《一元二次方程》数学教案（优秀9篇）
作为一名默默奉献的教育工作者，时常会需要准备好教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。优秀的教案都具备一些什么特点呢？下面是小编精心为大家整理的9篇《《一元二次方程》数学教案》，希望能够对困扰您的问题有一定的启迪作用。
元二次方程教案 篇一
教材分析
本节课是以成本下降为问题探究，讨论平均变化率的问题，这类问题在现实世界中有很多的原型，例如经济增长率、人口增长率等等，联系生活实际很密切，这类问题也是一元二次方程在生活中最典型的应用。本节课主要是讨论两轮（即两个时间段）的平均变化率，它可以用一元二次方程作为数学模型。
学情分析
1、由于我们的学生对列方程解应用题有畏惧的心理，感觉很困难，根据探究1学生的掌握情况来看，决定把探究2作为一课时，来专门学习。
2、学生对列方程解应用题的步骤已经很熟悉，而且有了第一课时连续传播问题的做铺垫，适合用自主探究，合作交流的学习方法。
3、连续增长问题的中的数量关系、规律的发现是本节课的难点，所以我把问题分解了让学生逐个突破，由于九年级学生具有一定的解题归纳能力，所以采用从一般到特殊的探究方式。
教学目标
知识与技能：
1、能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。
2、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
过程与方法：
1、经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。
2、通过成本降低、能源增长等实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，发展实践应用意识。
情感与态度：通过用一元一次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，提高学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点
重点：利用增长率问题中的数量关系，列出方程解决问题
难点：理清增长率问题中的数量关系
《一元二次方程》数学教案 篇二
教学目标
1、 了解整式方程和一元二次方程的概念；
2、 知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式，一元二次方程。
3、 通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点：
重点：一元二次方程的概念和它的一般形式。
难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。
教学建议：
1、 教材分析：
1）知识结构：本小节首先通过实例引出一元二次方程的概念，介绍了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各项的名称。
2）重点、难点分析
理解一元二次方程的定义：
是一元二次方程 的重要组成部分。方程 ，只有当 时，才叫做一元二次方程。如果 且 ，它就是一元二次方程了。解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况：
（1）一元二次方程的条件是确定的，如方程 （ ），把它化成一般形式为 ，由于 ，所以 ，符合一元二次方程的定义。
（2）条件是用“关于 的一元二次方程”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。如“关于 的一元二次方程 ”，这时题中隐含了 的条件，这在解题中是不能忽略的。
（3）方程中含有字母系数的 项，且出现“关于 的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。如：“关于 的方程 ”，这就有两种可能，当 时，它是一元一次方程 ；当 时，它是一元二次方程，解题时就会有不同的结果。
教学目的
1.了解整式方程和一元二次方程的概念；
2.知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。
3.通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
教学难点和难点：重点：
1、一元二次方程的`有关概念
2、会把一元二次方程化成一般形式
难点： 一元二次方程的含义。
教学过程设计
一、引入新课
引例：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪？
分析：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。
2.这个问题用什么数学方法解决？(间接计算即列方程解应用题。
3、让学生自己列出方程 ( x（x十5）＝150 )
深入引导：方程x(x十5)＝150有人会解吗？你能叫出这个方程的名字吗？
二、新课
1、从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必须想办法解出来。事实上初中代数研究的主要对象是方程。这部分内容从初一一直贯穿到初三。到目前为止我们对方程研究的还很不够，从今天起我们就开始研究这样一类方程--------一元一二次方程(板书课题)
