等差数列优秀教案【优秀9篇】

等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。书读百遍，其义自见，以下是小编给家人们收集的等差数列优秀教案【优秀9篇】，欢迎参考阅读，希望对大家有所帮助。

等差数列教学设计 篇一

《等差数列》教学设计

河北省卢龙职业技术教育中心

吕敬平

《等差数列》教学设计

一、教学内容分析

本节课是《中等职业教育改革国家规划新教材•数学》基础 模块第六章数列第二节等差数列第一课时。

数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面， 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面，学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。

二、学生学习情况分析

我所教学的学生是我校高考班的学生，虽然经过一年的学习，但大部分学生知识经验还不丰富，跟他们基础和素质有很大关系，基础较弱，素质不高，学习数学的兴趣也不很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

三、设计思想 1．教法

⑴诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。

⑵分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。

⑶讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。2．学法

引导学生首先从简单浅显问题（数数问题）、概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法。

用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

四、教学目标

知识目标：通过本节课的学习使学生能理解并掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列，引导学生了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式，能在解题中灵活应用，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。

能力目标：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

情感目标：在解决问题的过程中培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；使学生认识事物的变化形态，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。并通过一定的实例激发同学们的民族自豪感和爱国热情。

五、教学重点与难点

重点：

1、等差数列的概念。

2、通项公式的运用。

难点：

1、理解等差数列“等差”的特点及通项公式推导过程。

2、“数学建模”的思想方法。

六、突出重点 突破难点

1、等差数列的概念

由学生的总结自然的给出等差数列的概念：

如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列， 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

思考并交流对概念的理解，并总结： ①“从第二项起”满足条件； ②公差d一定是由后项减前项所得；

③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数”）；

在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：(n≥1)同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。

1）.9，8，7，6，5，4，„„；√ d=-1

2）.0.70，0.71，0.72，0.73，0.74„„；√ d=0.01 3）.0，0，0，0，0，0，„„.;√ d=0 4）.1，2，3，2，3，4，„„；× 5）.1，0，1，0，1，„„×

其中第一个数列公差d0,第三个数列公差d=0 由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是02、第二个重点部分为等差数列的通项公式

（1）若一等差数列{an}的首项是a1,公差是d，则据其定义可得： a2－a1=d 即：a2=a1+d a3－a2=d 即：a3=a2+d

„„

猜想： a49= a1+48d 进而归纳出等差数列的通项公式： an=a1+(n-1)d

设计思路：在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项，公差d，由学生研究分组讨论的通项公式。通过总结的通项公式由学生猜想的通项公式，进而归纳出通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识，又化解了教学难点。

七、巩固新知应用例解

例１ 已知等差数列的首项为12，公差为−5，试写出这个数列的第2项到第5项．

例2 求等差数列

1,5,11,17,．．．的第50项。例3 在等差数列an中，a10048,公差d,求首项a1.这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。

3八、反馈练习 巩固新知

1、已知an为等差数列，a58，公差d2，试写出这个数列的第8项a8．

2、写出等差数列11,8,5,2,„的通项公式和第10项。3、求等差数列2,1, 8 ,„的通项公式与第15项．

55目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练和加强建模思想训练。

九、归纳小结、深化目标

1、等差数列的概念及数学表达式an－an-1=d(n≥1)。

强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数。

2、等差数列的通项公式会知三求一。

3、用“数学建模”思想方法解决实际问题。

十、布置作业

课本习题6．2

等差数列教案 篇二

等差数列教案(精选多篇)

等差数列

教学内容与教学目标

1．使学生理解等差数列的定义，掌握通项公式及其简单应用，初步领会―迭加‖的方法；

2．通过通项公式的探求，引导学生学习归纳、猜测、证明等合情推理与逻辑推理方法，提高学生分析、综合、抽象、概括等逻辑思维能力；

3．通过证明的教学过程，培养学生实事求是的科学态度和勇于探索的精神．

设计思想

1．根据本节内容，我们选用―探究发现式‖教学法，并按如下顺序逐步展

开：

给等差数列下定义；

等差数列通项公式的探求；

通项公式的初步应用．

2．在讲等差数列概念之前，学生对数列的定义及通项公式已有所理解．在此基础上，通过引导学生对几个具体数列共性的观察研究，让学生自己给等差数列下定义────把命名权交给学生，旨在充分发挥学生的主体作用．

3．―观察───归纳───猜想───证明‖是获得发现的重要途径．因此，在探求等差数列的通项公式时，我们选择了上述途径，一方面可提高学生的合情推理与逻辑推理能力，另一方面，为落实教学目标打下了坚实的基础．

课题引入

通过请学生观察几个具体的数列的特点．例如：

1，4，7，10，?；

3，－1，－5，－9，?；

5，5，5，5，?，并由学生自行分析得出―从第2项起每一项与它前一项的差都等于同一个常数‖这一共性，随即请学生给这类数列命名‖，师肯定学生的回答，或稍作提炼，并顺水推舟，指出这是我们今天将要研究的内容───等差数列，以此引出课题．

知识讲解

1．关于等差数列的定义

教学模式：由学生观察分析几个具体数列的共性───给这类数列命名───给等差数列下定义───分析两个要点的作用───用符号语言描述定义───指出定义的功能．

采用这一教学模式，主要目的是充分发挥学生的主体作用，教师的主导作用主要体现在必要的点拨上．

等差数列的定义有两个要点．一是―从第2项起‖．这是为了确保每一项与前一项差的存在性；二是―差等于同一个常数‖，这是等差数列的基本特点―差相等‖的具体体现．

2．+关于等差数列的通项公式

教学模式：试验───归纳───猜想───证明───鉴赏．即试着求出a1，a2，a3，a4，并对此进行分析归纳，猜想出通项公式，再加以证明，最后从数形结合的角度揭示公式的内涵．

采用这一教学模式，可帮助学生学习合情推理与逻辑推理的方法，提高学生的发现能力和逻辑思维能力，培养学生思维的科学性和严密性以及勇于探索的精神．

通项公式的证明：

方法1：

在an－an－1=d中，取下标n为2，3，?，n，得a2－a1=d，a3－a2=d，a4－a3=d，?，an－an－1=d．

把这n－1个式子相加并整理，得an= a1＋d．

又当n=1时，左边= a1，右边= a1＋d= a1．

公式也适用．故通项公式为an= a1＋d．

方法2

an= an－1＋d

= an－2＋2d

= an－3＋3d

=?

