九年级数学全章教案（优秀7篇）

数学教学可以联系生活实际、利用教学辅助设备来创设情境，让学生自己创设情境，也可以通过对比创设情境。读书破万卷下笔如有神，下面虎知道为您精心整理了7篇《九年级数学全章教案》，在大家参考的同时，也可以分享一下虎知道给您的好友哦。

九年级数学优秀教案 篇一

教学目标

1、理解用配方法解一元二次方程的基本步骤。

2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

3、进一步体会化归的思想方法。

重点难点

重点：会用配方法解一元二次方程。

难点：使一元二次方程中含未知数的项在一个完全平方式里。

教学过程

（一）复习引入

1、用配方法解方程x2+x-1=0，学生练习后再完成课本P.13的“做一做”。

2、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤是什么？

（二）创设情境

现在我们已经会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，而对于二次项系数不为1的一元二次方程能不能用配方法解？

怎样解这类方程：2x2-4x-6=0

（三）探究新知

让学生议一议解方程2x2-4x-6=0的方法，然后总结得出：对于二次项系数不为1的一元二次方程，可将方程两边同除以二次项的系数，把二次项系数化为1，然后按上一节课所学的方法来解。让学生进一步体会化归的思想。

（四）讲解例题

1、展示课本P.14例8，按课本方式讲解。

2、引导学生完成课本P.14例9的填空。

3、归纳用配方法解一元二次方程的基本步骤：首先将方程化为二次项系数是1的一般形式；其次加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里；最后将配方后的一元二次方程用因式分解法或直接开平方法来解。

（五）应用新知

课本P.15，练习。

（六）课堂小结

1、用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么？

2、配方法是一种重要的数学方法，它的重要性不仅仅表现在一元二次方程的解法中，在今后学习二次函数，高中学习二次曲线时都要经常用到。

3、配方法是解一元二次方程的通法，但是由于配方的过程要进行较繁琐的运算，在解一元二次方程时，实际运用较少。

4、按图1—l的框图小结前面所学解

一元二次方程的算法。

（七）思考与拓展

不解方程，只通过配方判定下列方程解的

情况。

(1)4x2+4x+1=0;(2)x2-2x-5=0;

（3）–x2+2x-5=0;

[解]把各方程分别配方得

（1)(x+）2=0;

（2）(x-1)2=6;

（3）(x-1)2=-4

由此可得方程(1)有两个相等的实数根，方程(2)有两个不相等的实数根，方程(3)没有实数根。

点评：通过解答这三个问题，使学生能灵活运用“配方法”，并强化学生对一元二次方程解的三种情况的认识。

九年级的数学教案 篇二

离子的检验

Cl-(在溶液中)———在被测溶液中加入硝 酸银溶液，如果生成不溶于硝 酸的白色沉淀，则原被测液中含氯离子。

SO42-(在溶液中)———在被测溶液中加入氯化钡(或硝 酸钡、或氢氧化钡)溶液，如果生成不溶于硝 酸(或盐酸)的白色沉淀，则原被测液中含硫酸根离子。

CO32-

(1)(固体或溶液)———在被测物质中加入稀酸溶液，如果产生能使澄清石灰水变浑浊的气体，则原被测物质中含碳酸根离子。

(2)(在溶液中)———在被测溶液中加入氯化钡或硝 酸银溶液，如果产生能溶于硝 酸的白色沉淀，且同时生成能使澄清的石灰水变浑浊的气体，则原被测溶液中含碳酸根离子。

