高中数学必修一教案（最新5篇）

2024-03-07 15:11:55

我们的教案内容涵盖了各个学科和年级，以满足不同教学需求。读书之法，在循序而渐进，熟读而精思，下面是可爱的编辑为大伙儿整编的高中数学必修一教案（最新5篇），欢迎参考。

高中数学必修一教案篇一

教学目标：

(1)了解集合的表示方法；

(2)能正确选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

教学重点：掌握集合的表示方法；

教学难点：选择恰当的表示方法；

教学过程：

一、复习回顾：

1.集合和元素的定义；元素的三个特性；元素与集合的关系；常用的数集及表示。

2.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？有何关系

二、新课教学

(一).集合的表示方法

我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

(1) 列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫列举法。

如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…;

说明：1.集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考

虑元素的顺序。

2.各个元素之间要用逗号隔开；

3.元素不能重复；

4.集合中的元素可以数，点，代数式等；

5.对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集N用列举法表示为

例1.(课本例1)用列举法表示下列集合：

(1)小于10的所有自然数组成的集合；

(2)方程x2=x的所有实数根组成的'集合；

(3)由1到20以内的所有质数组成的集合；

(4)方程组的解组成的集合。

思考2：(课本P4的思考题)得出描述法的定义：

(2)描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号{ }内。

具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

一般格式：

如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x|直角三角形}，…;

说明：

1.课本P5最后一段话；

2.描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{x|整数}，即代表整数集Z。

辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。

例2.(课本例2)试分别用列举法和描述法表示下列集合：

(1)方程x2—2=0的所有实数根组成的集合；

(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合；

(3)方程组的解。

思考3：(课本P6思考)

说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

(二).课堂练习：

1.课本P6练习2;

2.用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数

3.集合A={x| ∈Z，x∈N}，则它的元素是。

4.已知集合A={x|-3<x<3，x∈z}，b={(x,y)|y=x p="" +1，x∈a}，则集合b用列举法表示是

归纳小结：

本节课从实例入手，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。

作业布置：

1. 习题1.1，第3.4题；

2. 课后预习集合间的基本关系。

高中数学必修一教案篇二

一、教学目标

1、知识与技能

（1）理解对数的概念，了解对数与指数的关系；

（2）能够进行指数式与对数式的互化；

（3）理解对数的性质，掌握以上知识并培养类比、分析、归纳能力；

2、过程与方法

3、情感态度与价值观

（1）通过本节的学习体验数学的严谨性，培养细心观察、认真分析

分析、严谨认真的良好思维习惯和不断探求新知识的精神；

（2）感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性认知过程；

（3）体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养直觉观察、

探索发现、科学论证的良好的数学思维品质、

二、教学重点、难点

教学重点

（1）对数的定义；

（2）指数式与对数式的互化；

教学难点

（1）对数概念的理解；

（2）对数性质的理解；

三、教学过程：

四、归纳总结：

1、对数的概念

一般地，如果函数ax=n（a0且a≠1）那么数x叫做以a为底n的对数，记作x=logan，其中a叫做对数的底数，n叫做真数。

2、对数与指数的互化

ab=n？logan=b

3、对数的基本性质

负数和零没有对数；loga1=0；logaa=1对数恒等式：alogan=n；logaa=nn

五、课后作业

课后练习1、2、3、4

六、板书设计

高中数学必修一教案篇三

一、学期教学总体思路

认真贯彻落实学校教务处对学科备课组工作的各项要求；强化数学教学研究，提高全组老师的教研水平和教学能力，开展好备课组的集体备课活动

对于学生用统一的`标准化的试题来考核评价学生，漠视了学生的个性和发展潜能。所以这个学期我根据学生的个性发展，每个学生都有独特的心理结构，都有自己的智力强项、智力特点，都有自己学习网络设计了有效的课时教学方案，以最大限度地提高课堂教学的效率，从而实现课堂教学方式的最优化。在课堂教学中能尽量多的创制有效师生互动的教学平台从而使每一个学生对每一节课都有所掌握，学了这节课也能自己做一些题目，并且好的学生也有自己的发挥余地。

