意把图上距离和实际距离的单位化成同级单位。集体订正时，要注意检查学生求出的比例尺的前项是不是“ l”。
2.教学根据比例尺求图上距离或实际距离。
教师：知道了一幅图的比例尺，我们可以根据图上距离求出实际距离，或者根据实际距离求出图上距离。
（1）教学例5。
在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米。南京到北京的实际距离大约是多少千米？
指名读题，并说出题目告诉了什么，要求什么。（告诉了比例尺，又告诉了南京到北京的图上距离，求南京到北京的实际距离。）
教师启发：因为图上距离：实际距离＝比例尺，要求实际距离可以用解比例的方法来求。
“这道题的图上距离是多少？”板书：15
“实际距离不知道，怎么办？”（用x表示。）在15的下面板书出x，并在它们中间画上分数线。
“因为图上距离和实际距离的单位要相同，所设的x应用什么单位？”（应用厘米。）板书：解：设南京到北京的实际距离为x厘米。
“比例尺是多少？写成什么形式？”（写成分数形式。）最后板书成下面的形式：
15 ＝ 1
x 6000000
指定一名学生到前面求x的值，其他学生在练习本上做。订正后，回答：
“现在求出的实际距离是多少厘米，题目要求的实际距离是多少千米。应该怎么办？”板书：90000000厘米＝900千米，并写出这道题的答。
之后，再回忆一下解答过程。
（2）巩固练习。
做第 7页上的“做一做”。先让学生说出图中的比例尺是多少，表示什么意思，再用直尺量出图中河西村与汽车站间的距离，然后计算出实际距离。集体订正时，要注意检查学生是否把实际距离化成了千米。
（3）教学例6。
出示例6：一个长方形操场，长110米，宽90米，把它画在比例尺是 的图纸上，长和宽各应画多少厘米？
指名读题并说出题目告诉了什么，求什么。（告诉了操场的长和宽的实际距离和比例尺，求长和宽的图上距离。）
教师：我们先来求长的图上距离。长的图上距离不知道，应设为x。（板书：解：设长应画x厘米。）长的实际距离是多少？它和图上距离的单位相同吗？怎么办？比例尺是多少？
然后让学生求x的值，并说出求解过程，教师板书出来。
“这道题做完了吗？还要求宽的图上距离。宽的图上距离不知道，应用什么未知数来表示呢？因为前面求长的图上距离时，已经用了x，这里就不能再用它来表示宽的图上距离了，要用其它的字母来表示。我们就用y来表示、”板书：设宽应画y厘米。让学生把这道题做完。最后教师写出这道题的答。
三、练习
1、比例尺＝( ) 实际距离＝( ) 图上距离＝（ ）
2.2.5米＝( )厘米 0.00006千米＝( )厘米 0.032米＝( )厘米 350000厘米＝( )千米 3.5千米＝（ ）厘米
1、 独立完成练习二第1题，并订正。
2、 完成练习二的第2题、3题。
第3题，让学生先想想比例尺子 表示的意思。1厘米的图上距离相当于100厘米的实际距离。）然后再量出图中所示的宽和高，并计算出实际的宽和高各是多少。集体订正时，要让学生说说计算出的实际的宽和高的单位是什么。
2、正比例和反比例的意义
第一课时
教学内容：p39～41 成正比例的量
教学要求：1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2、培养学生概括能力和分析判断能力。
3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
教学重点：成正比例的量的特征及其判断方法。
教学难点：理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律。
教学过程：
一、四顾旧知，复习铺垫
1、已知路程和时间，求速度
2、已知总价和数量，求单价
3、已知工作总量和工作时间，求工作效率
二、引导探索，学习新知
1、教学例1：
出示：一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，
3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，
5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，
7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……
（1）出示下表，填表
一列火车行驶的时间和路程
时间
路程
填表，思考：在填表中你发现了什么？
时间变化，路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。(板书：两种相关联的量)
根据计算，你发现了什么？
相对应的两个数的比的比值一样或固定不变，在数学上叫做一定。