2、什么是—元二次方程呢？现在我们来观察上面这个方程：它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程，就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的最高次数是几。如果方程未知数的最高次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程、(板书一元二次方程的定义)
3、强化一元二次方程的概念
下列方程都是整式方程吗？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？
(1)3x十2＝5x—3：
(2)x2＝4
(3)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；
(4)(x—1)(x—2)＝x2十8
从以上4例让学生明白判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是2。
4. 一元二次方程概念的延伸
提问：一元二次方程很多吗？你有办法一下写出所有的一元二次方程吗？
引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运用字母，找到一元二次方程的一般形式
ax2+bx+c=0 (a≠0)
1）、提问a＝0时方程还是一无二次方程吗？为什么？(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。
2）、讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称、
3）、强调：一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“＝”的右边必须整理成0。
强化概念（课本P6）
1、说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项：
（1）x2十3x十2＝O （2）x2—3x十4＝0； (3)3x2-5＝0
（4）4x2十3x—2＝0； (5)3x2—5＝0； (6)6x2—x=0。
2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：
(1)6x2＝3-7x； (3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2
课堂小节
(1)本节课主要介绍了一类很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知数的最高次数为2，这样的整式方程叫做一元一二次方程）；
(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在。特别注意的是“＝”的右边必须整理成0；
(3)要很熟练地说出随便一个一元二次方程中一二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数、
课外作业：略
《一元二次方程》全章教案 篇三
教学目标：
知识与技能目标：
经历探索一元二次方程概念的过程，理解一元二次方程中的二次项、一次项、常数项；了解一元二次方程的一般形式，并会将一元二次方程转化成一般形式。
过程与方法目标：
经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；在探索过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学的应用能力。
情感态度与价值观目标：
培养学生主动参与、合作交流的意识；经历独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，提高学生学习数学的信心。
教学重点：
理解一元二次方程的概念及其形式。
教学难点：
一元二次方程概念的探索
教学过程
一、情境引入
今天我们学习一元二次方程，温故而知新，我们都学过什么方程？（一元一次方程，分式方程，方程组）同桌两人说说学过这些方程的定义都是什么。你觉得学过这些方程难吗？只要你拿出你的学习热情来，就会感觉这节课的内容，也很简单。请你打开课本39页，从39页到40页议一议以上的内容，希望你准确而又迅速的在课本上列出方程，不用求解。列出方程后组内对一下答案，如有错误，出错的原因。
二、探索新知
列方程正确率百分之百的请举手。祝贺你们，没举手的同学加油！（列对的同学多就问，否则问现在会列这些方程的请举手）
请你将上述三个方程，化简成等号右边等于0的形式。完成后组内对一下答案，先完成的小组把你们的成果写在黑板上，其余组跟黑板上的答案对一下，有不同意见的把你们组的答案也写上去。（黑板上的答案对吗？如有没约分的，问哪个更好？）
观察、思考刚才这3个方程2x2-13x+11=0,x2-8x-20=0,x2+12x-15=0,以及又加入的这两个方程x2+3x=0,4x2-5=0是一元一次方程吗？你猜这些方程叫什么方程？对，这样的方程就是我们今天学习的一元二次方程。
请大家先思考然后小组讨论导学案中探究一中的问题2到6，组长找好本题发言人，最后全班交流你们组对问题5和6的看法。
2、以上方程与一元一次方程有什么相同与不同之处？
3、你能说说什么样的方程是一元二次方程吗？
4、如果我们借助字母系数来表示，那么以上方程能都化成一个方程--------------------------，用字母表示系数时，要注意什么吗？
5、你们组归纳的一元二次方程的概念与课本40页的定义有区别吗？谁的更好？好在哪？
6、你认为一元二次方程的概念中重点要强调的是什么？为什么？