= a1＋d．

．

公式鉴赏：

① 通项公式可表示为an=dn＋c的形式，n的系数即为公差．当d≠0时，an是定义在自然数集上的一次函数，其图象是一次函数y=dx＋c的图象上的一群孤立的点．

② 通项公式中含有a1，d，n，an四个量，其中a1和d是基本量，当a1和d确定后，通项公式便随之确定．从已知和未知的角度看，若已知其中任意三个量的值，即可利用方程的思想求出第四个量的值．

例题分析

考虑到本节课是等差数列的起始课，因此例题应围绕等差数列的定义及

通项公式这两个知识点选配．

例1．求等差数列8，5，2，?的第20项．

通过本题的求解，使学生初步掌握通项公式的应用，运用方程的思想―知三求

一‖ ．

本例在探求出通项公式以后给出．

分析与略解：欲求第20项a20，需知首项a1与公差d．现a1为已知，因此只需*求出d，便可由通项公式求出a20．事实上，∵ a1=8，d=5－8=－3，n=20，∴ a20=8＋×= －49．

例2．已知数列－2，1，4，?，3n－5，?，求证这个数列是等差数列，并求其公差；

求第100项及第2n－1项；

判断100和110是不是该数列中的项，若是，是第几项？若不是，请说明理由．

通过本例的求解，加深学生对定义及其功能的理解和认识，并能利用方程的思想解决问题．

本例可在讲完定义后给出，也可在获得通项公式以后给出．

分析：对，只需利用定义证明an＋1－an等于常数即可，并且这个常数即为公差；对，从函数的角度看，只需将an=3n－5中的n分别换成100及2 n－1即得a100和a2n－1；对，只需利用方程的思想，由an=100或an=110分别求出n，若求出的n为正整数，则可判定该数是这个数列中的项，并且这个正整数是几，该数就是这个数列中的第几项；若n不是正整数，则该数不是这个数列中的项．

略解：由于an＋1－an=3－5－=3，故这个数列是等差数列，且公差d=3．

∵ an=3 n－5，∴ a100 =3×100－5=295，a2n－1=3－5=6n－8．

设3 n－5=100，解得n=35，∴ 100是这个数列中的项，并且是第35项；

设3 n－5=110，解得n=115

3?n*，∴ 110不是这个数列中的项．

小结或总结

本节课我们主要研究了等差数列的定义和它的通项公式．等差数列的定义是判断一个数列是否是等差数列的依据之一，通项公式是通项an与项数n的关系的一种解析表示，它从函数和方程两个角度为我们求解问题提供了有力的工具．通过给等差数列下定义及自行探求通项公式，使我们领略了合情推理与逻辑推理在探索、发现知识方面的重要作用．

习 题

1．已知等差数列｛an｝中，a1=5．6，a6=20．36，则a4=．

2．已知数列｛an｝的通项公式是an=－2 n＋3，证明｛an｝是等差数列，并求出公差、首项及第2 n＋5项．

3．在数列｛an｝中，a1=－2，2 an＋1－1=2an，则，a51等于，． 21 22

参考答案

１．14．6

2．∵ an＋1－an= －2，∴｛an｝是等差数列，且d= －2，a1=1，a2n＋5= －4 n－7．

3．d．

引申与提高

除了等差数列的定义以外，通项公式也是判断一个数列是否是等差数列的依据之一．我们把通项公式改写成a1= an＋·，并把它与原通项公式比较，易知两者形式是完全一样的．这里可视an为首项，a1为第n项，这个数列由原数列中前n项反序书写而得，即an，an－1，an－2，?，a2，a1．由式知它仍成等差数列，并且公差为－d．由此知，从正、反两个不同的顺序看待―同一个‖等差数列时，各自―等差‖的特点保持不变，但公差互为相反数．

思 考 题

１．已知数列－5，－3，－1，1，?是等差数列，判断2n＋7是否是该数列中的项？若是，是第几项？

略解：∵ d= －3－=2，∴ an= －5＋×2=2 n－7．

而2n＋7=2－7，∴ 2n＋7是该数列中的第n＋7项．

２．已知数列－5，－3，－1，1，?是等差数列，判断2n＋7是否是该数列中的项？若是，是第几项？

略解：∵ d= －3－=2，∴ an= －5＋×2=2 n－7．

而2n＋7=2－7，∴ 2n＋7是该数列中的第n＋7项．

测 试 题

22．且｛an｝是等差数列，则1．已知数列an?的前4项分别为25，238是数列an?中的．

第49项

an?1 第48项

第50项 ?3?1an 第51项 2．已知数列｛an｝中，a1=1，则a98=．

3．一个首项为－24的等差数列，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围．

参考答案

１．d．

2．1

292．提示：｛1an｝是公差为3的等差数列，求出1an后再求an，进而求出

a98．

?a10?0??24?9d?083．由？，即？，解得＜d≤3.3??24?8d9?0?a9?0

∴d的取值范围是？，3?．

?3??8?

等差数列

本节课讲述的是人教版高一数学§3.2等差数列的内容。

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面， 数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面，学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。

2、教学目标

理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；

3、教学重点和难点

①等差数列的概念。

②等差数列的通项公式的推导过程及应用。

由于学生第一次接触不完全归纳法，对此并不熟悉因此用不完全归纳法推导等差数列的同项公式是这节课的一个难点。

二、学情分析对于高一学生，知识

经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

二、教法分析

本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

三、教学程序

本节课的教学过程由复习引入新课探究应用举例归纳小结布置作业，五个教学环节构成。

复习引入：

上两节课我们学习了数列的定义以及给出数列和表示数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法。这些方法从不同的角度反映数列的特点。下面我们看这样一些数列的例子：



0，5，10，15，20，25，…;

48，53，58，63，…;

18，15.5，13，10.5，8，5.5…;072，10 144，10 216，10 288，10 366

新课探究

1、由引入自然的给出等差数列的概念：

如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列， 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

