高中数学必修1教案（最新8篇）

2024-02-07 19:41:14

在教学工作者实际的教学活动中，总归要编写教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。教案要怎么写呢？书痴者文必工，艺痴者技必良，下面是漂亮的小编为大伙儿整编的高中数学必修1教案（最新8篇），欢迎参考阅读。

高中数学必修5高中数学必修5《1.2应用举例(三)》教案篇一

1.2解三角形应用举例第三课时

一、教学目标

1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题

2、通过综合训练强化学生的相应能力，让学生有效、积极、主动地参与到探究问题的过程中来，逐步让学生自主发现规律，举一反三。

3、培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，并激发学生的探索精神。

二、教学重点、难点

重点：能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系难点：灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题

三、教学过程 Ⅰ.课题导入 [创设情境] 提问：前面我们学习了如何测量距离和高度，这些实际上都可转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题。然而在实际的航海生活中，人们又会遇到新的问题，在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我们接着探讨这方面的测量问题。Ⅱ.讲授新课 [范例讲解] 例

1、如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5 n mile后到达海岛B,然后从B出发，沿北偏东32的方向航行54.0 n mile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离？(角度精确到0.1,距离精确到0.01n mile)

学生看图思考并讲述解题思路

分析：首先根据三角形的内角和定理求出AC边所对的角ABC，即可用余弦定理算出AC边，再根据正弦定理算出AC边和AB边的夹角CAB。

解：在ABC中，ABC=180-75+ 32=137，根据余弦定理，AC=AB2BC22ABBCcosABC =67.5254.02267.554.0cos137 ≈113.15 54.0sin137根据正弦定理，BC = AC sinCAB = BCsinABC = ≈0.3255,113.15ACsinCABsinABC

所以 CAB =19.0, 75-CAB =56.0

答：此船应该沿北偏东56.1的方向航行，需要航行113.15n mile 例

2、在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进103m至D点，测得顶端A的仰角为4，求的大小和建筑物AE的高。

解法一：（用正弦定理求解）由已知可得在ACD中，AC=BC=30，AD=DC=103，ADC =180-4，103=sin230。因为 sin4=2sin2cos2 sin(1804)cos2= 3,得 2=30  =15，在RtADE中，AE=ADsin60=15 2答：所求角为15，建筑物高度为15m 解法二：（设方程来求解）设DE= x，AE=h 在 RtACE中，(103+ x)2 + h2=302 在 RtADE中，x2+h2=(103)

2两式相减，得x=53,h=15 在 RtACE中，tan2=

h103x=32=30,=15

答：所求角为15，建筑物高度为15m 解法三：（用倍角公式求解）设建筑物高为AE=8，由题意，得

BAC=，CAD=2，AC = BC =30m , AD = CD =103m 在RtACE中，sin2=

x4------① 在RtADE中，sin4=,----② 301033,2=30,=15，AE=ADsin60=15 2 ②① 得 cos2=答：所求角为15，建筑物高度为15m 例

3、某巡逻艇在A处发现北偏东45相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？

师：你能根据题意画出方位图？教师启发学生做图建立数学模型

分析：这道题的关键是计算出三角形的各边，即需要引入时间这个参变量。

解：如图，设该巡逻艇沿AB方向经过x小时后在B处追上走私船，则CB=10x, AB=14x,AC=9, ACB=75+45=120

(14x)2= 92+(10x)2-2910xcos120 39化简得32x2-30x-27=0，即x=,或x=-(舍去)

216所以BC = 10x =15,AB =14x =21, BCsin12015353又因为sinBAC === AB21421，BAC =3813,或BAC =14147（钝角不合题意，舍去）3813+45=8313

答：巡逻艇应该沿北偏东8313方向去追，经过1.4小时才追赶上该走私船。评注：在求解三角形中，我们可以根据正弦函数的定义得到两个解，但作为有关现实生活的应用题，必须检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解 Ⅲ.课堂练习

课本第16页练习 Ⅳ.课时小结

解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况：

（1）已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之。

（2）已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解。

Ⅴ.课后作业

《习案》作业六

高中数学必修1 集合教案篇二

学习周报专业辅导学习

集合（第1课时）

一、知识目标：①内容：初步理解集合的基本概念，常用数集，集合元素的特

征等集合的基础知识。

②重点：集合的基本概念及集合元素的特征

③难点：元素与集合的关系

④注意点：注意元素与集合的关系的理解与判断；注意集合中元

素的基本属性的理解与把握。

二、能力目标：①由判断一组对象是否能组成集合及其对象是否从属已知集合，培养分析、判断的能力；

②由集合的学习感受数学的简洁美与和谐统一美。

三、教学过程：

Ⅰ）情景设置：

军训期间，我们经常会听到教官在高喊：（x）的全体同学集合！听到口令，咱们班的全体同学便会从四面八方聚集到教官的身边，而那些不是咱们班的学生便会自动走开。这样一来教官的一声“集合”（动词）就把“某些指定的对象集在一起”了。数学中的“集合”这一概念并不是教官所用的动词意义下的概念，而是一个名词性质的概念，同学们在教官的集合号令下形成的整体即是数学中的集合的涵义。

Ⅱ）探求与研究：

① 一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。

问题：同学们能不能举出一些集合的例子呢？（板书学生们所举出的一些例子）

② 为了明确地告诉大家，是哪些“指定的对象”被集在了一起并作为一个

整体来看待，就用大括号{ }将这些指定的对象括起来，以示它作为一个

整体是一个集合，同时为了讨论起来更方便，又常用大写的拉丁字母A、B、C„„来表示不同的集合，如同学们刚才所举的各例就可分别记

为„„（板书）

另外，我们将集合中的“每个对象”叫做这个集合的元素，并用小写字

母a、b、c„„（或x1、x2、x3„„）表示

同学口答课本P5练习中的第1大题

③ 分析刚才同学们所举出的集合例子，引出：

对某具体对象a与集合A，如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作

aA

④ 再次分析同学们刚才所举出的一些集合的例子，师生共同讨论得出结论：

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。

然后请同学们分别阅读课本P5和P40上相关的内容。

⑤ 在数学里使用最多的集合当然是数集，请同学们阅读课本P4上与数集有

关的内容，并思考：常用的数集有哪些？各用什么专用字母来表示？你

能分别说出各数集中的几个元素吗？（板书N、Z、Q、R、N*（或N+））

注意：数0是自然数集中的元素。这与同学们脑子里原来的自然数就是1、2、3、4„„的概念有所不同

同学们完成课本P5练习第2大题。

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注意：符号“∈”、“”的书写规范化

练习：

（一）下列指定的对象，能构成一个集合的是

① 很小的数

② 不超过30的非负实数

③ 直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点

④ π的近似值

⑤ 高一年级优秀的学生

⑥ 所有无理数

⑦ 大于2的整数

⑧ 正三角形全体

A、②③④⑥⑦⑧B、②③⑥⑦⑧C、②③⑥⑦

D、②③⑤⑥⑦⑧

（二）给出下列说法：

① 较小的自然数组成一个集合② 集合{1，-2，π}与集合{π，-2，1}是同一个集合③ 某同学的数学书和物理书组成一个集合④ 若a∈R，则aQ

⑤ 已知集合{x，y，z}与集合{1，2，3}是同一个集合，则x=1，y=2，z=3

其中正确说法个数是（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

（三）已知集合A={a+2，(a+1)2，a2+3a+3}，且1∈A，求实数a 的值

Ⅲ）回顾与总结：

1．集合的概念

2．元素的性质

3．几个常用的集合符号

Ⅳ）作业：①P7习题1.1第1大题

②阅读课本并理解概念

课后反思：这节课由于开学典礼的影响，没有来得及全部上完。等待明天继续上

然后与老教师产生一节课的差距。总体来看，比昨天稍微好一点，语气上连贯了

些，但是还没有理清自己上课的思路，到了课堂上原本的准备有些忘记了。

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高中数学必修5高中数学必修5《1.2应用举例(一)》教案篇三

1.2解三角形应用举例第一课时

一、教学目标

1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语

2、激发学生学习数学的兴趣，并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力

二、教学重点、难点

教学重点：由实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解教学难点：根据题意建立数学模型，画出示意图

三、教学设想

1、复习旧知复习提问什么是正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形？

2、设置情境

请学生回答完后再提问：前面引言第一章“解三角形”中，我们遇到这么一个问题，“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法会不能实施。如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性。于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的。今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用，首先研究如何测量距离。