请3组同学交流一下你们讨论的问题5、6的结果。老师根据学生的回答，有针对性的提出为什么这样想？你的理由是什么？以强调a≠0。并板书（1）含一个未知数（2）2次（3）整式方程，一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、为常数a≠0)有没有要补充或者要发表不同看法的小组？
请你抢答问题7。
7、判断下列方程是不是一元二次方程，若不是请说明理由。
同桌两人能举出几个一元二次方程的例子吗？
探索二
先自学课本40最后一段话，然后同桌两人说出黑板上3个方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项。
找一元二次方程各项及其各项系数时，需要注意什么吗？（先要是一般形式，系数带符号）请你完成探究二中问题1，请2组、4组选派一名同学分别上黑板（10、（2）两题。完成后对照课本41页例1自己检查对错，有困难的同学找组长和我。
1、判断下列方程是不是关于x的一元二次方程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
（1）3x(x+2)=4(x-1)+7（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)
问题3做对了的同学请举手？祝贺你们。出错的同学能不能把你的宝贵经验告诉我们，我们下次也好注意一下，别再出错？请你说说，谢谢你对我们的提醒。
三、巩固练习
请看问题2，
2、已知关于x的方程（1）k为何值时，此方程为一元二次方程？（2）k为何值时，此方程为一元一次方程？谁能回答？为什么这样想？
四、课堂：
先小组内说出本节课你的收获，然后全班交流你们组的收获。大家看看哪个小组的收获多。
五、自我检测：
看看我们的收获是不是真的
硕果累累，请你完成自我检测给你5分钟时间，做完的给我和组长检查。老师和小组长当堂批改
1、三个连续整数两两相乘，所得积的和为242，这三个数分别是多少？
根据题意，列出方程为------------------------------------。
2、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、常数项：
方程
一般形式
二次项系数
常数项
3x2=5x-1
(x+2)(x-1)=6
3、关于x的方程（k-2）x2+2(k+9)x+2k-1=0
（1）k为何值时，是一元二次方程？k--------------是一元二次方程。
（2）k为何值时，是一元一次方程？k-------------是一元一次方程。
六、小组
请小组长本小组今天大家的表现。
七、作业
课本42页1（2），2（1）（2）（3）
能力挑战：
已知关于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0
（1）k为何值时，此方程为一元二次方程？并写出该一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项。
（2）k为何值时，此方程为一元一次方程？
板书设计：一元二次方程
（1）3x(x+2)=4(x-1)+7
（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)
2x2-13x+11=0（1）含一个未知数（2）2次
x2-8x-20=0（3）整式方程
x2+12x-15=0一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、为常数a≠0)
元二次方程教案 篇四
教学目标
掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系。
重点、难点：
二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间关系的探索。
教学过程：
一、情境创设
一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标
问题1.任意一次函数的图象与x轴有几个交点？
问题2.猜想二次函数图象与x轴可能会有几个交点？可以借助什么来研究？
二、探索活动
活动一观察
在直角坐标系中任意取三点A、B、C，测出它们的纵坐标，分别记作a、b、c，以a、b、c为系数绘制二次函数y=ax2+bx+c的图象，观察它与x轴交点数量的情况；任意改变a、b、c值后，观察交点数量变化情况。
活动二观察与探索
如图1，观察二次函数y=x2-x-6的图象，回答问题：
(1)图象与x轴的交点的坐标为A(，),B(，)
(2)当x=时，函数值y=0。
(3)求方程x2-x-6=0的解。
(4)方程x2-x-6=0的解和交点坐标有何关系？
活动三猜想和归纳
(1)你能说出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其它情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系。
（2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数由什么来判断？
这样我们可以把二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和根的判别式三者联系起来。
三、例题分析
例1.不画图象，判断下列函数与x轴交点情况。
(1)y=x2-10x+25
(2)y=3x2-4x+2
(3)y=-2x2+3x-1
例2.已知二次函数y=mx2+x-1
(1)当m为何值时，图象与x轴有两个交点
(2)当m为何值时，图象与x轴有一个交点？
(3)当m为何值时，图象与x轴无交点？
四、拓展练习