注：

1、在鉴别Cl-和SO42-时，用氯化钡溶液，不要用硝 酸银溶液，这是因为硫酸银为微溶性物质，使鉴别现象不明显。

2、在一未知溶液中加入氯化钡溶液，若产生不溶于硝 酸的白色沉淀，则原被测液中可能含银离子也可能含硫酸根离子。

酸、碱、盐的特性

1、浓盐酸———有挥发性、有刺激性气味、在空气中能形成酸雾。

2、浓硝 酸———有挥发性、有刺激性气味、在空气中能形成酸雾，有强氧化性。

3、浓硫酸———无挥发性。粘稠的油状液体。有很强的吸水性和脱水性，溶水时能放出大量的热。有强氧化性。

4、氢氧化钙———白色粉末、微溶于水。

5、氢氧化钠———白色固体、易潮解，溶水时放大量热。能与空气中的二氧化碳反应而变质。

6、硫酸铜———白色粉末、溶于水后得蓝色溶液(从该溶液中析出的蓝色晶体为五水合硫酸铜CuSO4.5H2O)。

7、碳酸钠———白色粉末，水溶液为碱性溶液(从溶液中析出的白色晶体为碳酸钠晶体Na2CO3.10H2O)

8、氨水(NH3.H2O)———属于碱的溶液

九年级的数学教案 篇三

声的利用

一、教学目标

1、知识与技能：了解现代技术中与声有关的知识的应用。

2、过程与方法：通过观察、参观或看录像等有关的文字、图片、音像资料，获得社会生活中声的利用方面的知识。

3、情感、态度和价值观：通过学习，了解声在现代技术中的应用，进一步增加对科学的热爱。

二、教学重点

生活中利用声的例子。

三、教学课时

1课时。

四、教法与学法

阅读自学法、讨论法。

五、教学过程

学生活动：

（1）自由说出所了解的利用声的现象；

（2）观看相关的录像；

（3）讨论对以上的应用例子怎样归类

在此基础上，老师综合学生所举的例子和初步的分类方法，进行总结性的讲解。

1、声与信息：

计算：小明向较远的高山大喊一声，经过1.2s听到回声，请问：小明距离高山多远？（当时气温是15℃）

学生算出结果后，清楚回声可以测出距离。

（1）介绍蝙蝠采用回声定位来确定目标的位置。

（2）介绍声呐技术产生的背景以及现代声呐技术的应用方面。

（3）介绍B超在医学上的应用。

（4）超声波测出金属内部的伤痕。

2、声与能量：

介绍超声波清洗精细机械。

超声振动除结石。

超声波洁牙。

课堂小结：

声可以应用在哪些方面？

课后作业：

完成物理时习在线相关内容

中学数学九年级教学设计 篇四

【教学内容分析】：本课选自我校生活数学校本教材“折扣”其中的一课。折扣是我们的生活中经常使用的一个概念，与人们的生活联系密切。因此，本节课通过创设学生熟悉的商场商品打折的生活情境引入探究的内容，组织学生通过自主探究、归纳总结等学习活动，理解、掌握折扣多少与最终价格之间关系的规律，并借助模拟商场销售等的活动进一步巩固知识。

【学情分析】：A类学生：4名。理解能力较强，数学基础好，课堂上注意力集中，收集、整理、归纳总结数学信息的能力较强，可以根据老师的要求进行简单的比较和分析。本组学生已经掌握将折扣转换成小数的方法，并且会计算折扣后的价格， 100以内整数及小数大小的比较已经掌握。另外，生活中本组学生都有过自己购买商品的经历，也购买过打折商品，但不会比较价格。

B类学生：3名。理解能力稍差，新知识需要时间去消化，要经过反复的练习和强化才能够将新知识学会。会将折扣转换成小数，但在计算时时常会出错，需老师提醒。100以内整数及小数大小的不是很熟练，经提示在计算折扣后进行价格的比较，但价格与折扣之间的关系学生掌握不了，学生通常不具备总结、理解规律的能力，所以需在老师的提示下直接使用规律进行比较，新知识还需反复练习、强化。本组学生在生活中自己购买商品的机会较少，没有自己购买过打折商品。