通过章节测试（难度要低，每个学生都能得到较高的成绩）使他们认为自己也能学好数学，从而更有效的提高每个学生学习数学的兴趣。

二、本学期要达到的教学目标

1.双基要求（基本要求和对部分学生的较高要求）：

在基础知识方面让学生掌握高一有关的概念、性质、法则、公式、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法。在基本技能方面能按照一定的程序与步骤进行运算、处理数据、能使用计数器及简单的推理、画图。

2.力培养（通过双基教学要发展学生哪些能力）：

能运用数学概念、思想方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质；会根据法则、公式正确的进行运算、处理数据，并能根据问题的情景设计运算途径；会提出、分析和解决简单的带有实际意义的或在相关学科、生产和生活的数学问题，并进行交流，形成数学的意思；从而通过独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，进行探索和研究。

3.想教育（使学生受到哪些思想教育

培养高一学生，学习数学的兴趣、信心和毅力及实事求是的科学态度，勇于探索创新的精神，及欣赏数学的美学价值，并懂的数学来源于实践又反作用于实践的观点；数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互联系、相互转化等观点。

三、通过研究性学习课题：

《测量的实习课题》《面积与体积的实习课题》从而达到：

1.学生学会运用的数学知识解决实际问题。从而提高解决实际问题的能力；

2.认识数学知识在生产、生活实际中所发挥的作用；培养学生学数学、用数学的兴趣；培养创新精神和应用能力。

高中数学必修一教案篇四

学习目标

1. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；

2. 通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识。

旧知提示 (预习教材P89~ P91，找出疑惑之处)

复习1：什么叫零点？零点的等价性？零点存在性定理？

对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点。

方程有实数根函数的图象与x轴函数 .

如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点。

复习2：一元二次方程求根公式？三次方程？四次方程？

合作探究

探究：有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好。

解法：第一次，两端各放个球，低的那一端一定有重球；

第二次，两端各放个球，低的那一端一定有重球；

第三次，两端各放个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球。

思考：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求的零点所在区间？如何找出这个零点？

新知：二分法的思想及步骤

对于在区间上连续不断且 0的函数，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).

反思：给定精度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如何呢？

①确定区间，验证，给定精度

②求区间的中点 ;[]

③计算：若，则就是函数的零点；若，则令 (此时零点 ); 若，则令 (此时零点 );

④判断是否达到精度即若，则得到零点零点值a(或b);否则重复步骤②~④.

典型例题

例1 借助计算器或计算机，利用二分法求方程的近似解。

练1. 求方程的解的个数及其大致所在区间。

练2.求函数的一个正数零点(精确到 )

零点所在区间中点函数值符号区间长度

练3. 用二分法求的近似值。

课堂小结

① 二分法的概念；②二分法步骤；③二分法思想。

知识拓展

高次多项式方程公式解的探索史料

在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的`努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔(Abel)和伽罗瓦(Galois)的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解。同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算。因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题。

学习评价

1. 若函数在区间上为减函数，则在上( ).

A. 至少有一个零点 B. 只有一个零点

C. 没有零点 D. 至多有一个零点

2. 下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是().

3. 函数的零点所在区间为( ).

A. B. C. D.

4. 用二分法求方程在区间[2，3]内的实根，由计算器可算得，，，那么下一个有根区间为 .