1.如图2，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B。
(1)请写出方程ax2+bx+c=0的根
(2)列举一个二次函数，使其图象与x轴交于(1,0)和(4,0)，且适合这个图象。
2.列举一个二次函数，使其图象开口向上，且与x轴交于(-2,0)和(1,0)
五、小结
这节课我们有哪些收获？
六、作业
求证：二次函数y=x2+ax+a-2的图象与x轴一定有两个不同的交点。
九年级数学《一元二次方程》教案 篇五
教学目标：
（1）理解一元二次方程的概念
（2）掌握一元二次方程的一般形式，会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，
（2）会用因式分解法解一元二次方程
教学重点：一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式
教学难点：因式分解法解一元二次方程
教学过程：
（一）创设情景，引入新课
实际例子引入：列出的方程分别为X-7x+8=0,(X-7)(X+1)=89,X+8X-9=0
由学生说出这几个方程的共同特征，从而引出一元二次方程的概念
（二）新授
1：一元二次方程的概念。（一个未知数、最高次2次、等式两边都是整式）
练习
2：一元二次方程的一般形式（形如aX+bX+c=0)
任一个一元二次方程都可以转化成一般形式，注意二次项系数不为零
3：讲解例子
4：利用因式分解法解一元二次方程
5：讲解例子
6：一般步骤
练习
（三）小结
（四）布置作业
元二次方程教案 篇六
一、素质教育目标
（一）知识教学点：
1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；
2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．
（二）能力训练点：
1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；
2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．
（三）德育渗透点：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．
二、教学重点、难点
1．教学重点：一元二次方程的意义及一般形式．
2．教学难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”．
三、教学步骤
（一）明确目标
1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．
2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？
教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．
板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．
（二）整体感知
通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位．
（三）重点、难点的学习及目标完成过程
1．复习提问
（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？
（2）什么叫做一元一次方程？
元二次方程教案 篇七
一、素质教育目标
（一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题．
（二）能力训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生用数学的意识．
二、教学重点、难点
1．教学重点：学会用列方程的方法解决有关增长率问题．
2．教学难点：有关增长率之间的数量关系．下列词语的异同；增长，增长了，增长到；扩大，扩大到，扩大了．
三、教学步骤
（一）明确目标．
（二）整体感知
（三）重点、难点的学习和目标完成过程
1．复习提问
（1）原产量+增产量=实际产量．
（2）单位时间增产量=原产量×增长率．
（3）实际产量=原产量×（1+增长率）．
2．例1 某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？
分析：设平均每月的增长率为x．
则2月份的产量是5000+5000x=5000（1+x）（吨）．
3月份的产量是[5000（1+x）+5000（1+x）x]
=5000（1+x）2（吨）．
解：设平均每月的增长率为x，据题意得：
5000（1+x）2=7200
（1+x）2=1。44
1+x=±1。2．
x1=0。2，x2=-2。2（不合题意，舍去）．
取x=0。2=20％．
教师引导，点拨、板书，学生回答．
注意以下几个问题：
（1）为计算简便、直接求得，可以直接设增长的百分率为x．
（2）认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系．
（3）用直接开平方法做简单，不要将括号打开．
练习1．教材P。42中5．
学生分析题意，板书，笔答，评价．
练习2．若设每年平均增长的百分数为x，分别列出下面几个问题的方程．
（1）某工厂用二年时间把总产值增加到原来的b倍，求每年平均增长的百分率．
（1+x）2=b（把原来的总产值看作是1．）
（2）某工厂用两年时间把总产值由a万元增加到b万元，求每年平均增长的百分数．
（a（1+x）2=b）
（3）某工厂用两年时间把总产值增加了原来的b倍，求每年增长的百分数．