【教学目标】：

知识与能力：A组：计算折扣后的物品价格，运用规律快速比较选择价格相同，折扣不同的商品，并解决实际问题。

B组：计算折扣后的物品价格，利用辅助工具比较选择价格相同，折扣不同的商品，并解决实际问题。

过程与方法：通过运算，进行比较，找到规律，渗透类比的教学思想，收集数学信息，养成比较的意识。

情感态度价值观：感受折扣在生活中的应用价值，增进学好数学的信心和乐趣。

【教学重点】：计算折扣后的物品价格。

【教学难点】：提取数学信息，总结规律，会运用规律，快速选择低价商品。

【重难点确立依据】：在我们生活中常见到物品打折出售，计算折扣后的物品价格是学生所需要具有的生活技能之一，所以计算折扣后的物品价格是本节的重点。而总结规律、运用规律解决实际问题对于学生学习起来比较困难，所以是本节的难点。

【教学准备】：课件

【教学过程】：

一、 复习导入

【设计意图：通过练习，帮助学生复习折扣与小数的换算，为学习计算打折的。物品价格做铺垫。】

3折=0.3 5折=0.5 8折=0.8 6折=0.6

2.5折=0.25 3.8折=0.38 7.2折=0.72

AB组学生进行折扣与小数的转换。

二、 折扣的计算

【设计意图：通过设置购物的情境，帮助学生学习计算打折物品的价格，为学生学习比较选择价格相同、折扣不同的物品做铺垫。】

1、 计算折扣

棉鞋原价：650元，现4折出售，需要多少元钱？

1折扣换算为小数：4折 = 0.4

2列算式：650×0.4=260 (元)

2、 练一练：

《百科全书》原价150元，现7折出售，需要多少元钱？

老师引导学生做练习。

预设生成：学生列算式时 ，容易直接列成150×7=1050 (元)

解决措施：提示学生计算折扣的步骤：第一步折扣换算为小数。

3、 巩固练习：

登山鞋原价480元，现7.5折出售，需要多少元？

三：折扣的比较

【设计意图：通过观察比较，和提示性的提问，让学生自己发现折扣数和价格之间的关系，并总结出折扣数越小的，价格越低，越便宜。】

课件展示：老师要买一件羽绒服，相同的羽绒服，原价500元，三个不同的商场有不同的折扣，请同学帮助选择。

羽绒服原价500元

商场一： 商场二： 商场三：

8折 7折 9折

请学生说出列式并快速计算得数。

商场一： 500×0.8=400(元)

商场二： 500×0.7=350(元)

商场三： 500×0.9=450(元)

比较得出最便宜的商场，商场二。

1、折扣是整数的比较：

商场二打7折是最便宜的，哪个商场是最贵的呢？

商场三

那么商场三是打几折呢？

9折

比较一下折扣和最后的价格，你会发现什么呢？

结论：相同价格的物品，折扣数越小，价格越低，越便宜。

总结：那么发现了这个规律后，我们再来比较这件羽绒服在三个不同的商场里，哪个商场价格更低呢？（挡住列式计算的部分，让学生直接说出）

预设生成：

A组：不能发现折扣与最终价格之间的关系。

B组：计算后，学生比较不出谁更便宜。

解决措施：

A组：进一步进行提示，把问题提的更具体。

B组：教师帮助学生将数字放在一起进行比较。

2、折扣是小数的比较：

【设计意图：两个比较接近的折扣的比较，同时包括小数的比较，运用之前找到的规律找出便宜的商品。】

出示题目：老师在给自己的孩子选书包，也遇到了同样的问题，再请同学们帮助老师选择一下。

书包原价100元

商场一： 商场二：

8折 8.8折

谈话：刚刚通过比较我们知道了在原价相同的情况下，折扣数越小，价格就越低，越便宜的这个规律，那么这次有没有同学能直接告诉老师哪个商场的书包更便宜些呢？

学生回答（A组的学生会很快理解并正确比较，B组的学生可能接受起来会很困难，下面会进行验证，强化这个规律。）

验证：

商场一： 100×0.8=80(元)

商场二： 100×0.88=88(元)