3、新课讲授

（1）解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确做出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解

(2)例

1、如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，BAC=51，ACB=75。求A、B两点的距离(精确到0.1m)

提问1：ABC中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？提问2：运用该定理解题还需要那些边和角呢？请学生回答。

分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题，题目条件告诉了边AB的对角，AC为已知边，再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出AC的对角，应用正弦定理算出AB边。解：根据正弦定理，得 AB = AC sinACBsinABCsinABC55sin75 = 55sin75 ≈ 65.7(m)

sin(1805175)sin54 AB = ACsinACB= 55sinACB= sinABC答：A、B两点间的距离为65.7米

变式练习：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东30，灯塔B在观察站C南偏东60，则A、B之间的距离为多少？

老师指导学生画图，建立数学模型。解略：2a km 例

2、如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法。

分析：这是例1的变式题，研究的是两个不可到达的点之间的距离测量问题。首先需要构造三角形，所以需要确定C、D两点。根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边既可求出另两边的方法，分别求出AC和BC，再利用余弦定理可以计算出AB的距离。

解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a，并且在C、D两点分别测得BCA=， ACD=，CDB=，BDA =，在ADC和BDC中，应用正弦定理得

AC = BC =

asin()= asin()sin[180()]sin()asinasin = sin[180()]sin()计算出AC和BC后，再在ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离 AB = AC2BC22ACBCcos

分组讨论：还没有其它的方法呢？师生一起对不同方法进行对比、分析。

变式训练：若在河岸选取相距40米的C、D两点，测得BCA=60，=60 ACD=30，CDB=45，BDA 略解：将题中各已知量代入例2推出的公式，得AB=206

评注：可见，在研究三角形时，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有些过程较繁复，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的计算方式。

4、学生阅读课本4页，了解测量中基线的概念，并找到生活中的相应例子。

5、课堂练习：课本第14页练习第1、2题

6、归纳总结

解斜三角形应用题的一般步骤：

（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图

（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型

（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解

四、课后作业

1、课本第22页第1、2、3题

2、思考题：某人在M汽车站的北偏西20的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶。公路的走向是M站的北偏东40。开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米。问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？

解：由题设，画出示意图，设汽车前进20千米后到达B处。在ABC中，AC=31，BC=20，AB=21，由余弦定理得

AC2BC2AB223cosC==,2ACBC31432则sin2C =1-cos2C =2,31sinC =

123, 31353 62所以 sinMAC = sin（120-C）= sin120cosC-cos120sinC =在MAC中，由正弦定理得 MC =ACsinMAC31353==35 62sinAMC32从而有MB= MC-BC=15 答：汽车还需要行驶15千米才能到达M汽车站。

作业：《习案》作业三

高中生物必修1教案篇四

高中生物必修1教案

《分子与细胞》元素细胞膜基质

化学成分结构与功能细胞质化合物细胞核细胞器细胞生物膜系统有丝分裂

无丝分裂细胞分裂细胞分化细胞工程减数分裂高一生物内容构成（一）走近细胞

一、比较原核与真核细胞（多样性）原核细胞真核细胞

细胞较小（1—10um）较大（10--100 um）

细胞核无成形的细胞核，核物质集中在核区。无核膜，无核仁。DNA不和蛋白质结合有成形的真正的细胞核。有核膜，有核仁。DNA不和蛋白质结合成染色体细胞质除核糖体外，无其他细胞器有各种细胞器

细胞壁有。但成分和真核不同，主要是肽聚糖植物细胞、真菌细胞有，动物细胞无代表放线菌、细菌、蓝藻、支原体真菌、植物、动物

二、生命系统的层次性

植：营养、保护、机械、输导植：根、茎、叶细胞组织分泌器官花、果、种

动：上皮、结缔、肌肉、神经动：心、肝…… 运动、循环消化、呼吸病毒

系统（动）个体单细胞种群群落泌尿、生殖多细胞神经、内分泌非生物因素 Ⅰ号生态系统生产者生物圈生物因素消费者 Ⅱ号分解者

三、细胞学说内容（统一性）

○从人体的解剖和观察入手：维萨里、比夏 ○显微镜下的重要发明：虎克、列文虎克 ○理论思维和科学实验的结合：施来登、施旺

1．细胞是一个有机体，一切动植物都由细胞发育而来，并由细胞和细胞产物所构成。

2．细胞是一个相对独立的单位，既有它自己的生命，又对与其他细胞共同组成的整体的生命起作用。3．新细胞可以从老细胞中产生。

○在修正中前进：细胞通过分裂产生新的细胞。注：现代生物学的三大基石

1.1838—1839年细胞学说 2．1859年达尔文进化论 3.1866年孟德尔遗传学

四、结论除病毒以外，细胞是生物体结构和功能的基本单位，也是地球上最基本的生命系统。

（二）组成细胞的分子基本：C、H、O、N（90％）

大量：C、H、O、N、P、S、（97％）K、Ca、Mg 元素微量：Fe、Mo、Zn、Cu、B、Mo等

（20种）最基本：C，占干重的48.4%,生物大分子以碳链为骨架物质说明生物界与非生物界的统一性和差异性。基础水：主要组成成分；一切生命活动离不开水无机物无机盐：对维持生物体的生命活动有重要作用化合物蛋白质：生命活动（或性状）的主要承担者／体现者核酸：携带遗传信息

有机物糖类：主要的能源物质脂质：主要的储能物质

一、蛋白质（占鲜重7－10％，干重50％）

结构元素组成 C、H、O、N，有的还有P、S、Fe、Zn、Cu、B、Mn、I等单体氨基酸（约20种，必需8种，非必需12种）

化学结构由多个氨基酸分子脱水缩合而成，含有多个肽键的化合物，叫多肽。多肽呈链状结构，叫肽链。一个蛋白质分子含有一条或几条肽链。高级结构多肽链形成不同的空间结构，分二、三、四级。

结构特点由于组成蛋白质的氨基酸的种类、数目、排列次序不同，于是肽链的空间结构千差万别，因此蛋白质分子的结构是极其多样的。

功能 ○蛋白质的结构多样性决定了它的特异性/功能多样性。

1．构成细胞和生物体的重要物质：如细胞膜、染色体、肌肉中的蛋白质； 2．有些蛋白质有催化作用：如各种酶；

3．有些蛋白质有运输作用：如血红蛋白、载体蛋白； 4．有些蛋白质有调节作用：如胰岛素、生长激素等； 5．有些蛋白质有免疫作用：如抗体。

备注 ○连接两个氨基酸分子的键（—NH—CO—）叫肽键。○各种蛋白质在结构上所具有的共同特点（通式）：

1．每种氨基酸至少都含有一个氨基和一个羧基连同一碳原子上； 2．各种氨基酸的区别在于R基的不同。○ 变性（熟鸡蛋）＆盐析＆凝固（豆腐）

计算 ○由N个aa形成的一条肽链围成环状蛋白质时，产生水／肽键 N 个； ○N个aa形成一条肽链时，产生水／肽键 N－1 个； ○N个aa形成M条肽链时，产生水／肽键 N－M 个；

○N个aa形成M条肽链时，每个aa的平均分子量为α，那么由此形成的蛋白质的分子量为 N×α－（N－M）×18 ；

二、核酸

一切生物的遗传物质，是遗传信息的载体，是生命活动的控制者。元素组成 C、H、O、N、P等

分类脱氧核糖核酸（DNA双链）核糖核酸（RNA单链）单体

成分磷酸 H3PO4 五碳糖脱氧核糖核糖含氮

碱基 A、G、C、T A、G、C、U 功能主要的遗传物质，编码、复制遗

传信息，并决定蛋白质的合成将遗传信息从DNA传递给蛋白质。

存在主要存在于细胞核，少量在线粒

体和叶绿体中。甲基绿主要存在于细胞质中。吡罗红

△ 每一个单体都以若干个相连的碳原子构成的碳链为基本骨架，由许多单体连接成多聚体。

三、糖类和脂质

元素类别存在生理功能

糖类 C、H、O 单糖核糖C5H10O5 主细胞质核糖核酸的组成成分；脱氧核糖C4H10O5 主细胞核脱氧核糖核酸的组成成分；六碳糖：葡萄糖

C6H12O6、果糖等主细胞质是生物体进行生命活动的重要能源物质（70％以上）；二糖

C12H22O11 麦芽糖、蔗糖植物乳糖动物

多糖淀粉、纤维素植物（细胞壁的组成成分），重要的储存能量的物质；糖原（肝、肌）动物脂质 C、H、O 有的还有N、P 脂肪动、植物储存能量、维持体温恒定；类脂/磷脂脑、豆构成生物膜的重要成分；固醇胆固醇动物动物的重要成分；性激素促性器官发育和第二性征；维生素D 促进钙、磷的吸收和利用；