（（1+x）2=b+1把原来的总产值看作是1．）
以上学生回答，教师点拨．引导学生总结下面的规律：
设某产量原来的产值是a，平均每次增长的百分率为x，则增长一次后的产值为a（1+x），增长两次后的产值为a（1+x）2 ，…………增长n次后的产值为S=a（1+x）n．
规律的得出，使学生对此类问题能居高临下，同时培养学生的探索精神和创造能力．
例2 某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价百分之几？
分析：设每次降价为x．
第一次降价后，每件为600-600x=600（1-x）（元）．
第二次降价后，每件为600（1-x）-600（1-x）x
=600（1-x）2（元）．
解：设每次降价为x，据题意得
600（1-x）2=384．
答：平均每次降价为20％．
教师引导学生分析完毕，学生板书，笔答，评价，对比，总结．
引导学生对比“增长”、“下降”的区别．如果设平均每次增长或下降为x，则产值a经过两次增长或下降到b，可列式为a（1+x）2=b（或a（1-x）2=b）．
（四）总结、扩展
1．善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确布列方程．培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法．
2．在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题．
3．我们只学习一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到两年的增长率．3年、4年……，n年，应该说按照规律我们可以列出方程，随着知识的增加，我们也将会解这些方程．
四、布置作业
教材P。42中A8
五、板书设计
12。6 一元二次方程应用（三）
1．数量关系：例1……例2……
（1）原产量+增产量=实际产量分析：……分析……
（2）单位时间增产量=原产量×增长率解……解……
（3）实际产量=原产量（1+增长率）
2．最后产值、基数、平均增长率、时间
的基本关系：
M=m（1+x）n n为时间
M为最后产量，m为基数，x为平均增长率
12．6 一元二次方程的应用（三）
一、素质教育目标
（一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题．
（二）能力训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生用数学的意识．
二、教学重点、难点
1．教学重点：学会用列方程的方法解决有关增长率问题．
2．教学难点：有关增长率之间的数量关系．下列词语的异同；增长，增长了，增长到；扩大，扩大到，扩大了．
三、教学步骤
（一）明确目标．
（二）整体感知
（三）重点、难点的学习和目标完成过程
1．复习提问
（1）原产量+增产量=实际产量．
（2）单位时间增产量=原产量×增长率．
（3）实际产量=原产量×（1+增长率）．
2．例1 某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？
分析：设平均每月的增长率为x．
则2月份的产量是5000+5000x=5000（1+x）（吨）．
3月份的产量是[5000（1+x）+5000（1+x）x]
=5000（1+x）2（吨）．
解：设平均每月的增长率为x，据题意得：
5000（1+x）2=7200
（1+x）2=1。44
1+x=±1。2．
x1=0。2，x2=-2。2（不合题意，舍去）．
取x=0。2=20％．
教师引导，点拨、板书，学生回答．
注意以下几个问题：
（1）为计算简便、直接求得，可以直接设增长的百分率为x．
（2）认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系．
（3）用直接开平方法做简单，不要将括号打开．
练习1．教材P。42中5．
学生分析题意，板书，笔答，评价．
练习2．若设每年平均增长的百分数为x，分别列出下面几个问题的方程．
（1）某工厂用二年时间把总产值增加到原来的b倍，求每年平均增长的百分率．
（1+x）2=b（把原来的总产值看作是1．）
（2）某工厂用两年时间把总产值由a万元增加到b万元，求每年平均增长的百分数．
（a（1+x）2=b）
（3）某工厂用两年时间把总产值增加了原来的b倍，求每年增长的百分数．
（（1+x）2=b+1把原来的总产值看作是1．）
以上学生回答，教师点拨．引导学生总结下面的规律：
设某产量原来的产值是a，平均每次增长的百分率为x，则增长一次后的产值为a（1+x），增长两次后的产值为a（1+x）2 ，…………增长n次后的产值为S=a（1+x）n．
规律的得出，使学生对此类问题能居高临下，同时培养学生的探索精神和创造能力．
例2 某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价百分之几？
分析：设每次降价为x．
第一次降价后，每件为600-600x=600（1-x）（元）．
第二次降价后，每件为600（1-x）-600（1-x）x
=600（1-x）2（元）．
解：设每次降价为x，据题意得
600（1-x）2=384．
答：平均每次降价为20％．
教师引导学生分析完毕，学生板书，笔答，评价，对比，总结．
引导学生对比“增长”、“下降”的区别．如果设平均每次增长或下降为x，则产值a经过两次增长或下降到b，可列式为a（1+x）2=b（或a（1-x）2=b）．
（四）总结、扩展