强调：

① ―从第二项起‖满足条件；

②公差d一定是由后项减前项所得；

③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数；

在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式： an+1-an=d

同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。

1.9，8，7，6，5，4，……；√ d=-1

2.0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……；√ d=0.01

3.0，0，0，0，0，0，…….;√ d=0

4.1，2，3，2，3，4，……；×

5.1，0，1，0，1，……×

其中第一个数列公差0,第三个数列公差=0

由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0，当d=0，an 为常数列。

2、第二个重点部分为等差数列的通项公式

若一等差数列{an }的首项是a1,公差是d,则据其定义可得：

a2-a1 =d 即： a2 =a1 +d

a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d

a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1

+3d

……

猜想： a40 = a1 +39d

进而归纳出等差数列的通项公式：

an=a1+d

此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法：a2 – a1 =d

a3 – a2 =d

a4 – a3 =d

……

an – an-1=d

将这个等式左右两边分别相加，就可以得到an– a1= d即 an= a1+ d

当n=1时，也成立，所以对一切n∈n＊，上面的公式都成立

因此它就是等差数列｛an｝的通项公式。

在这里通过该知识点引入迭加法

这一数学思想，逐步达到―注重方法，凸现思想‖ 的教学要求

am 与an有什么关系呢？

am=a1+d①

an=a1+d②

a1=am-d代入②得an=am-d+d 即：an=am+d

应用举例

求等差数列8，5，2,…的第20项；

-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

分析

这个等差数列的首项和公差分别是什么？你能求出它的第20项吗？

首项和公差分别是a1=8,d=5-8=2-5=-3.又因为n=20，所以由等差数列的通项公式，得a20=8+×=-49.

分析

由a1=-5,d=-9-=-4得数列通项公式为an=-5-4.

由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4成立，解之，得n=100，即-401是这个数列的第100项。

已知数列{an}的通项公式an=pn+q，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？

例题分析：

由等差数列的定义，要判定{an}是不是等差数列，只要根据什么？

只要看差an-an-1是不是一个与n无关的常数。

说得对，请你来求解。

当n≥2时，〔取数列{an}中的任意相邻两项an-1与an〕

an-an-1=-［p+q］=pn+q-=p为常数，

所以我们说{an}是等差数列，首项a1=p+q，公差为p.

这里要重点说明的是：

若p=0，则{an}是公差为0的等差

数列，即为常数列q，q，q，….

若p≠0，则an是关于n的一次式，从图象上看，表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上，一次项的系数是公差p，直线在y轴上的截距为q.

数列{an}为等差数列的充要条件是其通项an=pn+q，称其为第三通项公式。归纳小结1.等差数列的概念及数学表达式．

强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

2.等差数列的通项公式 an= a1+ d会知三求一

布置作业

必做题：课本p114 习题3.2第2，6 题

五、板书设计

等差数列教案

一、教材分析

从教材的编写顺序上来看，等差数列是必修五第二章的第二节的内容，一

方面它是数列中最基础的一种类型、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系，另一方面它又为进一步学习等比数列及数列的极限等内容作准备。就知识的应用价值上来看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，对其在性质的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神，是培养学生应用意识和数学能力的良好载体．

依据课标 ―等差数列‖这部分内容授课时间3课时，本节课为第2课时，重在研究等差数列的性质及简单应用，教学中注重性质的形成、推导过程并让学生进一步熟悉等差数列的通项公式。

二． 教学目标

依据课程标准，结合学生的认知水平和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：

知识与技能目标：理解等差数列的定义基础上初步掌握等差数列几个特征

性质并能运用性质解决一些简单问题．

过程与方法目标：通过性质的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质．

情感与态度目标：通过其性质的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美．

三．教学的重点和难点

重点：等差数列的通项公式的性质推导及其简单应用．从教材体系来看，它为后继学习提供了知识基础，具有承上启下的作用；从知识特点而言，蕴涵丰富的思想方法；就能力培养来看，通过发现性质培养学生的运用数学语言交流表达的能力。突出重点方法：―抓三线、突重点‖，即知识技能线：问题情境→性质发现→简单应用；过程与方法线：特殊到一般、猜想归纳→转化、方程思想；能力线：观察能力→数学思想解决问题能力→灵活运用能力及严谨态度。难点：等差数列的性质的探究，从学生认知水平来看，学生的探究能力和用数学语言交流的能力还有待提高。它需要对等差数列的概念充分理解并融会贯通，而知识的整合对学生来说恰又是比较困难的。

突破难点手段：―抓两点，破难点‖,即一抓学生情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想、积极探索，及时地给以鼓励，使他们知难而进；二抓知识选择的切入点，给予恰大的引导，让学生能在原有的认知水平和所需的知识特点入手。四．教学方法

利用多媒体辅助教学，采用启发和探究-建构教学相结合的教学模式

五．教学过程。1.复习引入

回顾等差数列的定义：一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即an?an?1?d 2.根据给出的数列引导学生发现等差数列的性质：

①有穷等差数列中，与首末两项等距离的两项之和等于其首末两项之和

a1?an?a2?an?1?a3?an?2???

②已知aman 为等差数列的任意两项，公差为d，则d=

③等差数列中，若m?n?p?q，则am?an?ap?aq

④若？an??bn?是等差数列，则？an?k??kan??an?bn?也是等差数列，公差分别为d、kd、d1+d2

3.知识巩固

例1.等差数列？an?中，已知a2?a7?9,a3?4，则a6解析一：由等差数列通项公式得：a2?a7=a1?d?a1?6d?9

a3?a1?2d?4

解得：

am?an

m?n

101则a6?a1?5d?5 a? d?

解析二：由性质③得a2?a7?a3?a6易得a6?5

变式：等差数列？an?中，a5?8,a2?2.则a8?例2.已知等差数列？an?满足a1?a2?a3a101?0，则有

a、a1?a101?0 b、a2?a101?0c、a3?a99?0d、a51?51 解析：根据性质1得：a1?a101?a2?a100???a49?a50?2a51，由于

a1?a2?a3???a101?0，所以a51?0，又因为，a3?a99?2a51?0，故正确

答案为c。

课堂练习：等差数列？an?中，a第六项是多少？ 4.小结

引导学生回顾等差数列定义，从通项公式中发现性质。5.作业布置：

.书面作业：教材p681.3

请同学们课后思考：除了上述特征性质外，还能不能

发现其他的性质？

六．教学设计说明

1．复习引入。本着遵循掌握知识，熟能生巧的方针，温故而知新。让学生自己例举等差数列，进一步让学生真正知道什么是等差数列，然后采用图片形式创设问题情景，意在营造和谐、积极的学习气氛，激发学生的探究欲。2．性质发现

教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台，通过他们自主学习、合作探究，展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦。通过师生之间不断合作和交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，培养学生思维的发散性和严谨性。3．知识巩固

通过例题说明灵活的应用这些性质和变形公式，可以避繁就简，有思路的功效。对数列性质的灵活应用反应学生的知识结构特征掌握程度，有助于学

生形成知识模块，优化知识体系。?2,a?5.则数列？a?4?的n

4．作业布置弹性化．

通过布置弹性作业，为学有余力的学生提供进一步发展的空间．

等差数列

教学目的：

1．明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式；

2．会解决知道an,a1,d,n中的三个，求另外一个的问题

教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式

教学难点：等差数列的性质

教学过程：

引入：① 5，15，25，35，?和② 3000，2995，2990，2985，?