△ 组成生物体的任何一种化合物都不能够单独地完成某一种生命活动，而只有按照一定的方式有机地组织起来，才能表现出细胞和生物体的生命现象。细胞就是这些物质最基本的结构形式。

四、鉴别实验

试剂成分实验现象常用材料

蛋白质双缩脲 A: 0.1g/mL NaOH 紫色大豆鸡蛋

B: 0.01g/mL CuSO4 脂肪苏丹Ⅲ 橘黄色花生

还原糖班氏（加热）砖红色沉淀苹果、梨、白萝卜淀粉碘液 I2 蓝色马铃薯

○具有还原性的糖：葡萄糖、麦芽糖、果糖

五、无机物存在方式生理作用水

结合水4.5% 自由水95% 部分水和细胞中

其他物质结合。细胞结构的组成成分。绝大部分的水以游离形式存在，可以自由流动。1．细胞内的良好溶剂； 2．参与细胞内许多生物化学反应； 3．水是细胞生活的液态环境；

4．水的流动，把营养物质运送到细胞，并把废物运送到排泄器官或直接排出；无机盐多数以离子状态存，如K+、Ca2+、Mg2+、Cl--、PO2+等 1．细胞内某些复杂化合物的重要组成部分，如Fe2+是血红蛋白的主要成分； 2．持生物体的生命活动，细胞的形态和功能； 3．维持细胞的渗透压和酸碱平衡；

六、小结

化合有机组合分化

化学元素化合物原生质细胞

○原生质 1．泛指细胞内的全部生命物质，但并不包括细胞内的所有物质，如细胞壁； 2．包括细胞膜、细胞质和细胞核三部分；其主要成分为核酸、蛋白质（和脂类）； 3．动物细胞可以看作一团原生质。

○细胞质：指细胞中细胞膜以内、细胞核以外的全部原生质。

○原生质层：成熟的植物细胞的细胞膜、液泡膜以及两层膜之间的细胞质，为一层半透膜。(三)细胞的基本结构

细胞壁（植物特有）：纤维素+果胶，支持和保护作用成分：脂质（主磷脂）50%、蛋白质约40%、糖类2%-10% 细胞膜

作用：隔开细胞和环境；控制物质进出；细胞间信息交流；

真核基质：有水、无机盐、脂质、糖类、氨基酸、核苷酸和多种酶等细胞细胞质是活细胞进行新陈代谢的主要场所。分工：线、内、高、核、溶、中、叶、液、细胞器

协调配合：分泌蛋白的合成与分泌；生物膜系统核膜：双层膜，分开核内物质和细胞质

核孔：实现核质之间频繁的物质交流和信息交流细胞核核仁：与某种RNA的合成以及核糖体的形成有关染色质：由DNA和蛋白质组成，DNA是遗传信息的载体

一、细胞器差速离心：美国克劳德

线粒体叶绿体高尔基体内质网液泡核糖体中心体分布动植物植物动植物动植物植物和某些原生动物动植物动物低等植物

形态椭球形、棒形扁平的球形或椭球形大小囊泡、扁平囊网状椭球形粒状小体结构双层膜，有少量DNA 单层膜，形成囊泡状和管状，内有腔没有膜结构

嵴（TP酶复合体）、基粒、基质基粒（类体）、基质（片层结构）、酶外连细胞膜，内连核膜液泡膜、细胞液蛋白质、RNA、和酶两个互相垂直的中心粒功能有氧呼吸的主场所进行光合作用的场所细胞分泌，成细胞壁提供合成、运输条件贮存物质，调节内环境蛋白质合成的场所与有丝分裂有关备注在核仁形成△ 细胞器是指在细胞质中具有一定形态结构和执行一定生理功能的结构单位，三、协调配合分泌蛋白放射性同位素示踪法：罗马尼亚帕拉德有机物、O2 叶绿体线粒体能量、CO2 基因调控初步合成加工修饰

细胞核核糖体内质网高尔基体细胞膜胞外氨基酸肽链一定空间结构

○生物膜系统：细胞器膜 + 细胞膜 + 核膜等形成的结构体系

四、细胞核 = 核膜（双层）+ 核仁 + 染色质 + 核液美西螈实验、蝾螈横缢实验、变形虫实验、伞藻嫁接与移植实验

细胞核是遗传信息储存和复制的场所，是代谢活动和遗传特性的控制中心。○ 染色质和染色体是同一物质在细胞周期不同阶段相互转变的形态结构。DNA 螺旋

○ + = 核小体（串珠结构）染色质 30nm纤维组蛋白非组蛋白螺旋化

0.4um超螺旋管（圆筒形）2－10um染色单体（圆柱状、杆状）

二、树立观点(基本思想)1．有一定的结构就必然有与之相对应功能的存在； ○结构和功能相统一

2．任何功能都需要一定的结构来完成1．各种细胞器既有形态结构和功能上的差异，又相互联系，相互依存； ○分工合作

2．细胞的生物膜系统体现细胞各结构之间的协调配合。

○生物的整体性：整体大于各部分之和；只有在各部分组成一个整体的时才能体现出生命现象。1．结构：细胞的各个部分是相互联系的。如分布在细胞质的内质网内连核膜，外接细胞膜。2．功能：细胞的不同结构有不同的生理功能，但却是协调配合的。如分泌蛋白的合成与分泌。3．调控：细胞核是代谢的调控中心。其DNA通过控制蛋白质类物质的合成调控生命活动。

4．与外界的关系上：每个细胞都要与相邻细胞、而与外界环境直接接触的细胞都要和外界环境进行物质交换和能量转换。

六、总结

细胞既是生物体结构的基本单位，也是生物体代谢和遗传的基本单位。

（四）细胞物质的运输

○科学家研究细胞膜结构的历程是从物质跨膜运输的现象开始的，分析成分是了解结构的基础，现象和功能又提供了探究结构的线索。人们在实验观察的基础上提出假说，又通过进一步的实验来修正假说，其中方法与技术的进步起到关键的作用成分：磷脂和蛋白质和糖类

结构：单位膜（三明治）→ 流动镶嵌模型细胞膜特性结构特点：具有相对的流动性

生理特性：选择透过性（对离子和小分子物质具选择性）保护作用

功能控制细胞内外物质交换细胞识别、分泌、排泄、免疫等

一、物质跨膜运输的实例 1.水分

条件浓度外液>细胞质/液外液

内因原生质层与细胞壁的伸缩性不同造成收缩幅度不同结论细胞的吸水和失水是水分顺相对含量梯度跨膜运输的过程 ○ 渗透现象发生的条件：半透膜、细胞内外浓度差

○ 渗透作用：水分从水势高的系统通过半透膜向水势低的系统移动的现象。○ 半透膜：指一类可以让小分子物质通过而大分子物质不能通过的一类薄膜的总称。○ 质壁分离与复原实验可拓展应用于：（指的是原生质层与细胞壁）①证明成熟植物细胞发生渗透作用； ②证明细胞是否是活的；

③作为光学显微镜下观察细胞膜的方法； ④初步测定细胞液浓度的大小； 2.无机盐等其他物质

① 不同生物吸收无机盐的种类和数量不同。

② 物质跨膜运输既有顺浓度梯度的，也有逆浓度梯度的。3.选择透过性膜

可以让水分子自由通过，一些离子和小分子也可以通过，而其他离子、小分子和大分子则不能通过的膜。□ 生物膜是一种选择透过性膜，是严格的半透膜。

二、流动镶嵌模型 1.要点

①磷脂双分子层构成生物膜的基本支架，但这个支架不是静止的，它具有流动性。②蛋白质镶嵌、贯穿、覆盖在磷脂双分子层上，大多数蛋白质也是可以流动的。③天然糖蛋白蛋白质和糖类结合成天然糖蛋白，形成糖被具有保护、润滑和细胞识别等 2.与单位膜的异同