用式子表示他们的关系是：路程/时间=速度(一定)(板书)
（2）教师小结：
同学们通过填表，交流，知道时间和路程是。两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化。时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。即：路程/时间=速度（一定）
2、教学例2：
（1）花布的米数和总价表
数量 1 2 3 4 5 6 7 ……
总价 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4 ……
（2）观察图表，发现什么规律？
用式子表示它们的关系：总价/米数=单价(一定)
3、抽象概括正比例的意义。
（1）比较例1、例2，思考并讨论：这两个例题有什么共同点？
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（3）看书p39，进一步理解正比例的意义。
（4）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？
x/y=k（一定）
（5）根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想：构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？
4、看书p40例2。
（1）题中有几种量？哪两种量是相关联的量？
（2）体积和高度的比的比值是多少？这个比值是什么？是不是一定？
（3）它们的数量关系式是什么？
（4）从图中你发现了什么？
（5）不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的体积是多少？225立方厘米的水有多高？
三、课堂小结：
什么是成正比例的量？它必须具备什么条件？怎样判断成正比例的量？
四、课堂练习：
1、p41做一做
2、p43～44练习七第1～5题。
第二课时
教学内容：p42 成反比例的量
教学目的：1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。
2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。
3、初步渗透函数思想。
教学重点：引导学生总结出成反比例的量，是相关的两种量中相对应的两个数积一定，进而抽象概括出成反比例的关系式。
教学难点：利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例。
教学过程：
一、复习铺垫
1、下面两种量是不是成正比例？为什么？
购买练习本的价钱0.80元，1本；1.60元，2本；3.20元，4本；4.80元6本。
2、成正比例的量有什么特征？
二、探究新知
1、导入新课：这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征——成反比例的量。
2、教学p42例3。
（1）引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题：
a、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？
b、水的高度是否随着底面积的变化而变化？怎样变化的？
c、表中两个相对应的数的比值各是多少？一定吗？两个相对应的数的积各是多少？你能从中发现什么规律吗？
d、这个积表示什么？写出表示它们之间的数量关系式
（2）从中你发现了什么？这与复习题相比有什么不同？
a、学生讨论交流。
b、引导学生回答：
（3）教师引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化面变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。
（4）如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反比例可以用一个什么样的式子表示？板书：y=k（一定）
三、巩固练习
1、想一想：成反比例的量应具备什么条件？
2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。
(1)路程一定，速度和时间。
(2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。
(3)平行四边形面积一定，底和高。
(4)小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。