请同学们仔细观察一下，看看以上两个数列有什么共同特征？？

共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数；，我们

~ 26 ~

给具有这种特征的数列一个名字——等差数列

二、讲解新课：

1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差

数列②10，8，6，4，2，?； an?10???12?2n 数列③1234;,;,1,?;an?1??1?n 5555555

由上述关系还可得：am?a1?d

即：a1?am?d

则：an?a1?d=am?d?d?am?d

即的第二通项公式an?am?d∴ d=am?an

m?n

如：a5?a4?d?a3?2d?a2?3d?a1?4d

三、例题讲解

例1 ⑴求等差数列8，5，2?的第20项

⑵-401是不是等差数列-5，-9，~ 27 ~

-13?的项？如果是，是第几项？

解：⑴由a1?8,d?5?8?2?5??3n=20，得a20?849 ⑵由a1??5,d??9???4得数列通项公式为：an??5?4

由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得？401??5?4成立解之得n=100，即-401是这个数列的第100例2 在等差数列？an?中，已知a5?10，a12?31，求a1,d,a20,an

解法一：∵a5?10，a12?31，则 ?a1?4d?10??a1??2∴an?a1?d?3n?5

??

?d?3?a1?11d?31

a20?a1?19d?55

解法二：∵a12?a5?7d?31?10?7d?d?3

∴a20?a12?8d?55an?a12?d?3n?小结：第二通项公式an?am?d

例3将一个等差数列的通项公式输入计算器数列un中，设数列的第s项和第t项分别为us和ut，计算us?ut

s?t

~ 28 ~

解：通过计算发现us?ut的值恒等于公差

s?t

证明：设等差数列{un}的首项为u1，末项为un，公差为d，?us?u1?d

?

?ut?u1?d⑴-⑵得us?ut?d?

us?ut

?d s?t

小结：①这就是第二通项公式的变形，②几何特征，直线的斜率

例4 梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各解：设？an?表示梯子自上而上各级宽度所成的等差数列，由已知条件，可知：a1=33,a12=110，n=12

∴a12?a1?d,即10=33+11d解得：d?7因此，a2?33?7?40,a3?40?7?47,a4?54,a5?61，~ 29 ~

a6?68,a7?75,a8?82,a9?89,a10?96,a11?103,答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm.例5 已知数列{an}的通项公式an?pn?q，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？

分析：由等差数列的定义，要判定？an?是不是等差数列，只要看an?an?1是不是一个与n无关的常解：当n≥2时，）

an?an?1???pn?q??p为常数

∴{an}是等差数列，首项a1?p?q，公差为

注：①若p=0，则{an}是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，…

②若p≠0, 则{an}是关于n的一次式，从图象上看，表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上，一次项的系数是公差，直线在y轴上的截距为q.③数列{an}为等差数列的充要条件是其通项an=p n+q d，并掌握其基本

~ 30 ~

应用。最后，还要注意一重要关系式：an?am?d和an=p n+q 的理解与应用。?

课题：3.3 等差数列的前n项和

6161,又∵n∈n*∴满足不等式n＜的正整数一共有30个。2

2二、例题讲解例1.求集合m={m|m=2n－1,n∈n*,且m＜60}的元素个数及这些元素的和。解：由2n－1＜60,得n＜

即 集合m中一共有30个元素，可列为：1，3，5，7，9，…，59，组成一个以a1=1, an30=59,n=30的等差数列。∵sn=2,∴s30

30=2=900.答案：集合m中一共有30个元素，其和为900.例2.在小于100的正整数中共有多少个数能被3除余2分析：满足条件的数属于集合，m={m|m=3n+2,m＜100,m∈n*}

解：分析题意可得满足条件的数属于集合，m={m|m=3n+2,m＜100,n∈n*}

~ 31 ~

由3n+2＜100,得n＜322

3,且m∈n*,∴n可取0，1，2，3，…，32.即 在小于100的正整数中共有33个数能被3除余2.把这些数从小到大排列出来就是：2，5，8，…，98.它们可组成一个以a1=2,d=3, a33=98,n=33的等差数列。由snn=2,得s33

33=2=1650.答：在小于100的正整数中共有33个数能被3除余2，这些数的和是1650.例3已知数列？an?,是等差数列，sn是其前n项和，求证：⑴s6，s12-s6，s18-s12成等差数列；

⑵设sk,s2k?sk,s3k?s2k 成等差数列

证明：设？an?,首项是a1，公差为d

则s6?a1?a2?a3?a4?a5?a6

∵s12?s6?a7?a8?a9?a10?a11?a12

~ 32 ~

36d?s6?36d∵s18?s12?a13?a14?a15?a16?a17?a18

??

??36d??36d∴

?s6,s12?s6,s18?s12是以36d同理可得sk,s2k?sk,s3k?s2k是以kd为公差的等差数列。三、练习：

1．一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式。分析：将已知条件转化为数学语言，然后再解。解：根据题意，得s4=24, s5－s2=27

则设等差数列首项为a1,公差为d, 2

4d?4a??24??12则 ?

?d)?d)?2711?22?

?a1?3解之得：?∴an=3+2=2n+1.d?2?