相同点：组成细胞膜的主要物质是脂质和蛋白质

不同点：①流：蛋白质的分布有不均匀和不对称性；强调组成膜的分子是运动的。②单：蛋白质均匀分布在脂双层的两侧；认为生物膜是静止结构。

三、跨膜运输的方式

例子|方式| 浓度梯度| 载体| 能量| 作用

水、甘油、气体、乙醇、苯| 自由扩散| 顺 ×| ×| 被选择吸收的物质从高浓度的一侧通过细胞膜向浓度低的一侧转运

葡萄糖进入红细胞| 协助扩散| 顺| √| ×

进入红细胞的钾离子 |主动运输| 逆| √| √| 能保证活细胞按照生命活动的需要，主动地选择吸收所需要的物质，排出新陈代谢产生的废物和对细胞要害的物质。○大分子或颗粒：胞吞、胞吐

四、小结组成决定

磷脂分子+蛋白质分子结构功能（物质交换）具有

导致保证体现

运动性流动性物质交换正常选择透过性

成分组成结构，结构决定功能。构成细胞膜的磷脂分子和蛋白质分子大都是可以流动的，因此决定了由它们构成的细胞膜的结构具有一定的流动性。结构的流动性保证了载体蛋白能把相应的物质从细胞膜的一侧转运到到另一侧。由于细胞膜上不同载体的数量不同，所以，当物质进出细胞时能体现出不同的物质进出细胞膜的数量、速度及难易程度的不同，即反映出物质交换过程中的选择透过性。可见，流动性是细胞膜结构的固有属性，无论细胞是否与外界发生物质交换关系，流动性总是存在的，而选择透过性是细胞膜生理特性的描述，这一特性，只有在流动性基础上，完成物质交换功能方能体现出来。(五)细胞的能量供应和利用 H2O 外界水

H2O O2 矿质元素 [H] 光 ATP 原生质 ADP+PI 热能 ATP ADP+PI CO2+H2O C3H6O3 C2H5OH+CO2

一、酶——降低反应活化能

◎ 新陈/细胞代谢：活细胞内全部有序化学反应的总称。

◎ 活化能：分子从常态转变成容易发生化学反应的活跃状态所需要的能量。1．发现

①巴斯德之前：发酵是纯化学反应，与生命活动无关。

②巴斯德（法、微生物学家）：发酵与活细胞有关；发酵是整个细胞。

③利比希（德、化学家）：引起发酵的是细胞中的某些物质，但这些物质只有在酵母细胞死亡并裂解后才能发挥作用。

④比希纳（德、化学家）：酵母细胞中的某些物质能够在酵母细胞破碎后继续起催化作用，就像在活酵母细胞中一样。

⑤萨姆纳（美、科学家）：从刀豆种子提纯出来的脲酶是一种蛋白质。⑥许多酶是蛋白质。

⑦切赫与奥特曼（美、科学家）：少数RNA具有生物催化功能。2．定义

酶是活细胞产生的具有催化作用的有机物，其中绝大多数酶是蛋白质。注：

①由活细胞产生（与核糖体有关）

②催化性质：A.比无机催化剂更能减低化学反应的活化能，提高化学反应速度。B.反应前后酶的性质和数量没有变化。③成分：绝大多数酶是蛋白质，少数酶是RNA。3．特性

① 高效性：催化效率很高，使反应速度很快，是一般无机催化集的107——1013倍。② 专一性：每一种酶只能催化一种或一类化学反应。→ 多样性。③ 需要合适的条件（温度和pH值）→ 温和性 → 易变性。

酶的催化作用需要适宜的温度、pH值等，过酸、过碱、高温都会破坏酶分子结构。低温也会影响酶的活性，但不破坏酶的分子结构。图例

解析在底物足够，其他因素固定的条件下，酶促反应的速度与酶浓度成正比。1.在S较低时，V随S增加而加快，近乎成正比；

2.在S较低时，V随S增加而加快，但不显著；

3.当S很大且达到一定限度时，V也达到一个最大值，此时即使再增加S，反应也几乎不再改变。1.在一定T内V随T的升高而加快；

2.在一定条件下，每一种酶在某一T时活力最大，称最适温度； 3.当T升高到一定限度时，V反而随温度的升高而降低。◎动物T：35—40℃ PH ： 6.5—8.0 ◎ 酶工程

生产提取制成酶制剂应用治疗疾病；加工和生产一些产品；和分离纯化固定化酶化验诊断和水质检测；其他分支。

二、ATP（三磷酸腺苷）

◎ ATP是生物体细胞内普遍存在的一种高能磷酸化合物，是生物体进行各项生命活动的直接能源，它的水解与合成存在着能量的释放与贮存。1．结构简式 A — P ～ P ～ P 腺苷普通化学键13.8KJ/mol 高能磷酸键 30.54 KJ/mol 磷酸基团 2．ATP与ADP的转化 ATP 呼吸作用

（线粒体）吸 Pi（细胞质基质）能吸收分泌（渗透能）（叶绿体）放肌肉收缩（机械能）光合作用 Pi 能神经传导、生物电（电能）ADP(每个活细胞)合成代谢（化学能）体温（热能）萤火虫（光能）

◎ 糖类—主要能源物质热能散失太阳光能脂肪—主要储能物质氧化

（直接能源）蛋白质—能源物质之一分解化学能 ATP 水解酶、放

◎ ATP ADP + Pi + 能量合成酶、吸

3．能产生ATP：线粒体、叶绿体、细胞质基质能产生水：线粒体、叶绿体、核糖体、细胞核能碱基互补配对：线粒体、叶绿体、核糖体、细胞核

三、ATP的主要来源——细胞呼吸

◎呼吸是通过呼吸运动吸进氧气，排出二氧化碳的过程。

◎细胞呼吸是指有机物在细胞内经过一系列的氧化分解，生成二氧化碳或其他产物，释放出能量并生成ATP的过程。分为：有氧呼吸无氧呼吸

概念指细胞在氧的参与下，通过多种酶的催化作用，把葡萄糖等有机物彻底氧化分解，产生二氧化碳和水，释放能量，生成许多ATP的过程。指细胞在氧的参与下，通过多种酶的催化作用，把葡萄糖等有机物分解成不彻底的氧化产物，同时释放出少量能量的过程。过程 ① C6H12O6 → 2丙酮酸 + [H] + 2ATP ② 2丙酮酸+ 6H2O → 6CO2 + [H]+ 2ATP ③ [H] + 6O2 → 12H2O + 34ATP ① C6H12O6 → 2丙酮酸 + [H] + 2ATP → 2C3H6O3 ② 2丙酮酸 → 2C2H5OH + 2CO2 反应式 C6H12O6+6H2O+6O2→6CO2 + 12H2O + 38ATP C6H12O6 → 2C3H6O3 + 2ATP → 2C2H5OH + 2CO2 + 2ATP 不同点场所： ①②线粒体基质 ③内膜始终在细胞质基质条件：除①外，需分子氧、酶不需分子氧、需酶产物： CO2、H2O 酒精和CO2或乳酸

能量：大量、合成38ATP（1161KJ）少量、合成2ATP(61.08KJ)相同点联系：从葡萄糖分解成丙酮酸阶段相同，以后阶段不同实质：分解有机物，释放能量，合成ATP 意义：为生物体的各项生命活动提供能量；为体内其他化合物合成提供原料 ◎比较

光合作用呼吸作用

反应场所绿色植物（在叶绿体中进行）所有生物（主要在线粒体中进行）反应条件光、色素、酶酶（时刻进行）

物质转变把无机物CO2和H2O合成有机物（CH2O）分解有机物产生CO2和H2O 能量转变把光能转变成化学能储存在有机物中释放有机物的能量，部分转移ATP 实质合成有机物、储存能量分解有机物、释放能量、产生ATP 联系有机物、氧气光合作用呼吸作用能量、二氧化碳 ◎ 光合作用的实质

通过光反应把光能转变成活跃的化学能，通过暗反应把二氧化碳和水合成有机物，同时把活跃的化学能转变成稳定的化学能贮存在有机物中。

四、光和光合作用

◎光合作用是指绿色植物通过叶绿体，利用光能，把二氧化碳和水转化成储存着能量的有机物，并释放出氧气的过程。影响因素有：光、温度、CO2浓度、水分、矿质元素等。1．发现