比较总结：通过比较得出商场一的书包便宜，同时也验证了我们刚才的发现：折扣数越小，价格越低。（请A组学生进行总结）

预设生成：

A组：找到的规律不能马上加以应用，不能直接说出哪个商场更便宜。

B组：不理解规律的内容。

解决措施：

A组：老师指出黑板上总结出的规律对学生进行提示。

B组：再次进行计算，比较两个商场的价格，然后再次总结这个规律帮助学生记忆。

3、课堂练习：

【设计意图：在课件上进行选择商品，复习本课所涉及的各种不同的折扣的比较，而且渗透选择商品的多种渠道。】

（1）不用计算，说出每组商品中，谁的价格更便宜。

课件展示：1羽毛球原价450元，申格体育7折，前前体育9折。

2保温杯原价120元，大润发6折，沃尔玛6.6折。

3《武器大全》原价25.50元，新华书店：9折，中央书店：8折，当当网：7.2折。

（2）游戏：模拟商店

【设计意图：通过模拟选购商品，再次强化学生对本节课知识的掌握。】

课件出示两个商场，同时出示原价相同的几种商品，但折扣不同，发给学生“任务单”，让学生实际来进行选择，选择后说一说选择谁的商品？是怎样选的？

四、 拓展延伸

出示一件毛衣，两个商场的原价不同，折扣数也不同，让学生判断哪家商场棉服的价格便宜。

五、课堂小结：

这节课我们学习折扣的计算以及总结归纳的规律，同学们学习的积极性很高。现在选择商品的渠道有很多，比如我们去商场购买，去超市购买，或者是去网上购买，这样就要求同学们要掌握在相同的商品中选择最便宜的商品的技能，这样我们才不会多花冤枉钱。这节课上到这里，下课。

板书设计：

一、 折扣的计算 二、折扣的比较

4折=0.4 500×0.8=400(元)

650×0.4=260 （元) 500×0.7=350(元）

500×0.9=4500(元)

相同价格的物品，折扣数小的，价格就低。

家庭指引：

A组：本组学生平时有购买商品的经验，本节课已经掌握运用折扣进行比较，那么在实际生活中尽量去应用，购买商品时要精打细算，不花冤枉钱。

B组：本组学生对规律性的认识还不熟练，生活中可以让学生通过计算去比较价格，家长可以通过反复的练习帮助他们强化认识。

中学数学九年级教学设计 篇五

教学目标：

1、理解切线的判定定理，并学会运用。

2、知道判定切线常用的方法有两种，初步掌握方法的选择。

教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法。

教学难点：切线判定定理中所阐述的圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视一。

教学过程：

一、复习提问

【教师】问题1.怎样过直线l上一点P作已知直线的垂线？

问题2.直线和圆有几种位置关系？

问题3.如何判定直线l是⊙O的切线？

启发：(1)直线l和⊙O的公共点有几个？

（2）圆心O到直线L的距离与半径的数量关系 如何？

学生答完后，教师强调(2)是判定直线 l是⊙O的切线的常用方法，即： 定理：圆心O到直线l的距离OA 等于圆的半 （如图1，投影显示）

再启发：若把距离OA理解为 OA⊥l，OA=r;把点A理解为半径在圆上的端点 ，请同学们试将上面定理用新的理解改写成新的命题，此命题就 是这节课要学的“切线的判定定理”（板书课题）

二、引入新课内容

【学生】命题：经过半径的在圆上的端点且垂直于半 径的直线是圆的切线。

证明定理：启发学生分清命题的题设和结论，写出已 知、求证，分析证明思路，阅读课本P60。

定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

定理的证明：已知：直线l经过半径OA的外端点A，直线l⊥OA，

求证：直线l是⊙O的切线

证明：略

定理的符号语言：∵直线l⊥OA，直线l经过半径OA的外端A

∴直线l为⊙O的切线。

是非题：

（1)垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。 ( ）

（2)过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。 ( ）

三、例题讲解

例1、已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。

求证：直线AB是⊙O的切线。

引导学生分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连结OC，只要证明AB⊥OC即可。

证明：连结OC.