课后作业

1.若函数f(x)是奇函数，且有三个零点x1、x2、x3，则x1+x2+x3的值为()

A.-1 B.0 C.3 D.不确定

2.已知f(x)=-x-x3，x[a，b]，且f(a)f(b)0，则f(x)=0在[a，b]内()

A.至少有一实数根 B.至多有一实数根

C.没有实数根 D.有惟一实数根

3.设函数f(x)=13x-lnx(x0)则y=f(x)()

A.在区间1e，1，(1，e)内均有零点 B.在区间1e，1， (1，e)内均无零点

C.在区间1e，1内有零点；在区间(1，e)内无零点[]

D.在区间1e，1内无零点，在区间(1，e)内有零点

4.函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是()

A.(-2，-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)

5.若方程x2-3x+mx+m=0的两根均在(0，+)内，则m的取值范围是()

A.m1 B.01 D.0

6.函数f(x)=(x-1)ln(x-2)x-3的零点有()

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

7.函数y=3x-1x2的一个零点是()

A.-1 B.1 C.(-1,0) D.(1,0)

8.函数f(x)=ax2+bx+c，若f(1)0，f(2)0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为( )

A.至多有一个 B.有一个或两个 C.有且仅有一个 D.一个也没有

9.根据表格中的数据，可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为()

x -1 0 1 2 3

ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09

A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)

10.求函数y=x3-2x2-x+2的零点，并画出它的简图。

【总结】

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高中数学必修一教案篇五

一。复习引入

提问：

以A(a，b)为圆心，半径为r的圆的标准方程是什么？

讨论并归纳回答。

复习巩固加强记忆。

二。新课讲授

1.思考：

我们先来判断两个具体的方程是否表示圆？

2.教师提问：

(1).是不是任何一个形如的方程表示的曲线都是圆？

(2).如果不是那么在什么条件下表示圆？(提示：与圆的标准方程进行比较。)

综上所述，方程

表示的曲线不一定是圆，只有当时，它表示的曲线才是圆，我们把方程 ( )称为圆的一般方程

与一般的二元二次方程比较

我们来看圆的一般方程的特点：(启发学生归纳)

学生根据已有的知识，经过配方，把方程化成标准形式，然后加以判断。

(让学生相互讨论后，由学生总结)

配方得总结

当时，此方程表示以(- ，- )为圆心，为半径的圆；

当时，此方程只有实数解，，即只表示一个点(- ，- );

当时，此方程没有实数解，因而它不表示任何图形

①x2和y2的系数相同，不等于0.

②没有xy这样的二次项

使新知识建立在学生已有的知识上

设置问题：提出疑问，诱导学生主动思考，主动探究，合作交流使学生在积极的学习中解决问题，提高学生的教学思维能力，实现素质教育的目标，同时也培养了学生的情感、态度与价值观。

提高学生分析问题和解决问题的能力。

圆的标准方程

圆的一般方程

方程

圆心

半径

优点

几何特征明显

突出方程形式上的特点

问题：圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？

采用类比法加深在研究问题中由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想的认识。

练习1.判断下列方程是否表示圆？如果是 ,请求出圆的圆心及半径。

三。例题讲解：

例1：求过三点A(0，0)，B(1，1)，C(4，2)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。

分析：已知曲线类型，应采用待定系数法

使用待定系数法的圆的方程的一般步骤：

1.根据题意，选择标准方程或一般方程；

2.根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；

3.解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程。

例2.已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段中点的坐标中满足的关系？并说明该关系表示什么曲线？

练习2.求圆心在直线上，并且经过原点和点(3,-1)的圆的方程

课堂小结

(1)任何一个圆的方程都可以写成的形式，但是方程的曲线不一定是圆；当时，方程称为圆的一般方程。

(2)圆的一般方程与圆的标准方程可以互相转化；熟练应用配方法求出圆心坐标和半径。

(3)用待定系数法求圆的方程时需要灵活选用方程形式。

想一想：可否先求圆心和半径，再得出圆的方程？

(提示学生结合图形，圆的弦的中垂线的交点为圆心，圆心到圆上一点的距离为半径)（www.huzhidao.com）

加强待定系数法的应用

培养学生数形结合思想，进一步加强学生用代数方法研究几何问题的能力，体现了本节的知识与技能目标。

练习：P123：1、2、3

生：练习

4.1.2 圆的一般方程

课时设计课堂实录

4.1.2 圆的一般方程

1第一学时教学活动活动1【活动】活动

四。教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

复习圆的定义及圆的标准方程特征

创设问题

设疑

类比

教师引导

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