(5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。
(6)你能举一个反比例的例子吗？
四、全课小节
这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两个量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。
五、课堂练习
p45～46练习七第6～11题。
第三课时
教学内容：正比例和反比例的比较
教学目标：1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。掌握它们的变化规律。
2、使学生能正确判断正、反比例。
3、发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。
教学难点：正反比例的联系和区别 。
教学重点：能判断正、反比例。
教学过程：
一、复习：
判断：下面每组中的两个量成什么关系？
1、单价一定，数量和总价。
2、路程一定，速度和时间。
3、正方形的边长和它的面积。
4、时间一定，工效和工作总量。
二、新知：
1、出示课题：
2、教学补充例题
出示表1
路程（千米） 5 10 25 50 100
时间（时） 1 2 5 10 20
表2
速度（千米/时） 100 50 20 10 5
时间（时） 1 2 5 10 20
分组讨论、交流：说一说怎样想的，同时填空。引导学生讨论回答。
总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。
速度×时间=路程 =速度 =时间
判断：
（1）速度一定，路程和时间成什么比例？
（2）路程一定，速度和时间成什么比例？
（3）时间一定，路程和速度成什么比例？
3、比较正比例、反比例的关系
正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
不同点：正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。
三、巩固练习
1、做一做
判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。为什么？
单价一定，数量和总价—
总价一定，数量和单价—
数量一定，总价和单价—
2.判断下面一些相关联的量成什么比例？为什么？
（1）除数一定， 和 成 比例。
被除数—定， 和 成 比例。
（2）前项一定， 和 成 比例。
（3）后项一定， 和 成 比例。
（4）长方形的长、宽和面积三总量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。这三种量再什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。
比例的应用 篇八
【教学内容】：比例尺应用
【课题】：比例尺
【设计教师】：屈菊红
【学习目标】：
1、使学生理解比例尺的含义，能正确说明比例尺所表示的具体意义。
2、认识数值比例尺和线段比例尺，能将线段比例尺改成数值比例尺，将数值比例尺改成线段比例尺。
3、理解比例尺的书写特征。
【学习重点】：比例尺的意义。
【教学难点】：将线段比例尺改写成数值比例尺。
【学习方法】：自学合作探究
【学习过程】：
一、揭示课题
1.出示地图。（挂图）
比例尺1：500000000
（1）学生观察地图，找到图中标注的比例尺。
（2）教师说明比例尺的作用。
（3）引出课题，并出示本节课学习目标及自学要求
（4）结合课件检验自学情况：
师：在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上。这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。这个比就是我们要学习的内容——比例尺。
二、探索新知
1、什么叫做比例尺？提问：
一幅地图的图上距离的比，叫做这幅图的比例尺。
板书：图上距离：实际距离=比例尺
2、数值比例尺。
（1）出示课文插图。
（2）找到“比例尺1：100000000”。
（3）认识数值比例尺。
①1：100000000是数值比例尺。
②1：100000000表示图上距离1厘米相当于实际距离100000000厘
③因为1千米=1000米
1米=100厘米
所以1厘米：100000000厘米=1厘米：1000千米
1：10000000也可以表示图上距离1厘米相当于实际距离1000千米。
④1：100000000有时也写成分数形式。
3.线段比例尺。
（1）0——50km