2．两个数列1, x1, x2, ……,x7, 5和1, y1, y2, ……,y6, 5均成等差数列公

~ 33 ~

差分别是d1, d2, 求x?x2x7d1与1y1?y2y6d2

解：5＝1＋8d1, d1＝d147, 又5＝1＋7d2, d2＝, ∴1＝;d2278

x1+x2+……+x7＝7x4＝7×1?5＝21,2

y1+y2+ ……+y6＝3×＝18,∴x1?x2x77＝.y1?y2y66

3．在等差数列{an}中， a4＝－15, 公差d＝3, 求数列{an}的前n项和snsn解法1：∵a4＝a1＋3d, ∴ －15＝a1＋9, a1＝－24,3n3512512

∴ sn＝－24n＋＝,36226

∴ 当|n－51|最小时，sn最小，6

即当n＝8或n＝9时，s8＝s9＝－108最小。解法2：由已知解得a1＝－24, d＝3, an＝－24＋3,由an≤0得n≤9且a9＝0,∴当n＝8或n＝9时，s8＝s9＝－108最小。~ 34 ~

四、小结本节课学习了以下内容：?an?是等差数列，sn是其前n项和，则sk,s2k?sk,s3k?s2k

七、课后记：

~ 35 ~

等差数列教学设计 篇三

“等差数列”教学设计

思考：同学们观察一下上面的这三个数列：5，10，15，20，… ①48，53，58，63 ②18，15.5，13，10.5，8，5.5 ③看这些数列有什么共同特点呢？（由学生讨论、分析）2.分析问题，形成概念

对于上面的几个问题，引导学生观察相邻两项间的关系，得到：

对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5 ；对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5 ；对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的差都等于-2.5 ； 等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。那么对于以上三组等差数列，它们的公差依次是5，5，-2.5。3.合作探究，深化概念

提问：如果在与中间插入一个数A，使，A，成等差数列数列，那么A应满足什么条件？

由学生回答：因为a，A，b组成了一个等差数列，那么由定义可以知道：A-a=b-A 所以就有

由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b的等差中项。

不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。

如数列：1，3，5，7，9，11，13„中5是3和7的等差中项，1和9的等差中项。9是7和11的等差中项，5和13的等差中项。看来，则

从而可得在一等差数列中，若m+n=p+q下面学习等差数列的通项公式： 对于以上的等差数列，我们能不能用通项公式将它们表示出来呢？这是我们接下来要学习的内容。

⑴、我们是通过研究数列的第n项与序号n之间的关系去写出数列的通项公式的。下面由同学们根据通项公式的定义，写出这三组等差数列的通项公式。让学生分组讨论，教师个别指导经过分析写出通项公式： ①这个数列的第一项是5，第2项是10（=5+5），第3项是15（=5+5+5），第4项是20（=5+5+5+5），„„由此可以猜想得到这个数列的通项公式是

② 这个数列的第一项是48，第2项是53（=48+5），第3项是58（=48+5×2），第4项是63（=48+5×3），由此可以猜想得到这个数列的通项公式是

③这个数列的第一项是18，第2项是15.5（=18-2.5），第3项是13（=18-2.5×2），第4项是10.5（=18-2.5×3），第5项是8（=18-2.5×4），第6项是5.5（=18-2.5×5）由此可以猜想得到这个数列的通项公式是⑵、那么，如果任意给了一个等差数列的首项 引导学生根据等差数列的定义进行归纳：

和公差d，它的通项公式是什么呢？

（n-1）个等式

所以 何表

达

呢

„„

思考：那么通项公式到底如？

„„

通过学生分组讨论合作探究，以及教师引导下得出通项公式：由此我们可以猜想得出：以为首项，d为公差的等差数列的通项公式为：

（教师板书）

就 也就是说，只要我们知道了等差数列的首项和公差d，那么这个等差数列的通项可以表示出来了。

（探究性问题）引导学生动手画图研究完成以下探究：⑴在直角坐标系中，画出通项公式为的数列的图象。这个图象有什么特点？

⑵在同一个直角坐标系中，画出函数y=3x-5的图象，你发现了什么？据此说一说等差数列与一次函数y=px+q的图象之间有什么关系。

可以利用通项公式求出。经

分析：⑴n为正整数，当n取1，2，3，„„时，对应的过描点知道该图象是均匀分布的一群孤立点；

⑵画出函数y=3x-5的图象一条直线后发现数列的图象（点）在直线上，数列的图象是该一次函数当x在正整数范围内取值时相应的点的集合。于是可以得出结论：等差数列的图象是一次函数y=px+q的图象的一个子集，是y=px+q定义在正整数集上对应的点的集合。

等差数列教学设计 篇四

【课题】 等差数列（一）

【教学目标】

知识与技能目标：

1.理解等差数列的定义； 2.理解等差数列通项公式。

过程与方法目标：

通过学习等差数列的通项公式，培养学生处理数据的能力。情感态度与价值观：

通过学习等差数列的通项公式，培养学生学习数学的兴趣。【教学重点】

等差数列的通项公式。【教学难点】

等差数列通项公式的推导。【教学设计】

本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式。重点是等差数列的定义、等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导．等差数列的定义中，应特别强调“等差”的特 点： an1  an  d(常数)。

例 1 是基础题目，有助于学生进一步理解等差数列的定义。

教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程，所用的归纳方法是不完全归纳法。因此，公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明。

例 2 是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目，注意求公差的方法。等差数列的通项公式中含有四个量：只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量。a1 , d , n, an , 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 7课时． *揭示课题

6．2等差数列．

*创设情境 兴趣导入

【观察】

将正整数中 5 的倍数从小到大列出，组成数列： 5，10，15，20，…．

（1）

将正奇数从小到大列出，组成数列：

1，3，5，7，9，…．（2）

观察数列中相邻两项之间的关系，发现：从第 2 项开始，数列(1)中的每一项与它前一项的差 都是 5；数列（2）中的每一项与它前一项的差都是 2．这两个数列的一个共同特点就是从第 2 项开始，数列中的每一项与它前一项的差都等于相同的常数．

*动脑思考 探索新知

如果一个数列从第 2 项开始，每一项与它前一项的差都等 于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列．这个常数叫做 等差数列的公差，一般用字母 d 表示． 由定义知，若数列 an  为等差数列，d 为公差，则 an1  an  d , 即

an

1 an  d（6.1）

*巩固知识 典型例题 例１ 已知等差数列的首项为 12，公差为−5，试写出这个数列的第 2 项到第 5 项．

解 由于 a1  12, d  5，因此 a2  a1  d  12   5  7 ；

a3  a2  d  7   5  2 ；

a4  a3  d  2   5  3 ；

a5  a4  d  3   5  8.*运用知识 强化练习

1.已知an 为等差数列，a5  8，公差 d  2，试写出 这个数列的第 8 项 a8 ．

2.写出等差数列 11,8,5,2,…的第 10 项。*创设情境 兴趣导入

你能很快地写出例 1 中数列的第 101 项吗？显然，依照公式（6.1）写出数列的第 101 项，是比较麻烦的，如果求出数列的通项公式，就可以方便地直接求出数列的第 101 项．

