一元二次方程教案(优秀4篇)
作为一名教学工作者,总归要编写教案,教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。那要怎么写好教案呢?这次帅气的小编为您整理了4篇《一元二次方程教案》,希望可以启发、帮助到大朋友、小朋友们。
元二次方程教案 篇一
一、教学目标
【知识与技能】
理解并掌握一元二次方程求根公式的推导过程,能正确、熟练地运用公式法解一元二次方程。
【过程与方法】
经历探究求根公式的过程,发展合情推理能力,提高运算能力并养成良好的运算习惯。
【情感、态度与价值观】
通过公式法解一元二次方程,感受解法的多样性,在学习活动中获取成功的体验。
二、教学重难点
【教学重点】
用公式法解一元二次方程。
【教学难点】
一元二次方程求根公式的推导。
三、教学过程
(一)引入新课
复习回顾:用配方法解一元二次方程。
配方,得
(四)小结作业
小结:引导学生做知识总结:本节课学习了什么叫公式法,怎样运用公式法解一元二次方程。如何判断一个方程是否有实数根?
作业:课后练习题,试着用多种方法解答。
四、板书设计
略
元二次方程教案 篇二
一、素质教育目标
(一)知识教学点:
1.使学生了解一元二次方程及整式方程的意义;
2.掌握一元二次方程的一般形式,正确识别二次项系数、一次项系数及常数项.
(二)能力训练点:
1.通过一元二次方程的引入,培养学生分析问题和解决问题的能力;
2.通过一元二次方程概念的学习,培养学生对概念理解的完整性和深刻性.
(三)德育渗透点:由知识来源于实际,树立转化的思想,由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法,由此培养学生用数学的意识.
二、教学重点、难点
1.教学重点:一元二次方程的意义及一般形式.
2.教学难点:正确识别一般式中的“项”及“系数”.
三、教学步骤
(一)明确目标
1.用电脑演示下面的操作:一块长方形的薄钢片,在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形,然后把四边折起来,就成为一个无盖的长方体盒子,演示完毕,让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀,实际操作一下刚才演示的过程.学生的实际操作,为解决下面的问题奠定基础,同时培养学生手、脑、眼并用的能力.
2.现有一块长80cm,宽60cm的薄钢片,在每个角上截去四个相同的小正方形,然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子,那么应该怎样求出截去的小正方形的边长?
教师启发学生设未知数、列方程,经整理得到方程x2-70x+825=0,此方程不会解,说明所学知识不够用,需要学习新的知识,学了本章的知识,就可以解这个方程,从而解决上述问题.
板书:“第十二章一元二次方程”.教师恰当的语言,激发学生的求知欲和学习兴趣.
(二)整体感知
通过章前引例和节前引例,使学生真正认识到知识来源于实际,并且又为实际服务,学习了一元二次方程的知识,可以解决许多实际问题,真正体会学习数学的意义;产生用数学的意识,调动学生积极主动参与数学活动中.同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位.
(三)重点、难点的学习及目标完成过程
1.复习提问
(1)什么叫做方程?曾学过哪些方程?
(2)什么叫做一元一次方程?
元二次方程教案 篇三
【教材分析】
一元二次方程是中学数学的主要内容之一,在初中数学中占有重要地位。通过一元二次方程的学习,可以对已学过实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固,同时又是今后学习可化为一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。此外,学习一元二次方程对其它学科有重要意义。本节课是一元二次方程的概念,是通过丰富的实例,让学生建立一元二次方程,并通过观察归纳出一元二次方程的概念。
【教学目标】
1、理解一元二次方程的概念,能熟练地把一元二次方程整理成一般形式(≠0)并知道各项及其系数。
2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具,增加对一元二次方程的进一步认识。
【教学重点与难点】
理解一元二次方程的概念及一般形式,会正确识别一般式中的“项”及“系数”。
【教法、学法】
因为学生已经学习了一元一次方程及相关概念,所以本节课我主要采用启发式、类比法教学。教学中力求体现“问题情景---数学模型-----概念归纳”的模式。本节课借助多媒体辅助教学,指导学生从具体的问题情景中抽象出数学问题,建立数学方程,从而突破难点。同时学生在现实的生活情景中,经历数学建模,经过自主探索和合作交流的学习过程,产生积极的情感体验,进而创造性地解决问题,有效发挥学生的思维能力。
【教学过程】
一、复习旧知,类比新知
1、一元一次方程的概念
像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的次数是1(一次)的方程叫做一元一次方程
2、一般形式:
是常数且
设计意图:复习一元一次方程,让学生回忆起一元一次方程的概念,回忆起“项”及“系数”的概念,通过类比,让学生能更好的理解一元二次方程的概念。
二、生活情境,自主学习
(1)正方形桌面的面积是2m,设正方形桌面的边长是x m,可得方程
(2)矩形花圃一面靠墙,另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24m2,设花圃的宽是x m则花圃的长是m,可得方程
(3)一张面积是600cm2的长方形纸片,把它的一边剪短10cm,恰好得到一个正方形。设这个正方形的边长是x cm,可得方程
(4)长5米的梯子斜靠在墙上,梯子的底端与墙的距离比梯子的顶端到地面的距离多1m,设梯子的底端到墙面的距离是x m,可得方程
设计意图:因为数学来源与生活,所以以学生的实际生活背景为素材创设情景,易于被学生接受、感知。让学生从实际问题中提炼出数学问题,初步培养学生的空间概念和抽象能力。情景分析中学生自然会想到用方程来解决问题,但所列的方程不是以前学过的`,从而激发学生的求知欲望,顺利地进入新课。
三、探究学习:
1、概念得出
讨论交流:以上所列方程有哪些共同特征?