(2)表示什么？
因为：1千米=100000厘米，50千米=5000000厘米
出示课文插图。
（2）找到“比例尺0——50千米”。
认识线段比例尺。
①说明：“比例尺0——50千米”是线段比例尺。
②“比例尺0——50千米”表示图上距离1厘米相当于实际距离50千米。
（写出相应板书）
（4）改写成数值比例尺。（例1）
①你会把这个线段比例尺改成数值比例尺吗？
②学生尝试改写，并与同学交流，最后师生共同改写。
板书格式：图上距离：实际距离
=1㎝：5000000㎝
=1：5000000
4.放大比例尺。
在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数后，再画在图纸上。
（1）出示课文中的“图纸”。
（2）找到“比例尺2：1”。
（3）比例尺2：1表示图上距离2厘米相应于实际距离1厘米。
板书：比例尺2：1
图上距离实际距离
（4）这个比例尺与上面的比例尺有什么相同点，什么不同点。
相同点：都表示图上距离与实际距离的比。
不同点：一种是图上距离小于实际距离，另一种是图上距离大于实际距离。
5.比例尺书写特征。
（1）观察：比例尺1：100000000
比例尺1：5000000
比例尺2：1
（2）看一看，比例尺书写形式有什么特征。
为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。
三、目标检测练习
1.做一做。
过程要求：
（1）学生独立完成。（要求写出数值比例尺）
（2）同学之间互相交流。
（3）汇报交流结果。
2.完成课文练习八第1～3题。
四、课堂小结：
《比例的应用》教学设计 篇九
教学目标：
1、初步理解正比例的意义，会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2、使学生在认识正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模式，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
教学重点：
会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
教学难点：
会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
预习指导：
一、自学教材。
阅读教材第62~63页。
二、检查学习。
1、怎样两个量成正比例？
2、完成"试一试"。
教学准备：
课件和口算题。
教学过程：
一、导入
谈话：通过将近六年的学习，我们已经了解了一些数量之间的关系，例如行程问题中的速度、时间、路程之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗？再如购物问题中单价、数量、总价之间的关系，你知道这三个量之间的关系吗？这个单元我们要用一种新的观点为，更深入地研究数量之间的关系。什么观点呢？事物变化的观点，让一些量变起来，从变化中发现规律。
二、教学例1 1.课件出示例1的表
⑴看一看，表中有哪两种量？这两种量的数值是怎样变化的？
⑵表中有路程和时间这两种量，通过观察数据我们可以发现这两种量是有关联的，时间变化，路程也随着变化。
2、那么这两种量的变化有没有什么规律呢？下面我们来作进一步的研究。建议大家可以写出几组相对应的路程和时间的比，看一看你有什么发现。
3、我们可以写出这么几组路程和对应时间的比。
⑴发现了它们的比值都是80，大家想一想，这个比值80表示什么呢？这个规律能不能用一个式子来表示？
⑵这个比值80就表示汽车行驶的速度，从上面可以看出这个速度是相同的，一定的，因此可以用这样一个式子来表示这个规律
⑶同学们，在这个题目中，路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化，当路程和对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。
课件出示：路程和时间成正比例。
⑷现在你能完整地说一说表中路程和时间成什么关系吗？
4、刚才我们初步认识了正比例的关系，接着我们继续来看下面这个题目，教案《正比例意义教学设计》。
⑴课件出示"试一试"
⑵请大家先根据题目里的信息把表中的数据填完整，然后说一说总价是随着哪个量的变化而变化的？
课件出示表中的数据。
⑶从表中我们可以看出铅笔的总价是随着购买数量的变化而变化的。
集体交流：
⑷我们先来看第2个问题，可以写出这么几组对应的总价和数量的比=0.3、=0.3…它们的比值相等，你写对了吗？
⑸再看第3个问题，这个比值表示的是铅笔的单价，我们可以用总价：数量=单价（一定）这个式子来表示三者之间的关系。