*动脑思考 探索新知

设等差数列an  的公差为 d，则

a1  a1 , a2  a1  d , a3  a2  d  a1  d  d  a1  2d , a4

 a3  d  a1  2d   d  a1  3d , ．．．．．．

依此类推，通过观察可以得到等差数列的通项公式

a n



a1 

 n  1  d.(6.2)知道了等差数列an  中的 a1 和 d，利用公式（6.2），可以 直接计算出数列的任意一项。在例１的等差数列{an } 中，a1  12，d  5，所以数列的 通项公式为

an  12 (n  1)(5) 17  5n，数列的第 101 项为 a101  17  5 101  488 ．

【想一想】

等差数列的通项公式中，共有四个量： an、a1、n 和 d，只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量。针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？ *巩固知识 典型例题

例 2 求等差数列 1,5 ,11 ,17 , ．．．的第 50 项。解 由于 a1  1, d  a2  a1  5  1  6, 所以通项 公式为 an  a1 (n 1)d  1(n 1)6  6n 7 即 an  6n  7.故

a50  6  50  7  293.例 3 在等差数列an 中， a100 48, 公差 d 1/3, 求首项 a1.解 由于公差 d 1/3 , 故设等差数列的通项公式为

an

 a1 (n  1) 1/3

由于 a100  48，故

 a (100  1) 1/3，解得 a1  15.【小提示】

本题目初看是知道 2 个条件，实际上是 3 个条件：n  100，a  48, d  1/3．

例 4 小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人在年龄恰好构成一个等差数列，他们三人的年龄之和为120 岁，爷爷的年龄比小明年龄的 4 倍还多 5 岁，求他们祖孙三人的年龄。分析 知道三个数构成等差数列，并且知道这三个数的 和，可以将这三个数设为 a  d , a , a  d ,这样可以方便地求 出a ,从而解决问题。解 设小明、爸爸和爷爷的年龄分别为 a  d , a , a  d , 其中 d 为公差 则

a  d   a  a  d   120, 4a  d   5  a  d  解得

a  40, d  25 从而

a  d  15, a  d  65.答 小明、爸爸和爷爷的年龄分别为 15 岁、40 岁和 65 岁。【注意】

将构成等差数列的三个数设为 a  d , a , a  d ,是经常使用的方法。*运用知识 强化练习

练习 6.2.2

1.求等差数列 2/5 ,1, 8/5 ,…的通项公式与第 15 项．

2.在等差数列an 中，a5  0，a10  10，求 a1 与公差 d.3.在等差数列an 中，a5  3，a9  15，判断－48 是否为数列中的项，如果是，请指出是第几项。4．已知三个数的和为18，且这三个数组成公差为3的等差数列，求这三个数。*理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题： 等差数列的通项公式是什么？

结论：

等差数列的通项公式 a n  a1   n  1  d.*归纳小结 强化思想

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测

本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？

等差数列教学设计 篇五

新蔡二高教学设计 年级：15级 学科：数学 主备课人：徐德功 日期 2017年12月5日 课题：高三数学一轮复习 等差数列 1．了解等差数列的通项公式an与前n项和公式Sn的关系． 三 维

1、知识目标 2．能通过前n项和公式Sn求出等差数列的通项公式an． 教 学 提高对等差数列的认识，优化解题思路、解题方法，提升数学表达的能

2、能力目标 目 力。标

3、德育目标 培养学生认识数学的美。重点：熟练掌握等差数列的性质运用。难点：：解题思路和解题方法的优化。教学过程：【知识精讲】

一、基本概念、性质

1、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的差等于同一个，那么这个数列就叫等差数列，这个常数d叫做等差数列的，2、等差中项：若三个数a,A,b组成等差数列，那么A叫做a与b的，即2A 或A。

3、等差数列的单调性：等差数列的公差 时，数列为递增数列； 时，数列为递减数列； 时，数列为常数列；

4、等差数列an的通项公式性质：（1）对于任意的整数p,q,r,s，如果pqrs，那么apaqaras（2）对于任意的正整数p,q,r，如果pr2q，则apar2aq（3）对于任意的非零实数b，数列{ban}是等差数列，则{an}是等差数列（4）已知{bn}是等差数列，则{anbn}也是等差数列（5）{a2n},{a2n1},{a3n},{a3n1},{a3n2}等都是等差数列 5.等差数列an的前n项和公式Sn = 注：（1）、在通项公式与前n项和公式中，涉及五个量的关系，已知其中的三个量，可求其余两个量。（体现方程的思想）（2）、等差数列前n项和公式的特点是n为关于n的二次式，且无常数项。即：s

等差数列教学设计 篇六

等差数列教学设计

教学目标

1． 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题

2． 通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识；

3．通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点。教学重点

是等差数列的定义和对通项公式的认识与应用 教学难点

等差数列的通项公式与递推公式的结合与应用 教学过程 回顾练习：

观察该数列的性质。【从第二项开始，每一项减去前一项的差都是3】

观察与思考 下面的几个数列性质并给出结论：（1）38，40，42，44，46，48，50，52，54（2）7500，8000，8500，9000，9500，10000 定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那麽这个数列就叫做等差数列。这个常数叫等差数列的公差，通常用字母d表示。

2，5，7，9，11，13，15，17 2，2，2，2，2，2，2，2，2 探究：

数列满足 判断此数列是否为等差数列。等差数列通项公式

推倒方法：

一、不完全归纳法。

二、迭代法。

三、叠加法 例：

1.求等差数列8，5，2，…的第20项。

2.-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？

3.请在12，24中间插入一个数字a，使得12，a, 24成等差数列，则a的值为多少。

练习：数列的通项公式为

研究：三个数成等差数列，它们的和等于18，它们的平方和为116，求这三个数。

实际应用 某露天剧场有30排座位，第一排有28个座位，后面每排比前排多2个座位，最后一排有座位__________个。

总结：

1.等差数列的概念，会判断一个数列是否为等差数列。2.等差数列的通项公式与递推公式及其应用。3.理解等差数列的通项公式及其引申式。作业：必做习题3.2：1——

5、7 选作10、11

等差数列教学设计 篇七

《等差数列》教学设计

【设计思路】 1．教法

①启发引导法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性．

②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性．

③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点． 2．学法

引导学生首先从三个现实问题（数数问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式；可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法．

【教学过程】

一：创设情境，引入新课

1．从0开始，将5的倍数按从小到大的顺序排列，得到的数列是什么

2．水库管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼．如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2．5m，最低降至5m．那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位（单位：m）组成一个什么数列

3．我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本息计算下一期的利息．按照单利计算本利和的公式是：本利和＝本金×（1＋利率×存期）．按活期存入10 000元钱，年利率是0．72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和（单位：元）组成一个什么数列