内容时间过程结论

普里斯特 1771年蜡烛、小鼠、绿色植物实验植物可以更新空气萨克斯 1864年叶片遮光实验绿色植物在光合作用中产生淀粉

恩格尔曼 1880年水绵光合作用实验叶绿体是光合作用的场所释放出氧。鲁宾与卡门 1939年同位素标记法光合作用释放的氧全来自水 2．场所双层膜叶绿体基质

基粒多个类囊体（片层）堆叠而成胡萝卜素（橙黄色）1/3 类胡萝卜素叶黄素（黄色）2/3 吸蓝紫光色素（1/4）叶绿素A（蓝绿色）3/4 叶绿素（3/4）叶绿素B（黄绿色）1/4 吸红橙和蓝紫光 3．过程光反应暗反应

条件光、色素、酶 CO2、[H]、ATP、酶时间短促较缓慢

场所内囊体的薄膜叶绿体的基质过程 ① 水的光解 2H2O → 4[H] + O2 ② ATP的合成/光合磷酸化

ADP + Pi + 光能 → ATP ① CO2的固定 CO2 + C5 → 2C3 ② C3/ CO2的还原 2C3 + [H] →（CH2O）

实质光能 → 化学能，释放O2 同化CO2，形成（CH2O）总式 CO2 + H2O →（CH2O）+ O2 或 CO2 + 12H2O →（CH2O）6 + 6O2 + 6H2O 物变无机物CO2、H2O → 有机物（CH2O）

能变光能 → ATP中活跃的化学能 → 有机物中稳定的化学能 ◎ 同位素示踪

14C 光反应 2C 3 暗反应（14CH2O）3H2O 固定 [3H] 还原（C3H2O）H218O 光 18O2 ◎ 人为创设条件，看物质变化：

1．光照 → [H]和ATP → 暗反应 →（CH2O）↓ 切断 → 不能生成 → 不能进行 → 不能生成 2． CO2 → C5 → C3 →（CH2O）↓ ↓ ↓ ↓

高中数学必修5高中数学必修5《等差数列复习》教案篇五

等差数列复习

知识归纳

1.等差数列这单元学习了哪些内容？

定等差数列通义项前n项和主要性质

2.等差数列的定义、用途及使用时需注意的问题： n≥2，an －an－1＝d(常数)3.等差数列的通项公式如何？结构有什么特点？ an＝a1＋(n－1)d

an＝An＋B(d＝A∈R)4.等差数列图象有什么特点？单调性如何确定？

d＜0annannd＞05.用什么方法推导等差数列前n项和公式的？公式内容？使用时需注意的问题？前n 项和公式结构有什么特点？ n(a1an)n(n1)d na122SnSn＝An2＋Bn(A∈R)注意： d＝2A!6.你知道等差数列的哪些性质？等差数列{an}中，(m、n、p、q∈N+): ①an＝am＋(n－m)d ；

②若 m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq ； ③由项数成等差数列的项组成的数列仍是等差数列；

④ 每n项和Sn , S2n－Sn ,S3n－S2n …组成的数列仍是等差数列。知识运用 1.下列说法：(1)若{an}为等差数列，则{an2}也为等差数列(2)若{an} 为等差数列，则{an＋an＋1}也为等差数列(3)若an＝1－3n,则{an}为等差数列。(4)若{an}的前n和Sn＝n2＋2n＋1, 则{an}为等差数列。其中正确的有（(2)(3))2.等差数列{an}前三项分别为a－1,a＋2,2a＋3, 则an＝ 3n－2.3.等差数列{an}中， a1＋a4＋a7＝39,a2＋a5＋a8＝33, 则a3＋a6＋a9＝27.4.等差数列{an}中， a5＝10, a10＝5, a15＝0.5.等差数列{an}, a1－a5＋a9－a13＋a17＝10,a3＋a15＝ 20.6.等差数列{an}, S15＝90, a8＝.7.等差数列{an}, a1= －5, 前11项平均值为5, 从中抽去一项，余下的平均值为4, 则抽取的项为

（A)

A.a11

B.a10

C.a9

D.a8 8.等差数列{an},Sn＝3n－2n2, 则(B)A.na1＜Sn＜nan

B.nan＜Sn ＜na1

C.nan＜na1＜Sn

D.Sn＜nan＜na1 能力提高

1.等差数列{an}中， S10＝100, S100＝10, 求 S110.2.等差数列{an}中， a1＞0, S12＞0, S13＜0, S1、S2、… S12哪一个最大？

课后作业《习案》作业十九。

高中数学必修一教案2.1指数函数篇六

《指数函数》教学设计

一、教材分析

1、教学背景：

函数是整个高中数学的教学重难点，是必修一的主要内容。而这一节的内容以上一小节指数和指数运算为基础，进一步研究指数基本运算式Nab所构成的第一个函数形式yax，这就是学生在高中所学的第一个基本初等函数——指数函数。

对于学生而言，这是第一次尝试利用所学的函数基本概念和性质来分析具体函数的一节课，也是高中阶段第一次借助图像来分析函数性质的一节课。这节课要教会学生的不仅仅是指数函数的图像和性质本身，更是可用于今后研究一个具体函数（如：对数函数、幂函数、三角函数等）的一般方法，使图像和函数的关系在学生心中更加清晰，为整个高中数学中对函数的学习研究打下基础。因此，这节课的内容是十分重要的。

2、教学目标：（1）知识目标：

①理解指数函数的概念；

②掌握指数函数的图像特征，如定点、变化情况；

③掌握指数函数的基本性质，如定义域、值域、单调性、函数值的分布等；（2）能力目标：

①培养学生观察、分析、归纳问题的能力； ②培养学生的数形结合和分类讨论的思想； ③增强学生的读图识图能力。（3）情感目标：

①使学生进一步了解从抽象到具体（抽象函数与具体函数）、从现象到本质（由图像总结规律）、从特殊到一般（把研究指数函数的方法应用到对其他函数的研究中）的辩证思想，潜移默化地对学生进行辩证唯物主义教育；

②全课围绕指数函数图像进行分析，并不断地进行比较和归纳，培养学生用比较思想分析问题的方法和钻研探究问题的兴趣，并延续到后面的学习当中。

3、教学重点与难点

指数函数对学生来说是一个全新的函数，学生对于一个抽象的函数形式往往缺乏最基本的感性认识，因此如何建立一个具体形象的“指数函数”概念是这节课的一个突破口。

（1）教学重点：指数函数图像及其性质的发现和总结。（2）教学难点：指数函数图像性质与底数的关系。

二、教法学法分析

1、教法：

（1）从具体直观的图形出发，引导学生抽象出其中的客观规律；（2）通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过动手操作、自主探究自行发现和总结问题；

（3）充分利用多媒体教学手段。

2、学法：

高一这个年龄段的学生思维活跃、求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导。因此本节课从学生原有知识和能力出发，以动手操作、观察分析、自主探究等多种形式相结合，由表及里、由感性到理性地认识事物及其规律，突破教学重难点。

三、教学基本流程和情境设计

1、引入：由两个应用问题引出指数函数定义。（1）两个问题：

①细胞分裂问题：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，由2个分裂成4个„„1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？

1②碳14半衰期问题：函数关系式P2t5730

思考：这是一个什么样的函数？（2）给出指数函数的定义：yaxa0且a1

思考：这个形式有什么特点？（回答：系数为1，底数为常数，指数为自变量x）

思考：为什么要对常数a有范围限制？（回答：没有研究意义）（3）指数函数概念辨析：

①指出下列函数中哪些是指数函数（指数函数的形式）：

y4xyx4y4xy(4)xyxyxxy(2a1)x

②函数y(a23a3)ax是指数函数，求a的值。（指数函数对系数和底数范围的限制）

2、认识：用“列表﹣描点﹣连线”的作图方法，画出指数函数y2x的图像。

让学生自己动手，提醒学生注意，取x2,1,0,1,2五点即可。教师在黑板上规范作图，并要求学生修正自己的图像。

观察图像，思考：这个图像有什么特点？关注：过点、过象限、变化趋势、变化范围。（回答：过点(0,1)，呈上升趋势，全部在x轴上方，当x0时0y1，当x0时y1）

11

3、探究：用同样方法作出函数y3,y,y的图像。

23xxx（1）分小组讨论下列三个问题，然后派代表总结：

①这三个图像有什么共同点，有什么不同点？（回答：共同点：过点(0,1)，全部在x轴上方，只单纯上升或下降；不同点：变化趋势和范围）

②这些共同点说明了什么？（回答：无论a取什么值，当x0时都有y1；定义域为R，值域为0,；函数单调递增或递减。）

③变化趋势为什么会不同？（回答：因为a的取值不同，函数当a1时单调递增，当0a1时单调递减）

（2）利用指数函数单调性比较指数幂的大小：

1.71，①1.72.5与1.73：指数函数y1.7x单调递增，2.5

343②与2：由y图像知0

43433

（3）注意图像恒过点(0,1)的意义：无论a取何值，它的0次方一定等于1。

迁移应用：函数y2x33的图像恒过定点____________。

4、延伸：观察图像，思考指数函数图像怎样随底数a的变化而变化。（1）几何画板展示：指数函数图像随底数a从小到大变化的变化情况。（2）变化特征归纳：

①a从0到1再从1到+∞变化，曲线“逆时针旋转”；

②0a1时，图像呈下降趋势，即函数单调递减，a越小越靠近坐标轴；a1时，图像呈上升趋势，即函数单调递增，a越大图像越靠近坐标轴；总而言之，a离1越“远”则图像越靠近坐标轴；