小结：铅笔的总价和数量成正比例，因为总价和数量是两种相关联的量，数量变化，总价也随着变化，当总价和是对应数量的比的比值总是一定（也就是单价一定）时，我们就说铅笔的总价和购买的数量成正比例，铅笔的总价和购买的数量是成正比例的量。
⑹你能完整地这样说给你的同桌听一听吗？
⑺同学们，我们通过以上的两个例子认识了正比例的关系，想一想，如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么正比例的关系可以用怎样的式子表示？
课件出示课题。
⑻回顾一下，我们是根据什么来判断两种数量能成正比例的？
指出：我们可以根据两种相关联的量的比值是不是一定来判断两种数量能不能成正比例。
5、完成"练一练"
⑴请大家根据表中的数据判断生产零件的数量和时间成什么比例？并说说为什么？
⑵生产零件的数量和时间成正比例，因为生产零件的数量和时间是两种相关联的量，时间变化，零件的数量也随着变化，当生产零件的数量和对应时间的比的比值总是一定（也就是每小时生产零件的个数一定）时，我们就说生产零件的数量和时间成正比例，生产零件的数量和时间是成正比例的量。
小结：教师：同学们，今天我们学习了正比例的意义，你知道判断两种相关联的量是否成正比例的方法了吗？
三、练习
1、完成练习十三第1题。
请大家继续看课本66页第1题
2、完成练习十三第2题
⑴继续看第2题，请你判断，同一时间，物体的高度和影长成正比例吗？为什么？
⑵同一时间，物体的高度和影长成正比例，因为每次物体的高度和它对应的影长的比值都是三分之五，是一定的。
3、完成练习十三第3题（课件出示题目）
⑴课件出示放大后的三个正方形、
⑵大家看一看，你是这样画的吗？
⑶接着请同学们对照表格计算出放大后每个正方形的周长和面积。
校对学生做的情况。
⑷请大家根据表中的数据讨论下面两个问题。
①正方形的周长与边长成正比例吗？为什么？
②正方形的面积与边长成正比例吗？为什么？
四、总结。
通过计算正方形周长与边长的比值，我们可以判断正方形的周长与边长成正比例，因为它们的每组比值都相等，都是4；同样通过计算正方形面积与边长的比值，我们可以判断它们不成正比例，因为它们每组的比值是不相同的，也就是说是不一定的。
板书设计：
正比例的意义
路程和时间是两种相关联的量，
时间变化，路程也随着变化，当路程和对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。
比例的应用 篇十
三、比例的应用
1、比例尺教学内容：比例尺教学目标：1.使学生理解比例尺的含义，能正确说明比例尺所表示的具体意义。2.认识数值比例尺和线段比例尺，能将线段比例尺改成数值比例尺，将数值比例尺改成线段比例尺。3.理解比例尺的书写特征。教学重点：比例尺的意义。教学难点：将线段比例尺改写成数值比例尺。教学过程：一揭示课题1.出示地图。（挂图）（1） 学生观察地图，找到图中标注的比例尺。（2） 教师说明比例尺的作用。师：在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上。这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。这个比就是我们要学习的内容——比例尺。2.板书课题：比例尺。二探索新知1.什么叫做比例尺？师：一幅地图的图上距离的比，叫做这幅图的比例尺。板书：图上距离：实际距离=比例尺或 2.数值比例尺。（1） 出示课文插图。（2） 找到“比例尺1：100000000”。（3） 认识数值比例尺。① 1：100000000是数值比例尺。② 1：100000000表示图上距离1厘米相当于实际距离100000000厘米。（并做相应板书。③ 因为1千米=1000米1米=100厘米所以1厘米：100000000厘米 =1厘米：1000千米1：10000000也可以表示图上距离1厘米相当于实际距离1000千米。④ 1：100000000有时也写成分数形式 。3.线段比例尺。（1） 050100㎞出示课文插图。（2） 找到“比例尺 ”。（3） 050100㎞认识线段比例尺。①说明：“比例尺 ”是线段比例尺。050100㎞②“比例尺 ”表示图上距离1厘米相当于实际距离50千米。（写出相应板书） （4） 改写成数值比例尺。（例1）① 你会把这个线段比例尺改成数值比例尺吗？② 学生尝试改写，并与同学交流，最后师生共同改写。板书：图上距离：实际距离 =1㎝：5000000㎝ =1：50000004.放大比例尺。在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数后，再画在图纸上。（1） 出示课文中的“图纸”。