设计意图:英国一位著名的数学教育心理学家曾说:概念的教学要从大量实例出发,通过实例帮助完成定义,而不是教定义。让学生充分感受所列方程的特点,再通过类比的方法得到定义,从而达到真正理解定义的目的。
2、巩固概念
下列方程中那些是一元二次方程。
设计意图:
这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中3个特征的理解。题目的设置,目的在于进一步加深学生对定义的掌握,提高学生对变式的理解能力。此环节采取抢答的形式,提高学生学习数学的兴趣和积极性。
3、一元二次方程的一般形式:
设计意图:此环节让学生通过自主探究,类比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和项,系数的概念,从而达到真正理解并掌握的目的。
4、典型例题
例将下列方程化为一元二次方程的一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项
设计意图:此题设置的目的在于加深学生对一般形式的理解。
5、巩固练习
把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项
设计意图:此题设置的目的在于加深学生对一般形式的理解
6、拓展应用
(1)、若是关于x的一元二次方程,则()
p为任意实数B、p=0 C、p≠0 D、p=0或1
(2)、若关于x的方程mx-2x+1=2x(x-1)是一元二次方程,那么m的取值范围是
(3)、若方程是关于x的一元二次方程,则m的值为
设计意图:此题让学生进行思考,讨论,让学生进行讲解,教师作适当归纳,可留疑,让学生课下思考。此题需进行分类讨论,开拓学生思维,体现数学的严谨性。
7、课堂小结
设计意图:小结反思中,不同学生有不同的体会,要尊重学生的个体差异,激发学生主动参与意识,。为每个学生都创造了数学活动中获得活动经验的机会。
【课后作业】
1、下列方程中哪些是一元二次方程?试说明理由。
2、将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项:
元二次方程教案 篇四
教学目标
掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系。
重点、难点:
二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间关系的探索。
教学过程:
一、情境创设
一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标
问题1.任意一次函数的图象与x轴有几个交点?
问题2.猜想二次函数图象与x轴可能会有几个交点?可以借助什么来研究?
二、探索活动
活动一观察
在直角坐标系中任意取三点A、B、C,测出它们的纵坐标,分别记作a、b、c,以a、b、c为系数绘制二次函数y=ax2+bx+c的图象,观察它与x轴交点数量的情况;任意改变a、b、c值后,观察交点数量变化情况。
活动二观察与探索
如图1,观察二次函数y=x2-x-6的图象,回答问题:
(1)图象与x轴的交点的坐标为A(,),B(,)
(2)当x=时,函数值y=0。
(3)求方程x2-x-6=0的解。
(4)方程x2-x-6=0的解和交点坐标有何关系?
活动三猜想和归纳
(1)你能说出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其它情况吗?猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系。
(2)一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数由什么来判断?
这样我们可以把二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和根的判别式三者联系起来。
三、例题分析
例1.不画图象,判断下列函数与x轴交点情况。
(1)y=x2-10x+25
(2)y=3x2-4x+2
(3)y=-2x2+3x-1
〈WWW.HUZHIDAO.COM〉例2.已知二次函数y=mx2+x-1
(1)当m为何值时,图象与x轴有两个交点
(2)当m为何值时,图象与x轴有一个交点?
(3)当m为何值时,图象与x轴无交点?
四、拓展练习
1、如图2,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B。
(1)请写出方程ax2+bx+c=0的根
(2)列举一个二次函数,使其图象与x轴交于(1,0)和(4,0),且适合这个图象。
2、列举一个二次函数,使其图象开口向上,且与x轴交于(-2,0)和(1,0)
五、小结
这节课我们有哪些收获?
六、作业
求证:二次函数y=x2+ax+a-2的图象与x轴一定有两个不同的交点。
以上内容就是虎知道为您提供的4篇《一元二次方程教案》,能够给予您一定的参考与启发,是虎知道的价值所在。
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