③a1是转折点（当然在指数函数中规定a1，这里只提出来作参照）。

（3）练习：

①如图是指数函数(1)yax,(2)ybx,(3)ycx,(4)ydx的图像，则a,b,c,d与1的大小关系是________________。

11②思考题：已知实数a,b满足，则下列五个关

23系式中可能正确的是________________。

(1)0ba;(2)ab0;(3)0ab;(4)ba0;(5)ab

ab5、小结。

让学生自己思考总结：

（1）通过这节课的学习，我们学到了什么知识？（2）我们通过什么研究方法得到这些结论？（3）能不能将这节课所学内容与实际生活联系起来？

6、作业：巩固、反馈和延伸。

（1）《金牌作业本》本节作业。——巩固所学知识，反馈学习效果

（2）思考：今天所学的指数函数性质是由观察图像得到的，那么这些性质（如单调性）能否通过推理的方法得到呢？——问题延伸，激发学习兴趣

四、教学总结与反思

1、学生对于指数函数图像印象深刻，尤其是“指数函数图像随底数a从小到大变化的变化情况”，多媒体教学手段取得明显效果。

2、对于指数函数性质的相关结论，应引导他们在适当的练习中反复思考、熟悉并转化为自己的知识，而不是通过“死记硬背”来记忆。

3、在后面学习对数函数图像与性质一节时，可让学生按照本节的研究方法自行研究归纳，这样印象更加深刻，教学也因此事半功倍。

高中数学必修1试讲教案篇七

高中数学必修1试讲教案【篇1：高一数学试讲教案】

试讲教案

（《高一数学》）

二〇一三年十月 1

贵州民族大学教案(详案)2 3 4 5

【篇2：高中数学试讲教案】

《等比数列前n项和》教案

一、教学目标：

1.知识目标：理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题。

2.能力目标：通过启发、引导、分析、类比、归纳，并通过严谨科学的解题思想和解题方法的训练，提高学生的数学素养。

3.情感目标：通过解决生产实际和社会生活中的实际问题了解社会、认识社会，形成科学的世界观和价值观。

二、教学重点与难点：

教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的应用。

教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用。公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学的数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴涵了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。

三、教学方法：师生合作，师生互动。四、教学过程：1.复习回顾：（1）等比数列及等比数列通项公式。(a)对于数列？an?，（b）sn?a1?a2? an

?q（定值）an?1 ?an

sn?1?a1?a2??an?1 an?sn?sn?1（2）回忆等差数列前n项和公式的推导过程，是用什么方法推导的。

推导：sn?a1?a2?sn?an?an?1? ?an（1）

?a1（2）(1)+(2)得2sn?n(a1?an)； sn? n(a1?an)2

2.情境导入：话说唐僧师徒四人西天取得真经，修成正果之后，猪八戒回到他朝思暮想的高老庄，大力发展畜牧养殖业，从给高老爷做工的农民工，逐步发展成为一个规模不小的养殖场的老板。可是上网和同门师兄一沟通，各个资产过亿，于是他也想扩大生产规模，办一个集养殖、加工为一体的高科技生产企业---高老庄集团，可是资金不够，于是他想到了在海南搞房地产的大师兄。猪八戒：猴哥，能不能帮帮我……

孙悟空：no problem！我每天给你投资100万元，连续一个月(30天)，但有一个条件：第一天返还1元，第二天返还2元，第三天返还4元…… 后一天返还数为前一天的2倍．30天之后互不相欠。

猪八戒：第一天出１元入100万；第二天出2元入100万；第三天出4元入

100万元；??哇，发了？（想：这猴子是不是又在耍我）

需返还悟空的钱数为s30＝1+2+22+23+??+229＝？事实上，这是等比数列的求和问题，那么怎样求等比数列的前n项和呢？使学生带着浓厚的兴趣引入新课。

3.等比数列前n项公式的推导：（错位相减法）sn?a1?a1q?a1q2???a1qn?2?a1qn?1① qsn? a1q?a1q2?a1q3???a1qn?1?a1qn ② a11?qn

①－②得：?1?q?sn?a1?a1q（*）当q?1时，得到sn? 1?q n ??

(q?1)?na1 ?

等比数列前n项和公式：sn??a11?qna1?anq ?(q?1)?1?q1?q? ??

其他推倒方法：

1?a2?a3?（1）sn?a ?na? 1

? na 2

a?aq?aq?111 =n?21 ?aq1?aqn1?

=a1?q(a1?a1q?

?a1qn?3?a1qn?2)?an??2an?)1 ? =a1?q(a1?a2 =a1?q(sn?an)

由此亦可得（*）式。a2a3 ??

（2）a1a2a2?a3?a1?a2?a3 ? an

?qan?1 ?an

?q?an?1 sn?a1 ?q

则sn?an，由此亦可得（*）式。

1?(1?230)4.解：决故事中的问题：s30＝1+2+2+2+??+2＝＝230－1≈ 1?2 2 3 29

10.73（亿）3000万。“猪八戒又被猴子耍了。” 5.例1：求等比数列 111、??的（1）前8项和；（2）第四项到第八项 248

和。变式：求其前n项和。（本例目的是让学生熟悉公式，对等比数列的前n 项和公式的直接应用。）11

6.根据下列条件求sn(1)a1?3, q=2,n=6;(2)a1?8,q?,an? 22 n?1

? ? 2 a(3), q ? 1, n ? 10;(4)1?2?4?8?16???(?2)??1 1 243

(本题还缺少一个条件，由题意显然可能通过解方程求得公比q。可由学生自己探究解答。)8.课堂练习：（略）11.板书设计：

【篇3：高中数学试讲—集合】

试讲稿

高中数学

集合尊敬的各位老师大家好，今天我试讲的是高中数学—集合。

引入：

首先我来提一个问题，某商店进了一批货，包括：面包、饼干、汉堡、彩笔、水笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子。

现在我们把这些商品放在指定的篮筐里：

食品篮筐：面包、饼干、汉堡、果冻、薯片。

文具篮筐：彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子

一、定义

集合：通常把由某些确定的对象组成的整体叫做集合（简称集）一般采用大写英文字母a，b，c…..表示集合。

元素：组成集合的对象叫做这个集合的元素。

一般采用小写英文字母a，b，c…..表示集合的元素。

观察一下你的书包，什么是集合？什么是元素？

二、集合的类型

三、元素与集合的关系

四、集合的表示方式

列举法、描述法。

表示集合时，要针对实际情况，选用合适的方法。1、方程（组）的解集，一般采用列举法来表示。

例1：

（1）大于-4且小于12的全体偶数。

（2）方程x2-5x-6=0的解集。

注意：用列举法表示集合时，不必考虑元素的排列顺序，但是列举的元素不能出现重复。

2、不等式（组）的解集，一般采用描述法来表示。

例2：（1）不等式2x+1≥0的解集

（2）由第一象限所有的点组成的集合。

用描述法表示集合关键是找出元素的特征性质。

五、集合与集合之间的关系 1、包含关系

（1）设a表示我班全体同学的集合，b表示我班全体男同学的集合。

（2）

如果集合b的元素都是集合a的元素，那么称集合a包含集合b，并把集合b叫做集合a的子集。2、相等关系

集合与集合相等的实质是它们的元素完全相同。

作业安排：

1、举三个在我们身边的集合的例子。2、习题。

高中物理必修1教案篇八

高中物理必修1教案-《功率》(3000字)