（2） 找到“比例尺2：1”。（3） 比例尺2：1表示图上距离2厘米相应于实际距离1厘米。板书：比例尺2 ： 1 图上距离 实际距离（4） 这个比例尺与上面的比例尺有什么相同点，什么不同点。相同点：都表示图上距离与实际距离的比。不同点：一种是图上距离小于实际距离，另一种是图上距离大于实际距离。5.比例尺书写特征。（1） 观察：比例尺1：100000000 比例尺1：5000000 比例尺2：1（2） 看一看，比例尺书写形式有什么特征。为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。三巩固练习1.做一做。过程要求：（1） 学生独立完成。（要求写出数值比例尺）（2） 同学之间互相交流。（3） 汇报交流结果。2.完成课文练习八第1～3题。
2、解决问题教学内容：解决问题教学目标：1.使学生进一步理解比例尺的意义，掌握利用比例尺求图上距离和实际距离的方法。2.使学生能综合运用比例尺知识，解决有关问题，提高学生解决问题的能力。教学重点：求图上距离和实际距离。教学难点：求实际距离。教学过程：一旧知铺垫1. 什么叫做比例尺？板书：图上距离：实际距离=比例尺或 2.说一说下列各比例尺表示的具体意义。（1）比例尺1：45000（2）比例尺80：102040㎞（3）比例尺二探索新知1.教学例2。（1） 出示课文例题及插图。（2） 说一说从中你得到哪些信息。已知条件：① 1号线的图上长度是10㎝；② 条幅地图的比例尺1：500000。所求问题：1号线的实际长度是多少？（3） 你认为可以用什么方法解决问题？① 学生尝试解决问题。② 教师巡视课堂，了解解答情况，并对个别学生进行指导，帮助他们找到解决问题的方法。③ 汇报解答情况。方程解：解：设地铁1号线的实际长度是x厘米。 根据 x=10×500000（问：根据什么？） 根据比例的基本性质。 x=50000005000000㎝=50㎞答：略算术解：根据 ，得出：实际距离 10÷ =10×500000=5000000（㎝）5000000㎝=50㎞答：略2.教学例3。（1） 出示例题，学生了解题目要求。（2） 讨论：你想怎样画？通过讨论，使学生进一步理解在绘制平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小，再画在图纸上。这时，就要确定；图上距离和相对应的实际距离的比。① 确定比例尺；② 求出图上的距离；③ 画出操场的平面图。（3） 小组同学合作，解决问题。学生练习活动时，教师巡视课堂，了解学生解决问题的情况，记录存在的问题。（4） 汇报，交流。① 小组派代表说明你的方案和结果。② 选择合适的方案，展示结果，并说明解决方案如：选择比例尺1：1000画图。图上的长=80× =0.08m0.08m=8㎝图上的宽=60× =0.06m0.06m=6㎝操场平面图：三巩固练习1.完成课文做一做”2. 完成课文练习八第4～10题。
3、图形的放大与缩小教学内容：图形的放大与缩小教学目标：1.结合具体情境，使学生理解图形按一定的比进行放大或缩小的原理。2.能按一定的比，将一些简单图形进行放大或缩小。教学重点：图形的放大与缩小。教学难点：按一定的比把图形放大或缩小。教学过程：一揭示课题1.你见过下面这些现象吗？出示课文插图。问：这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？图1把物体缩小。图2、3、4把物体放大。2.今天，我们就一起来学习这一内容。板书课题：物体的放大与缩小。二、探索新知1.教学例4。（1）出示图形要求：按2：1画出这个图形放大后的图形。①“按2：1放大”是什么意思？先让学生说出自己的理解，然后教师说明。师：按2：1放大，也就是各边放大到原来的2倍。②说一说放大后图形的边长。原来的边长是3倍，放大后图形的边长是6倍。③ 画一画。学生在方格纸上画一画，然后展示学生的作品。（3） 出示图形。要求：按2：1画出这个图形放大后的图形。过程要求：① 学生说一说“按2：1放大”的意思。交流后使学生懂得按2：1放大，就是把长和宽都放大到原来的2倍。② 学生各自尝试画图。③ 展示学生的作品。（4） 出示图形。要求：按2：1画出这个图形放大后的图形。过程要求：①“接2：1放大”在这里是什么意思？让学生交流，说出各自的理解，然后教师引导学生理解这个2：1的意思。即把三角形的两条直角边都放大到原来的2倍。②学生尝试画图。③展示作品。④ 想一想：斜边是否也变为原来的2倍？学生若有疑问，可以通过实验（如量一量，剪一剪，比一比等）进行验证。（5） 讨论。放大后的图形与原来的图形相比，有什么相同的地方？有什么不同的地方？过程要求：① 分小组讨论、交流。② 汇报讨论结果。要点：形状相同，大小不一样。3.练一练。如果把放大后的三个图形的各边按1：3缩小，图形又发生了什么变化，画画看。（1） 按1：3缩小是什么意思？通过交流，使学生明确按1：3缩小就是各边长度缩小到原来的 。（2） 学生尝试画一画。（3） 实物投影展示学生的作品。（4） 想一想。缩小后的图形与原来的图形相比，有什么相同的地方？有什么不同的地方？4.课堂小结。图形的各边按相同的比放大或缩小后，所得的图形与原来有什么相同的地方？有什么不同的地方？三巩固练习1.完成“做一做”。2.完成课文练习九第1、2题。