∵OA=OB，CA=CB，

∴AB⊥OC

又∵直线AB经过半径OC的外端C

∴直线AB是⊙O的切线。

练习1、如图，已知⊙O的半径为R，直线AB经过⊙O上的点A，并且AB=R，∠OBA=45°。求证：直线AB是⊙O的切线。

练习2、如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD于点D，AC平分∠BAD。

求证：CD是⊙O的切线。

例2、如图，已知AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，过点D作射线DE，使∠ADE=30°。

求证：DE是⊙O的切线。

思考题：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，以D为圆心，BD为半径作圆，问⊙D的切线有几条？是哪几条？为什么？

四、小结

1、切线的判定定理。

2、判定一条直线是圆的切线的方法：

①定义：直线和圆有唯一公共点。

②数量关系：直线到圆心的距离等于该圆半径（即d = r）。[

③切线的判定定理：经过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线。

3、证明一条直线是圆的切线的辅助线和证法规律。

凡是已知公共点（如：直线经过圆上的点；直线和圆有一个公共点；）往往是"连结"圆心和公共点，证明"垂直"（直线和半径）；若不知公共点，则过圆心作一条线段垂直于直线，证明所作的线段等于半径。即已知公共点，“连半径，证垂直”；不知公共点，则“作垂直，证半径”。

五、布置作业：略

《切线的判定》教后体会

本课例《切线的判定》作为市考试院调研课型兼区级研讨课，我以“教师为引导，学生为主体”的二期课改的理念出发，通过学生自我活动得到数学结论作为教学重点，呈现学生真实的思维过程为教学宗旨，进行教学设计，目的在于让学生对知识有一个本质的、有效的理解。本节课切实反映了平时的教学情况，为前来调研和研讨的老师提供了真实的样本。反思本节课，有以下几个成功与不足之处：

成功之处：

一、 教材的二度设计顺应了学生的认知规律

这批学生习惯于单一知识点的学习，即得出一个知识点，必须由浅入深反复进行练习，巩固后方能加以提升与综合，否则就会混淆概念或定理的条件和结论，导致错误，久之便会失去学习数学的兴趣和信心。本教时课本上将切线判定定理和性质定理的导出作为第一课时，两个定理的运用和切线的两种常用的判定方法作为第二课时，学生往往会因第一时间得不到及时的巩固，对定理本质的东西不能很好地理解，在运用时抓不住关键，解题仅仅停留在模仿层次上，接受能力薄弱的学生更是因知识点多不知所措，在云里雾里。二度设计将切线的判定方法作为第一课时，切线的性质定理以及两个定理的综合运用作为第二课时，这样的设计即是对前面所学的“直线与圆相切的判定方法”的复习，又是对后面学习综合运用两个定理，合理选择两种方法判定切线作了铺垫，教学呈现了一个循序渐进、温过知新的过程。从学生的反馈情况判断，教学效果较为理想。

二、重视学生数感的培养呼应了课改的理念

数感类似与语感、乐感、美感，拥有了感觉，知识便会融会贯通，学习就会轻松。拥有数感，不仅会对数学知识反应灵敏，更会在生活中不知不觉运用数学思维方式解决实际问题。本节课中，两个例题由教师诱导，学生发现完成的，而三个习题则完全放手让学生去思考完成，不乏有不会做和做得复杂的学生，但在展示和交流中，撞击出思维的火花，难以忘怀。让学生尝试总结规律，也是对学生能力的培养，在本节课中，辅助线的规律是由学生得出，事实证明，学生有这样的理解、概括和表达能力。通过思考得出正确的结论，这个结论往往是刻骨铭心的，长此以往，对数和形的感觉会越来越好。