高中物理必修1教案-《功率》

一、教学内容分析

1．内容与地位

《普通高中物理课程标准》共同必修模块“物理2”中涉及本节的内容标准是“理解功率，关心生产和生活中常见机械功率的大小及其意义”。要求学生理解功率的概念，会进行功率的计算；会分析汽车发动机功率一定时，牵引力和速度的关系；尝试自己设计实验，测量人在某种运动中的功率。由于功率在生活、生产中应用很广，教学中可充分利用这一优势，使抽象的物理概念变得富有实际意义。发展学生应用知识解决实际问题能力，树立正确的价值观。

本节课的教学应立足于培养学生的思维能力，通过学习物理研究方法，使学生学会思考问题。在建立“功率”概念中，让学生体会用比值方法来建立一个新物理概念。机车起动过程的分析着重培养学生的逻辑思维，引导学生认识物理与社会生活的密切联系，综合运用动力学知识和功率概念分析问题和解决问题的能力。通过学生设计测量人的做功功率的实验，达到学以致用的目的，培养学生运用科学知识解决实际问题能力。

2．教学目标：

（1）通过实例体验功率概念的形成过程及功率的实际意义，理解功率概念。

（2）从功率概念的定义，体会用比值方法建立物理概念的方法。

（3）理解功率与力和速度的关系。会利用功率的两个公式来解释现象和进行计算。

（4）了解平均功率、瞬时功率、额定功率、实际功率区别和联系。

（5）具有敢于发表自己观点，坚持原则，善于合作的良好

习惯。

3．重点难点：教学重点是理解功率的概念；难点是理解功

率与力、速度的关系，瞬时功率和平均功率的计算。

二、案例设计

（一）新课引入

问题：人们在生产、生活和工作中使用了大量的机械来做功，这与人力直接做功或畜力做功，在完成功的快慢方面有何不同？请举例说明。（引发学生思考，让学生从身边生活寻找做功事例，并思考机械与人或畜力做功的差异。）

功是能量转化的量度，人们十分关注做功的多少。然而不同的机械或人，其做功的快慢是不同的。（分析一些生产事例、工作场面，或展示一些做功快慢不同的图片。有条件的情况下还可通过多媒体手段更生动地展示这些画面和情景，使学生对做功快慢的情形有更为形象和具体的认识，从而为建立正确的“功率”概念打下良好基础。）

参考事例：①挖土机与人，要完成相同的挖土任务，人花的时间要长得多。②建筑工地上要把砖块或水泥等建筑材料搬到楼顶上，起重机和搬运工相比，起重机要比工人快得多。③从水井里提水，使用抽水机比人工要快得多④家住在高楼（如8层），乘电楼比走路要快得多。⑤拖拉机耕地比牛耕地要快得多，等等。列举生产、生活中发生的事例，使学生体会功率与生活、生产息息相关，无处不在，研究功率具有重要的现实意义。

说明：通过引导学生分析有关事例，形成初步共识：人们选用机械来做功时，不仅要考虑做功多少，还要考虑机械做功的快慢。如挖掘机做功比人快；大卡车比拖拉机做功快；拖拉机耕地比牛耕地要快；起重吊车比搬运工人做功快；抽水机比辘轳提水快，等等。研究做功的快慢有着重要的实际意义。

通过一个实际问题，具体数据，让学生感性地认识做功的快慢。如在某高楼建筑中需要搬运一批砖头

到一高层上，在搬运砖头过程中，起重机和搬运工人的生产记录情况如下表所示：

师：不同的机器或物体做功有快有慢，如何来衡量做功的快慢呢？请同学们思考并提出解决方案。（引导学生思考：如何比较物体做功快慢？讨论中注意培养学生的发散思维能力和批判思维能力。）

预测学生可能有以下回答：

①选择相同时间，比较做功多少，做功多的，做功就快；

②选择做相同的功，比较做功的时间长短，时间长的，做功就慢。

③类比“速度”的定义方法，用做功和完成这些功所花的时间的比值来定义“功率”。

说明：对学生提出的各种方案可能有问题或不完整，教师应鼓励学生在交流中补充完善自己的认识。教学中注意引导学生类比如“速度”、“加速度”概念的定义方法，体会比值法定义功率概念。

（二）新课教学

1．功率

（1）定义式：物理学上用物体所做的功W与完成这些功所用时间t的比值，作为在该时间内物体平均做功快慢的量度。即Ｐ=W/ t（2）物理意义：表示物体做功快慢的物理量。。

（3）单位：教师请一位同学正确地说出公式中各个字母所表示的物理量及其单位。

Ｐ：功率，单位：瓦（W），常用单位还有千瓦（ｋW）

W：力所做的功，单位：焦耳（J）

ｔ：做功所用时间，单位：秒(s)单位换算：１kW = 1000 W１W=１J/s（4）功率是标量，功率表示做功过程中能量转化的快慢。

（5）讨论与交流：

小实验：把一枚硬币放在书的封面上，打开书的封面形成一个斜面，并使硬币开始下滑。请同学仔细分析一下，在下滑的过程中硬币共受到几个力的作用？哪些力做正功？哪些力做负功？哪些力不做功？如果斜面的倾角增大，情况会有什么变化？倾角增大时，功率是否也增大？

提示：①比较不同倾角时的功率，应注意硬币开始下滑处的高度应相同。讨论功率时须指明哪个力的功率。②实验的分析讨论，要注意所分析的是某个力的平均功率。注意引导学生进行受力分析、做功分析，可利用功率的定义式，在理论上进行的推演，使思维更加严密。

（6）认识一些常见机械做功功率

①汽车发动机：5×10 W ～ 15×10 W ②摩托车约2×10 W ③喷气客机约2×10 W ④火箭的发动机约 1×10 W ⑤ 人的平均功率约 1×10 W，优秀运动员短时间内的功率可达1000W ⑥人心脏跳动的功率 1.5W左右 ⑦万吨巨轮 10W以上 ⑧蓝鲸游动的功率可达350kW 等等。61324438 2．功率与力、速度的关系

思考与讨论：一部汽车载重时和空车时，在公路上以相同的速度行驶，试讨论这两种情况下汽车的输出功率是否相同？为什么？

预测学生会回答：

①载重汽车与地摩擦力较大，牵引力也大，由于行驶速度一样，故相同时间内，载重车的牵引力做功较多，所以载重汽车的输出功率较大。

②载重汽车行驶得比空车慢，因此功率较小。

③载重汽车比空车费力，因此载重车的输出功率较空车时要大些。

说明：上述分析讨论的目的是启发学生思考功率与力和速度有何关系。学生分析可能会出现片面和不完整回答，教师要参加到学生的讨论分析中，帮助、启发和引导学生形成正确的认识。

(正确的回答应是①)。教师根据课堂需要还可以提出一些问题让学生进一步讨论，如汽车在上坡和下坡时功率、速度和牵引力会怎样变化？接着，教师引导学生思考，如何计算牵引力的功率。（让学生根据所学知识和功率定义式进行推演，培养良好的科学思维能力和思维习惯）

提出问题：某汽车在平直公路上做匀速直线运动，已知其在牵引力大小为F，运行速度为V，试求此时汽车牵引力F的功率为多少？

注意引发学生思考解决问题的思路，应用功和功率的定义式进行分析和推导。

课堂分析结果：Ｐ＝F〃ｖ

即力F的功率等于力F和物体运动速度ｖ的乘积。。注意：这里的F是速度V方向上的作用力。

分析讨论：由V=S/t求出的是物体在时间ｔ内的平均速度，代入公式Ｐ＝Fｖ求出的功率是F在时间ｔ内的平均功率；如果ｔ取得足够小，则V表示瞬时速度，此时由Ｐ＝Fｖ求得的功率就是F在该时刻的瞬时功率。即当V为平均速度时，求得的功率就是平均功率，V为瞬时速度时，求得的功率就是瞬时功率。

（1）总结：

①平均功率Ｐ＝Fｖ(ｖ是平均速度)

②瞬时功率Ｐ＝Fｖ(ｖ是瞬时速度)

③如果物体做匀速直线运动，由于瞬时速度与平均速度相等，故此时平均功率等于瞬时功率。交流讨论问题：由求出的是瞬时功率还是平均功率？

学生小组讨论后得出：由公式求出的功率，反映了该力在t时间内做功的平均快慢，故由公式求出功率是平均功率。

（2）额定功率与实际功率的认识

问：人力直接做功能否像汽车做功那样快呢？汽车做功能否像飞机做功那样快呢？人如果做功过快，会产生什么后果呢？汽车超负荷运转会产生什么后果呢？（人做功过快，会引起疲劳、甚至受伤、生病等，汽车超负荷工作会造成发动机熄火或烧毁。）