教师：以上三个问题中的数蕴涵着三列数． 学生：

1：0，5，10，15，20，25，…． 2：18，15．5，13，10．5，8，5．5． 3:10072，10144，10216，10288，10360.（设置意图：从实例引入，实质是给出了等差数列的现实背景，目的是让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型．通过分析，由特【WWW.HUZHIDAO.COM】殊到一般，激发学生学习探究知识的自主性，培养学生的归纳能力．

二：观察归纳，形成定义 ①0，5，10，15，20，25，…． ②18，15．5，13，10．5，8，5．5． ③10072，10144，10216，10288，10360.思考1上述数列有什么共同特点

思考2根据上数列的共同特点，你能给出等差数列的一般定义吗 思考3你能将上述的文字语言转换成数学符号语言吗

教师：引导学生思考这三列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等差数列概念．

学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律；这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定． 教师引导归纳出：等差数列的定义；另外，教师引导学生从数学符号角度理解等差数列的定义．

（设计意图：通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性；使学生体会到等差数列的规律和共同特点；一开始抓住：“从第二项起，每一项与它的前一项的差为同一常数”，落实对等差数列概念的准确表达．）

三：举一反三，巩固定义

1.判定下列数列是否为等差数列若是，指出公差d.(1)1,1,1,1,1;

(2)1,0,1,0,1;

(3)2,1,0,-1,-2;

(4)4,7,10,13,16.教师出示题目，学生思考回答．教师订正并强调求公差应注意的问题．

注意：公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0 ．（设计意图：强化学生对等差数列“等差”特征的理解和应用）． 2思考4:设数列{an}的通项公式为an=3n+1，该数列是等差数列吗为什么

（设计意图：强化等差数列的证明定义法）

四：利用定义，导出通项

1.已知等差数列：8，5，2，…，求第200项

2.已知一个等差数列｛an｝的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项an呢

教师出示问题，放手让学生探究，然后选择列式具有代表性的上去板演或投影展示．根据学生在课堂上的具体情况进行具体评价、引导，总结推导方法，体会归纳思想以及累加求通项的方法；让学生初步尝试处理数列问题的常用方法．

（设计意图：引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力．学生在分组合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定、赞扬学生善于动脑、勇于创新的品质，激发学生的创造意识．鼓励学生自主解答，培养学生运算能力）五：应用通项，解决问题

1判断100是不是等差数列2，9，16，…的项如果是，是第几项 2在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，求a1，d和an.3求等差数列 3,7,11，…的第4项和第10项

教师：给出问题，让学生自己操练，教师巡视学生答题情况． 学生：教师叫学生代表总结此类题型的解题思路，教师补充：已知等差数列的首项和公差就可以求出其通项公式

（设计意图：主要是熟悉公式，使学生从中体会公式与方程之间的联系．初步认识“基本量法”求解等差数列问题．）

六：反馈练习：教材13页练习1 七：归纳总结： 1.一个定义：

等差数列的定义及定义表达式 2.一个公式： 等差数列的通项公式 3.二个应用： 定义和通项公式的应用

教师：让学生思考整理，找几个代表发言，最后教师给出补充（设计意图：引导学生去联想本节课所涉及到的各个方面，沟通它们之间的联系，使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念，并灵活运用基本概念．）

【设计反思】 本设计从生活中的数列模型导入，有助于发挥学生学习的主动性，增强学生学习数列的兴趣．在探索的过程中，学生通过分析、观察，归纳出等差数列定义，然后由定义导出通项公式，强化了由具体到抽象，由特殊到一般的思维过程，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力．本节课教学采用启发方法，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率．

等差数列教案 篇八

等差数列教案

教学目的1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题。（1）了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列，了解等差中项的概念；

（2）正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项；

（3）能通过通项公式与图像认识等差数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题。2.通过等差数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想。3.通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识；通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点。关于等差数列的教学建议

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

①教学重点是等差数列的定义和对通项公式的认识与应用，等差数列是特殊的数列，定义恰恰是其特殊性、也是本质属性的准确反映和高度概括，准确把握定义是正确认识等差数列，解决相关问题的前提条件。通项公式是项与项数的函数关系，是研究一个数列的重要工具，等差数列的通项公式的结构与一次函数的解析式密切相关，通过函数图象研究数列性质成为可能。②通过不完全归纳法得出等差数列的通项公式，所以是教学中的一个难点；另外，出现在一个等式中，运用方程的思想，已知三个量可以求出第四个量。由于一个公式中字母较多，学生应用时会有一定的困难，通项公式的灵活运用是教学的有一难点。（3）教法建议

①本节内容分为两课时，一节为等差数列的定义与表示法，一节为等差数列通项公式的应用．

②等差数列定义的引出可先给出几组等差数列，让学生观察、比较，概括共同规律，再由学生尝试说出等差数列的定义，对程度差的学生可以提示定义的结构：“……的数列叫做等差数列”，由学生把限定条件一一列举出来，为等比数列的定义作准备．如果学生给出的定义不准确，可让学生研究讨论，用符合学生的定义但不是等差数列的数列作为反例，再由学生修改其定义，逐步完善定义．

③等差数列的定义归纳出来后，由学生举一些等差数列的例子，以此让学生思考确定一个等差数列的条件．

④由学生根据一般数列的表示法尝试表示等差数列，前提条件是已知数列的首项与公差．明确指出其图像是一条直线上的一些点，根据图像观察项随项数的变化规律；再看通项公式，项 其图像的形状相对应．

可看作项数 的一次型（）函数，这与

⑤有穷等差数列的末项与通项是有区别的，数列的通项公式

是数列第 项

与项数 之间的函数关系式，有穷等差数列的项数未必是，即其末项未必是该数列的第 项，在教学中一定要强调这一点．

⑥等差数列前 项和的公式推导离不开等差数列的性质，所以在本节课应补充一些重要的性质；另外可让学生研究等差数列的子数列，有规律的子数列会引起学生的兴趣．

⑦等差数列是现实生活中广泛存在的数列的数学模型，如教材中的例题、习题等，还可让学生去搜集，然后彼此交流，提出相关问题，自己尝试解决，为学生提供相互学习的机会，创设相互研讨的课堂环境．