4、用比例解决问题教学内容：用比例解决问题。教学目标：使学生掌握运用比例解决问题的方法，能正确运用正、反比例知识解决有关问题，发展学生的应用意识和实践能力。重难点、关键：重点：运用正、反比例解决实际问题。难点：正确判断两种量成什么比例。关键：弄清题中两种量的变化情况。教学方法：尝试教学法、引导发现法等。教学过程：一、旧知铺垫1、下面各题两种量成什么比例？（1）一辆汽车行驶速度一定，所行的路程和所用时间。（2）从甲地到乙地，行驶的速度和时间。（3）每块地砖的面积一定，所需地砖的块数和所铺面积。（4）书的总本数一定，每包的本数和包装的包数。过程要求：①说一说两种量的变化情况。②判断成什么比例。③写出关系式。如： 2、根据题意用等式表示。（1）汽车2小时行驶140千米，照这样速度，3小时行驶210千米。（2）汽车从甲地到乙地，每小时行70千米，4小时到达。如果每小时行56千米，要5小时到达。 70×4=56×5二、探索新知1、教学例5（1）出示课文情境图，描述例题内容。板书： 8吨水 10吨水 水费12.8元 水费？元（2）你想用什么方法解决问题？过程要求：①学生独立思考，寻找解决问题的方式。②教师巡视课堂，了解学生解答情况，并引导学生运用比例解决问题。③ 汇报解决问题的结果。引导提问：a.题中哪两种量是变化的量？说说变化情况。b.题中哪一种量一定？哪两种量成什么比例？c.用关系式表示应该怎样写？④ 板书：解：设李奶奶家上个月的水费是x元 8x=12.8×10 x= x=16 答：略(3)与算术解比较。①检验答案是否一样。②比较算理。算述解答时，关键看什么不变？板书：先算第吨水多少元？ 12.8÷8=1.6(元)每吨水价不变，再算10吨多少元。 1.6×10=16（元）（4）即时练习。王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？过程要求：① 用比例来解决。② 学生独立尝试列式解答。③ 汇报思维过程与结果。想：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，水费和用水吨数的比值相等。解：设王大爷家上个月用了x吨水。 12.8x=19.2×8 x= x=12或者： 16x=19.2×10 x= x=12 3. 教学例6。（1） 出示课文情境图，了解题目条件和问题。（2） 说一说题中哪一种量一定，哪两种量成什么比例。（3） 用等式表示两种量的关系。每包本数×包数=每包本数×包数（4） 设末知数为x，并求解。（5） 如果要捆15包，每包多少本？3.完成课文“做一做”。4.课堂小结。三巩固练习完成练习九第3～5题。
5、练习课教学内容：练习课练习目标：使学生进一步熟练掌握正、反比例解决问题的方法，能正确地解决有关实际问题，提高学生的实践能力。教学过程：一基础练习1.判断下面各题中相关联的量成什么比例。（1） 三角形面积一定，底和高。（2） 水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间。（3） 总面积一定，每块砖的面积和砖的块数。（4） 在一定的时间里，加工每个零件所用时间和加工零件个数。2.说一说。（1） 判断两种量成正比例还是成反比例的关键是什么？（2） 用比例解决问题的步骤。二、综合练习1.用比例解决下面两个问题。（1）有一批纸，可以装订每本24矾的练习簿216本，如果要装订成每本18页的练习簿，可以装订几本？（2）装订一种练习簿，装订200本要用4800页纸，有1页的纸可以装订多少本？过程要求：① 找出相关联的量，判断成什么比例。② 写出关系式。③ 列式解答，指名两位学生板演。3.引导比较。（1） 说出题中数量关系，写关系式。每本页数×本数=总页数（2） 说一说哪一种量一定，另外两种量成什么比例。（3） 针对以上两题，说一说思维过程和解题步骤① 找出题中数量关系，判断哪一种量一定，另外两种量成什么比例。② 根据等量关系列比例式。③ 解比例。④ 检验。三巩固练习完成课文练习九第6、7题。
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