不足之处：

一、这节课没有“高潮”，没有让学生特别兴奋激起求知欲的情境，整个教学过程是在一个平静、和谐的氛围中完成的。

二、课的引入太直截了当，脱离不了应试教学的味道。

三、教学风格的定势使所授知识不能很合理地与生活实际相联系，一定程度上阻碍了学生解决实际问题能力的发展。

通过本节课的教学，我深刻感悟到在教学实践中，教师要不断地充实自己，拓宽知识面，努力突破已有的教学形状，适应现代教育，适应现代学生。课堂教学中，敢于实验，舍得放手，尽量培养学生主体意识，问题让学生自己去揭示，方法让学生自己去探索，规律让学生自己去发现，知识让学生自己去获得，教师只提供给学生现实情境、充足的思考时间和活动空间，给学生表现自我的机会和成功的体验，培养学生的自我意识，发挥学生的主体作用，来真正实现《数学课程标准》中提出的“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”这一教学理念。

九年级数学优秀教案 篇六

一、教学目标

1、知识与技能

（1）会根据增长率问题中的数量关系和等量关系，列出一元二次方程，并能对方程解的合理性作出解释；

2、过程与方法

通过猜想、探讨构建一元二次方程模型。

3、情感、态度与价值观

（1）通过自主、探究性学习，使学生养成良好的思维习惯；

（2）通过对方程解的合理性解释，培养学习实事求是的作风。

二、教学重点难点

1、重点

找出问题中的数量关系；

2、难点

找等量关系并列出相应方程。

三、教材分析

本节课是从实际问题引入的基本概念，学习方程的基本解法之后所提出的一些实际问题，以及最后一节的实践与探索，都是为了给与学生都创造一些探索交流的机会，让学生了解数学知识的发展，学会解决一些简单问题的方法，特别是从实际情景寻找所隐含的数量关系，建立适当的数学模型。

四、教学过程与互动设计

（一）温故知新

1、请同学们回忆并回答解一元一次方程应用题的一般步骤：

第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；

第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等关系；

第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式（简称关系式），从而列出方程；

第四步：解这个方程，求出未知数的值；

第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（包括单位名称。）

2、解一元二次方程的应用题的步骤与解一元一次方程应用题的步骤一样。

我们先来解一些具体的题目，然后总结一些规律或应注意事项。

（二）创设情景，导入新课

1、一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米。

若梯子的顶端下滑1米，那么

（1）猜一猜，底端也将滑动

1米吗？

（2）列出底端滑动距离所满足的方程。

【答案】①底端将滑动1米多

②提示：先利用勾股定理在实际问题中的应用，说明数学来源于实际。

2、【探究活动】1.某商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3000元，这两个月的利润平均增长的百分率是多少（精确到0.1%）？

（1）学生讨论：怎样计算月利润增长百分率？

【点评】通过学生讨论得出月利润增长百分率=月增利润/月利润

例8 某商品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率。

分析：若一次降价百分率为x，则一次降价后零售价为原来的(1-x)倍，即56(1-x)；第二次降价的百分率仍为31.5x，则第二次降价后零售价为原来的56(1-x)的(1-x)倍。

解：设平均降价百分率为x，根据题意，得

56(1-x)2=31.5

解这个方程，得

x 1 = 1.75，x2=0.25

因为降价的百分率不可能大于1，所以x1 = 1.75不符合题意，符合题意要求的是x=0.25=25%

答每次降价百分率为25%。

【跟踪练习】

某药品经两次降价，零售价降为原来的一半。已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率（精确到0.1%）。

【友情提示】我们要牢牢把握列方程解决实际问题的三个重要环节：①整体地，系统地审清问题；②把握问题中的等量关系；③正确求解方程并检验解的合理性。

（三）应用迁移，巩固提高

1、某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是( )

(

A)200（1+a%）2=148 （B)200(1-a%）2=148

（C)200(1-2a%）=148 （D)200(1-a2%）=148

2、为绿化家乡，某中学在20_年植树400棵，计划到20_年底，使这三年的植树总数达到1324棵，求此校植树平均增长的百分数？

（四）达标测试

1、某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元，如果平均每月增长率为x，则所列方程应为()