等差数列通项公式的教学设计示例 教学目标

1.通过教与学的互动，使学生加深对等差数列通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题；

2.利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想；

3.通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣。教学重点，难点

教学重点是通项公式的认识；教学难点是对公式的灵活运用． 教学用具

实物投影仪，多媒体软件，电脑。教学方法

研探式。教学过程 一。复习提问

前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法，请同学们回忆等差数列的定义，其表示法都有哪些？

等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用。二。主体设计

通项公式 反映了项 与项数 之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知

求，求）.找学生试举一例如：“已知等差数列

中，首项，公差

.”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上。1.方程思想的运用

（1）已知等差数列 的第______项。中，首项，公差，则－397是该数列

（2）已知等差数列 中，首项，则公差

（3）已知等差数列 中，公差，则首项

这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量，在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量。2.基本量方法的使用

（1）已知等差数列 中，求的值。（2）已知等差数列 中，求。若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：因为已知条件可以化为关于 的，由 和

和的二元方程组，所以这些等差数列是确定写出通项公式，便可归结为前一类问题。解决这类问题只需把两个

和的二元方程组，以求得

和，和

称作基条件（等式）化为关于 本量。教师提出新的问题，已知等差数列的一个条件（等式），能否确定一个等差数列？学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于 这是一个 和

和的二元方程，的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？举例说明（例题可由学生或教师给出，视具体情况而定）.如：已知等差数列 中，…

由条件可得 即，可知，这是比较显然的，与之相关的还能有什么结论？若学生答不出可提示，一定得某一项的值么？能否与两项有关？多项有关？由学生发现规律，完善问题

（3）已知等差数列

中，求 ；

； ；；….类似的还有

（4）已知等差数列 中，求的值。以上属于对数列的项进行定量的研究，有无定性的判断？引出 3.研究等差数列的单调性，考察 随项数 的变化规律。着重考虑的符号，由学生叙的情况。此时 是 的一次函数，其单调性取决于

述结果。这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的。4.研究项的符号

这是为研究等差数列前 项和的最值所做的准备工作。可配备的题目如

（1）已知数列 始小于0？的通项公式为，问数列从第几项开

（2）等差数列 三。小结

从第________项起以后每项均为负数。1.用方程思想认识等差数列通项公式；

2.用函数思想解决等差数列问题。

等差数列教案 篇九

等差数列教案

一、教材分析

从教材的编写顺序上来看，等差数列是必修五第二章的第二节的内容，一方面它是数列中最基础的一种类型、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系，另一方面它又为进一步学习等比数列及数列的极限等内容作准备。就知识的应用价值上来看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，对其在性质的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神，是培养学生应用意识和数学能力的良好载体．

依据课标 “等差数列”这部分内容授课时间3课时，本节课为第2课时，重在研究等差数列的性质及简单应用，教学中注重性质的形成、推导过程并让学生进一步熟悉等差数列的通项公式。

二． 教学目标

依据课程标准，结合学生的认知水平和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：

知识与技能目标：理解等差数列的定义基础上初步掌握等差数列几个特征性质并能运用性质解决一些简单问题．

过程与方法目标：通过性质的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质．

情感与态度目标：通过其性质的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美．

三．教学的重点和难点

重点：等差数列的通项公式的性质推导及其简单应用．从教材体系来看，它为后继学习提供了知识基础，具有承上启下的作用；从知识特点而言，蕴涵丰富的思想方法；就能力培养来看，通过发现性质培养学生的运用数学语言交流表达的能力。突出重点方法：“抓三线、突重点”，即(一)知识技能线：问题情境→性质发现→简单应用；

（二）过程与方法线：特殊到一般、猜想归纳→转化、方程思想；

（三）能力线：观察能力→数学思想解决问题能力→灵活运用能力及严谨态度。难点：等差数列的性质的探究，从学生认知水平来看，学生的探究能力和用数学语言交流的能力还有待提高。它需要对等差数列的概念充分理解并融会贯通，而知识的整合对学生来说恰又是比较困难的。

突破难点手段：“抓两点，破难点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想、积极探索，及时地给以鼓励，使他们知难而进；二抓知识选择的切入点，给予恰大的引导，让学生能在原有的认知水平和所需的知识特点入手。四．教学方法

利用多媒体辅助教学，采用启发和探究-建构教学相结合的教学模式

五．教学过程。1.复习引入

回顾等差数列的定义：一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即anan1d（n2.nN)

（让学生自己列举等差数列的例子，教师给出一特殊等差数列）2.根据给出的数列引导学生发现等差数列的性质：

①有穷等差数列中，与首末两项等距离的两项之和等于其首末两项之和

a1ana2an1a3an2

②已知aman 为等差数列的任意两项，公差为d，则d=（公差的计算：d =anan1）

③等差数列中，若mnpq，则amanapaq（让学生推

广：mn 的情况）

④若anbn是等差数列，则ankkananbn也是等差数列，公差分别为d、kd、d1+d2

3.知识巩固

例1.等差数列an中，已知a2a79,a34，则a6解析一：由等差数列通项公式得：a2a7=a1da16d9

a3a12d4

解得：

aman

mn

101则a6a15d5 a d

3解析二：由性质③得a2a7a3a6易得a65

变式：等差数列an中，a58,a22.则a8例2.已知等差数列an满足a1a2a3a1010，则有（）

A、a1a1010 B、a2a1010C、a3a990D、a5151 解析：根据性质1得：a1a101a2a100a49a502a51，由于

a1a2a3a1010，所以a510，又因为，a3a992a510，故正确

答案为C。

课堂练习：等差数列an中，a第六项是多少？ 4.小结

引导学生回顾等差数列定义，从通项公式中发现性质。5.作业布置：

（1）.书面作业：教材P681.3

（2）请同学们课后思考：除了上述特征性质外，还能不能

发现其他的性质？

六．教学设计说明

1．复习引入。本着遵循掌握知识，熟能生巧的方针，温故而知新。让学生自己例举等差数列，进一步让学生真正知道什么是等差数列，然后采用图片形式创设问题情景，意在营造和谐、积极的学习气氛，激发学生的探究欲。2．性质发现

教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台，通过他们自主学习、合作探究，展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦。通过师生之间不断合作和交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，培养学生思维的发散性和严谨性。3．知识巩固

通过例题说明灵活的应用这些性质和变形公式，可以避繁就简，有思路的功效。对数列性质的灵活应用反应学生的知识结构特征掌握程度，有助于学生形成知识模块，优化知识体系。2,a5.则数列a4的n

4．作业布置弹性化．

通过布置弹性作业，为学有余力的学生提供进一步发展的空间．

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