问：奥运长跑运动员能否用100米短跑的速度来完成5000米的赛跑路程呢？为什么？

提示：奥运比赛是一种挑战运动局限的比赛，人与机器一样，不能长时间超负荷运动，短跑运动员在100米赛跑中，时间不过是十几秒，能以最大的速度跑完全程，此时运动员的输出功率是正常时的数十倍。在5000米的长跑运动中，运动员不可能长时间超负荷运动，因此长跑运动员不可能一直保持百米赛跑那样的速度。

说明：此问目的在于学生通过思考自己身边所熟悉的问题，认识额定功率和实际功率的概念以及概念的意义。

①额定功率：指动力机械在长时间正常工作时最大输出功率。也是机械发动机铭牌上的标称值，额定功率是动力机械重要的性能指标，一个动力机械的额定功率是一定的。

②实际功率：机械在运行过程中的功率是实际功率，实际功率可以小于额定功率，可以等于其额定功率（称满负荷运行），但不能大于额定功率，否则会损坏机械。③很多机械的铭牌上都标有这台机器的额定功率，请同学将家里的电器设备上的额定功率都记录下来，并计算家里的每部机器每天要做多少功？要消耗多少电能？哪一部机器最耗电？请与同桌同学进行交流。

（3）汽车发动机的功率一定时，牵引力与速度的关系

当汽车输出功率一定时，根据公式P=FV可知，物体的运动速度V与牵引力F成反比，如果汽车需要较大的牵引力，就必须减小运动速度。

思考：汽车以额定功率在平直公路行驶时，若前方遇到了一段较徒的上坡路段，汽车司机要做好什么调整，才能确保汽车驶到坡顶？为什么？

学生可能回答：①加大油门，汽车可顺利到达坡顶。②汽车要换档，才能顺利驶到坡顶。

师生共同分析：①根据P=FV 知，汽车以额定功率行驶，因遇上坡路段，汽车所需的牵引力增大了，若要保持行驶速度不变，这是不可能的；加大油门，只会增加发动机的输出功率（超过额定功率），发动机将因超负荷而过热损坏。②这是一种正确的操作方式，当司机将发动机的速度档位调低后，速度减少了，牵引力加大了，只要牵引力足够，汽车便可顺利上坡。

思考：汽车等交通工具，如何才能获得更大的行驶速度？

3．学生进行测功率活动。（建议课后安排）

问题：如何才能知道在某种运动中自己做功的功率呢？请同学设计一个测量方案，并进行实际测量。说明：应激励积极思考、设计可行方案，动脑动手，体验科学实验方法和感受实验成果的喜悦。实验方案举例：（让学生结合自己的情况来进行设计实验）

方案1：学生快速跑上楼，来测量做功的最大功率。

方案2：估算学生自己平时上楼或爬山过程的功率。

方案3：设计沿某一竹杆或树杆上爬一定的高度，来测量做功功率。

方案4：利用跳绳运动，来测量做功功率。

方案5：测算自己举起杠铃时的最大功率（需要同学的帮忙）

说明：①有关实验方案、原理、器材、数据的测定及同学协作等，都应放手让学生自行讨论、分工，这样才能培养学生的实验能力，给学生以合作交流的机会。

②方案选定后，要注意引导学生如何求功和功率，需要选择哪些实验器材，测量哪些物理量？测量是否存在误差问题，如何才能较准确地测量。

③根据学生设计的方案，组织学生进行实验。最后实验结果，让学生通过实物展台进行交流汇报，师生共同观看，最后还可以进行评选活动。

④活动目的是：培养学生应用物理知识解决实际问题能力，并通过亲身的实验，达到内化知识，提升能力。同时也在实验过程中培养学生严谨的科学态度。

三、案例评析

本案例的教学设计体现了物理知识源于生活，又应用于生活。“功率”与生活、生产联系密切，在引入功率、额定功率、实际功率等概念时，都注意通过生产、生活的具体实例引入，使原本枯燥无味的概念教学变得生动和有趣，学生易于认识和理解“功率”概念，有利于激发学生的学习热情。在知识形成过程中，注重引导学生学习科学思维方法，体会比值法在定义“功率”概念的作用，提高学生的应用科学思维方法解决问题的能力。通过设计测定人在某种运动中做功功率实验，来达到内化和强化物理概念和物理规律的理解，实现知识由理论向实践的转化，加强物理与生活、生产和科技的联系。

在“功率”的整个教学过程中，始终关注“生活与物理，物理与社会”的关系，培养学生关注物理学的技术应用，形成将物理知识应用于生活和生产实践的意识，较好地体现了在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观上对学生进行教育的课程理念。

四、相关链接

1．瓦特其人其事

生平简介

瓦特(James Watt,1736～1819年)苏格兰发明家。1736年1月19日生于苏格兰格林诺克。童年时代的瓦特曾在文法学校念过书，然而没有受过系统教育。瓦特在父亲做工的工厂里学到许多机械制造知识，以后他到伦敦的一家钟表店当学徒。

1763年瓦特到格拉斯大学工作，修理教学仪器。在大学里他经常和教授讨论理论和技术问题。1781年瓦特制造了从两边推动活塞的双动蒸汽机。1785年，他也因蒸汽机改进的重大贡献，被选为皇家学会会员。1819年8月25日瓦特在靠近伯明翰的希斯菲德逝世。

科学成就

1763年，瓦特修理格拉斯哥大学的一台纽可门泵，得以仔细研究了结构和工作原理，找到了热量损失消耗大量燃料的症结所在，他终于想出了加一个与汽缸分离的冷凝器，汽缸外装上绝热套子，使它一直保持高温，新的蒸汽机的效率大大提高。瓦特并不满足于已经取得的成就，1781年他又制造了从汽缸两边推动活塞的双动作蒸汽机，并采用曲柄机构，使往复的直线运动转变为旋转运动。瓦特还设计了离心节速器，利用反馈原理控制蒸汽机的转速。经过一系列的改革，蒸汽机迅速被各工业部门采用，为产业革命铺平了道路。蒸汽机车加快了19世纪的运输速度。蒸汽机→蒸汽轮机→发电机，蒸汽为第二次工业革命即电力发展铺平了道路。

趣闻轶事

童年时代的瓦特和茶壶的故事

一天晚上，瓦特和一个小女孩在家里喝茶。瓦特不停地摆弄茶壶盖，一会儿打开，一会儿盖上，当他把茶壶嘴堵住时，蒸汽顶开了茶盖。在旁的外祖母对瓦特的这种无聊动作极为不满，加以训斥。瓦特并不介意，他一心想着蒸汽的力量，从此萌发制造蒸汽机的念头。

蒸汽机与产业革命

罗尔特所著《詹姆斯〃瓦特》中，曾写道：“瓦特蒸汽机巨大的、不知疲倦的威力使生产方法以过去所不能想象的规模走上了机械化道路。

2．机动车辆常见的两种启动过程

对于汽车或机车等交通工具，在静止开始启动的过程中，发动机的输出功率、牵引力和速度的关系满足公式P＝F〃v，在P、F、v三个物理量中，若保持一个量不变，当另一个量变化时，第三个量也随之变化。关于汽车的启动过程是一个较为复杂的物理过程，下面我们就两种常见的启动过程分析如下： ①汽车（或机车）以恒定的功率启动和行驶过程（请把握教材的难度和课标的难度）

汽车牵引功率保持恒定时，由P = FV可知，牵引力大小与速度成反比。结合牛顿第二定律F – f = ma可知，汽车以恒定功率启动的过程，随着汽车速度V的逐渐增大，汽车的加速度逐渐减小，直至加速度等于0，最后汽车做匀速运动。

思考：当汽车在平直公路行驶时，前方遇到了一段较徒的上坡路段，汽车司机应做好什么调整，才能确保汽车驶到坡顶？只靠加大油门能否顺利到达坡顶？

②机车以恒定的牵引力启动的过程：机车做的是加速度a=(F-f)/m的匀加速直线运动，汽车的输出功率P随汽车速度增大而增大，直至汽车输出功率等于额定功率，匀加速过程结束。接着汽车保持功率不变，汽车通过减少牵引力，进一步提高速度，直到加速度a＝0，最后做匀速行驶运动。这一过程中各量的变化，可用下列流程图来表示。

案例来源：陈峰主编，《走进课堂——高中物理（必修）新课程案例与评析》，高等教育出版社

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教理

案教

学

案物

态例

变

字)

化

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