1．善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确布列方程．培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法．
2．在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题．
3．我们只学习一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到两年的增长率．3年、4年……，n年，应该说按照规律我们可以列出方程，随着知识的增加，我们也将会解这些方程．
四、布置作业
教材P。42中A8
五、板书设计
12。6 一元二次方程应用（三）
1．数量关系：例1……例2……
（1）原产量+增产量=实际产量分析：……分析……
（2）单位时间增产量=原产量×增长率解……解……
（3）实际产量=原产量（1+增长率）
2．最后产值、基数、平均增长率、时间的基本关系：
M=m（1+x）n n为时间
M为最后产量，m为基数，x为平均增长率
元二次方程教案 篇八
教学设计思想
解一元二次方程有四种方法，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，这四种方法各有千秋。直接开平方法很简单，在这里不做过多的介绍。为保证学生掌握基本的运算技能，教学中进行了一定量的训练，但要避免学生简单的模仿。我们在探究一元二次方程解法的过程中，要加强思想方法的渗透，发展学生的思维能力。在解一元二次方程的几种方法中，均需要用到转化的思想方法。如配方法需要将方程转化为能直接开平方的形式，公式法能根据一元二次方程转化为两个一元一次方程，所有这些均体现了转化的思想。在教学时老师引导学生在主动进行观察、思考核探究的基础上，体会数学思想方法在其中的作用，充分发展学生的思维能力。
教学目标
知识与技能：
1.会用配方法、公式法、因式分解法解简单数字系数的一元二次方程。
2.能够根据一元二次方程的特点，灵活选用解方程的方法，体会解决问题策略的多样性。
过程与方法：
1.参与对一元二次方程解法的探索，体验数学发现的过程，对结果比较、验证、归纳、理清几种解法之间的关系，并能根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二次方程。
2.在探究一元二次方程的过程中体会转化、降次的数学思想。
情感态度价值观：
在解一元二次方程的实践中，交流、总结经验和规律，体验数学活动乐趣。
教学重难点
重点：掌握配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的步骤，并熟练运用上述方法解题。
难点：根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二次方程。
教学方法
探索发现，讲练结合
《一元二次方程》全章教案 篇九
学习目标
1、一元二次方程的求根公式的推导
2、会用求根公式解一元二次方程
3、通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯
学习重、难点
重点：
一元二次方程的求根公式
难点：
求根公式的条件：b2 -4ac≥0
学习过程：
一、自学质疑：
1、用配方法解方程：2x2-7x+3=0
2、用配方解一元二次方程的步骤是什么？
3、用配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？
二、交流展示：
刚才我们已经利用配方法求解了一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步骤解方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢？
三、互动探究：
一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0
(a≠0)，当b2-4ac≥0时，它的根是
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法
由此我们可以看到：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的系数a、b、c确定的。因此，在解一元二次方程时，先将方程化为一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提条件下，把各项系数a、b、c的值代入，就可以求得方程的根。
注：(1)把方程化为一般形式后，在确定a、b、c时，需注意符号。
（2）在运用求根公式求解时，应先计算b2-4ac的值；当b2-4ac≥0时，可以用公式求出两个不相等的实数解；当b2-4ac<0时，方程没有实数解。就不必再代入公式计算了。
四、精讲点拨：
例1、课本例题
总结:其一般步骤是：
（1）把方程化为一般形式，进而确定a、b，c的值（注意符号）
（2）求出b2-4ac的值。（先判别方程是否有根）
（3）在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出 的值，最后写出方程的根。
例2、解方程：
(1)2x2-7x+3=0 (2) x2-7x-1=0
（3） 2x2-9x+8=0 (4) 9x2+6x+1=0
五、纠正反馈：
做书上第P90练习。
六、迁移应用：
例3、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长。
例4、求方程 的两根之和以及两根之积
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