《等差数列》教案优秀3篇

2023-08-23 08:51:29

以往的教师在把握教材是，大都是有什么教什么，不能够灵活的使用教材。而今的数学教学要求把学生的生活经验带到课堂，要求在简单的知识框架和结构上创造性的使用教材，让课堂变得有血有肉。以下内容是虎知道为您带来的3篇《《等差数列》教案》，如果能帮助到您，虎知道将不胜荣幸。

高中等差数列的教学设计篇一

教学目的：

1．明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式。

2．会解决知道中的三个，求另外一个的问题。

教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式。

教学难点：等差数列的性质

教学过程：

一、复习引入：（课件第一页）

二、讲解新课：

1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）。

（课件第二页）

⑴．公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；

⑵．对于数列{ }，若－ =d （与n无关的数或字母），n≥2，n∈n ，则此数列是等差数列，d 为公差。

2．等差数列的通项公式：【或】等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得。若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：即：即：即： …… 由此归纳等差数列的通项公式可得：（课件第二页）第二通项公式（课件第二页）

三、例题讲解

例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项（课本p111） ⑵ -401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

例2 在等差数列中，已知，，求，，

例3将一个等差数列的通项公式输入计算器数列中，设数列的第s项和第t项分别为和，计算的值，你能发现什么结论？并证明你的结论。

小结：

①这就是第二通项公式的变形，

②几何特征，直线的斜率

例4 梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。（课本p112例3）

例5 已知数列{ }的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？（课本p113例4）

分析：由等差数列的定义，要判定是不是等差数列，只要看（n≥2）是不是一个与n无关的常数。

注：

①若p=0，则{ }是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，…

②若p≠0, 则{ }是关于n的一次式，从图象上看，表示数列的各点均在一次函数y=px+q的图象上，一次项的系数是公差，直线在y轴上的截距为q.

③数列{ }为等差数列的充要条件是其通项 =pn+q （p、q是常数）。称其为第3通项公式

④判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个。

例6.成等差数列的四个数的和为26，第二项与第三项之积为40，求这四个数。

四、练习：

1、（1）求等差数列3，7，11，……的第4项与第10项。

（2）求等差数列10，8，6，……的第20项。

（3）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。

（4）－20是不是等差数列0，－3 ，－7，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。

2、在等差数列{ }中，

（1）已知 =10, =19,求与d;

五、课后作业：

习题3.2 1（2），（4） 2.（2）， 3， 4， 5， 6 。 8. 9.

数学等差数列教案篇二

教学目标：

1、知识与技能目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握并会用等差数列的通项公式，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。

2、过程与方法目标：培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力；在领会函数与数列关系的前提下，渗透函数、方程的思想。

3、情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究培养学生主动探索、勇于发现的求知的精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

教学重点：

等差数列的概念及通项公式。

教学难点：

（1）理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。

（2）等差数列的通项公式的推导过程及应用。

教具：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一、复习引入：

1、回忆上一节课学习数列的定义，请举出一个具体的例子。表示数列有哪几种方法——列举法、通项公式、递推公式。我们这节课接着学习一类特殊的数列——等差数列。

2、由生活中具体的数列实例引入

（1）。国际奥运会早期，撑杆跳高的记录近似的由下表给出：

你能看出这4次撑杆条跳世界记录组成的数列，它的各项之间有什么关系吗？

（2）某剧场前10排的座位数分别是：

48、46、44、42、40、38、36、34、32、30

引导学生观察：数列①、②有何规律？

引导学生发现这些数字相邻两个数字的差总是一个常数，数列①先左到右相差0.2，数列②从左到右相差-2。

二。新课探究，推导公式

1.等差数列的概念

如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

强调以下几点：

① “从第二项起”满足条件；

②公差d一定是由后项减前项所得；

③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）；

所以上面的2、3都是等差数列，他们的公差分别为0.20，-2。

在学生对等差数列有了直观认识的基础上，我将给出练习题，以巩固知识的学习。

[练习一]判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d，如果不是，说明理由。

1.3，5，7，…… √ d=2

2.9，6，3，0，-3，…… √ d=-3

3、 0，0，0，0，0，0，……。； √ d=0

4、 1，2，3，2，3，4，……；×

5、 1，0，1，0，1，……×

在这个过程中我将采用边引导边提问的方法，以充分调动学生学习的积极性。

2.等差数列通项公式

如果等差数列{an｝首项是a1，公差是d，那么根据等差数列的定义可得：

a2 - a1 =d即：a2 =a1 +d

a3 – a2 =d即：a3 =a2 +d = a1 +2d

a4 – a3 =d即：a4 =a3 +d = a1 +3d

……

猜想: a40 = a1 +39d

进而归纳出等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d

此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法：

n=a1+(n-1)d

a2-a1=d

a3-a2=d

a4-a3 =d

……

an –a(n-1) =d

将这(n-1)个等式左右两边分别相加，就可以得到

an-a1=(n-1)d

即an=a1+（n-1)d (Ⅰ）

当n=1时，（Ⅰ)也成立，所以对一切n∈N﹡，上面的公式(Ⅰ）都成立，因此它就是等差数列{an｝的通项公式。

三。应用举例

例1求等差数列，12，8，4，0，…的第10项；20项；第30项；

例2 -401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？

四。反馈练习

1.P293练习A组第1题和第2题（要求学生在规定时间内做完上述题目，教师提问）。目的：使学生熟悉通项公式对学生进行基本技能训练。

五。归纳小结提炼精华

（由学生总结这节课的收获）

1、等差数列的概念及数学表达式。

强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

2、等差数列的通项公式an= a1+(n-1) d会知三求一

六。课后作业运用巩固

必做题：课本P284习题A组第3，4，5题

高中等差数列的教学设计篇三

教学目标

1、通过教与学的互动，使学生加深对等差数列通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题；

2、利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想；

3、通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣。

教学重点，难点

教学重点是通项公式的认识；

教学难点是对公式的灵活运用．

教学用具

实物投影仪，多媒体软件，电脑。

教学方法

研探式。

教学过程（）

一。复习提问

前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法，请同学们回忆等差数列的定义，其表示法都有哪些？

等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用。

二。主体设计

通项公式反映了项与项数之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项（即已知求）。找学生试举一例如：“已知等差数列中，首项，公差，求。”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上。

1、方程思想的运用

（1）已知等差数列中，首项，公差，则－397是该数列的第项。

（2）已知等差数列中，首项，则公差

（3）已知等差数列中，公差，则首项

这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量，在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量。

2、基本量方法的使用

（1）已知等差数列中，，求的值。

（2）已知等差数列中，，求。

若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结（最好请出题者、解题者概括）：因为已知条件可以化为关于和的二元方程组，所以这些等差数列是确定的，由和写出通项公式，便可归结为前一类问题。解决这类问题只需把两个条件（等式）化为关于和的二元方程组，以求得和，和称作基本量。

教师提出新的问题，已知等差数列的一个条件（等式），能否确定一个等差数列？学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于和的二元方程，这是一个和的制约关系，从这个关系可以得到什么结论？举例说明（例题可由学生或教师给出，视具体情况而定）。

如：已知等差数列中， …

由条件可得即，可知，这是比较显然的，与之相关的还能有什么结论？若学生答不出可提示，一定得某一项的值么？能否与两项有关？多项有关？由学生发现规律，完善问题