A、100(1+x)2=800 B、100+100×2x=800 C、100+100×3x=800 D、100[1+(1+x)+(1+x)2]=800

2、某地开展植树造林活动，两年内植树面积由30万亩增加到42万亩，若设植树面积年平均增长率为，根据题意列方程。

，一元二次方程的解法

3、某农场的粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨，平均每年增产的百分率是多少？

4、某小组计划在一季度每月生产100台机器部件，二月份开始每月实际产量都超过前月的产量，结果一季度超产20%，求二，三月份平均每月增长率是多少？（精确到1%）

5、某钢铁厂今年一月份的某种钢产量是5000吨，此后每月比上个月产量提高的百分数相同，且三月份比二月份的产量多1200吨，求这个相同的百分数

五、课堂小结

九年级数学优秀教案 篇七

教学目标

1、知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。

2、学会用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。

3、引导学生体会“降次”化归的思路。

重点难点

重点：掌握用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程。

难点：通过分解因式或直接开平方将一元二次方程降次为一元一次方程。

教学过程

（一）复习引入

1、判断下列说法是否正确

（1)若p=1，q=1，则pq=l（），若pq=l，则p=1，q=1(）；

（2)若p=0，g=0，则pq=0（），若pq=0，则p=0或q=0(）；

（3)若x+3=0或x-6=0，则(x+3)(x-6)=0(），

若（x+3)(x-6)=0，则x+3=0或x-6=0(）；

（4)若x+3=或x-6=2，则(x+3)(x-6)=1(），

若（x+3)(x-6)=1，则x+3=或x-6=2(）。

答案：(1)√，×。(2)√，√。(3)√，√。(4)√，×。

2、填空：若x2=a;则x叫a的，x=；若x2=4，则x=；

若x2=2，则x=。

答案：平方根，±，±2，±。

（二）创设情境

前面我们已经学了一元一次方程和二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是什么？（消元、化二元一次方程组为一元一次方程）。由解二元一次方程组的基本思路，你能想出解一元二次方程的基本思路吗？

引导学生思考得出结论：解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。

给出1.1节问题一中的方程：(35-2x)2-900=0。

问：怎样将这个方程“降次”为一元一次方程？

（三）探究新知

让学生对上述问题展开讨论，教师再利用“复习引入”中的内容引导学生，按课本P.6那样，用因式分解法和直接开平方法，将方程(35-2x)2-900=0“降次”为两个一元一次方程来解。让学生知道什么叫因式分解法和直接开平方法。

（四）讲解例题

展示课本P.7例1，例2。

按课本方式引导学生用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程。

引导同学们小结：对于形如(ax+b)2-k=0(k≥0)的方程，既可用因式分解法解，又可用直接开平方法解。

因式分解法的基本步骤是：把方程化成一边为0，另一边是两个一次因式的乘积（本节课主要是用平方差公式分解因式）的形式，然后使每一个一次因式等于0，分别解两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解。

直接开平方法的步骤是：把方程变形成(ax+b)2=k(k≥0)，然后直接开平方得ax+b=和ax+b=-，分别解这两个一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解。

注意：(1)因式分解法适用于一边是0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程；

（2）直接开平方法适用于形如(ax+b)2=k(k≥0)的方程，由于负数没有平方根，所以规定k≥0，当k<0时，方程无实数解。

（五）应用新知

课本P.8，练习。

（六）课堂小结

1、解一元二次方程的基本思路是什么？

2、通过“降次”，把—元二次方程化为两个一元一次方程的方法有哪些？基本步骤是什么？

3、因式分解法和直接开平方法适用于解什么形式的一元二次方程？

（七）思考与拓展

不解方程，你能说出下列方程根的情况吗？

(1)-4x2+1=0;(2)x2+3=0;(3)(5-3x)2=0;(4)(2x+1)2+5=0。

答案：(1)有两个不相等的实数根；(2)和(4)没有实数根；(3)有两个相等的实数根

通过解答这个问题，使学生明确一元二次方程的解有三种情况。

布置作业

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