高一数学知识点总结（精选8篇）
高一数学怎么学？高中数学的理论性、抽象性强，就需要在对知识的理解上下功夫，要多思考，多研究。这次帅气的小编为您整理了8篇《高一数学知识点总结》，希望可以启发、帮助到大朋友、小朋友们。
高一数学知识点总结 篇一
关键词：高中数学；科学方法；习惯养成
【中图分类号】G633.6
数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任。它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法。华罗庚先生倡导的“由薄到厚”和“由厚到薄”的学习过程就是这个道理，方法因人而异，但学习的四个环节（预习、上课、作业、复习）和一个步骤（归纳总结）是少不了的。
培养良好的学习习惯
英国唯物主义哲学家、现代试验科学的始祖、科学归纳法的奠基人培根，一生成就斐然。他在谈到习惯时深有感触地说：“习惯真是一种顽强而巨大的力量，它可以主宰人的一生，因此，人从幼年起就应该通过教育培养一种良好的习惯。”习惯是行为的自动化，不需要特别的意志去努力，不需要别人的监控，在什么情况下就按什么规则去行动。习惯一旦养成，就会成为支配人生的一种力量。习惯是人在较长时间内形成的规律性的行为方式，一旦形成就难以改变。长期有规律地安排学习的人，便可以养成良好的学习习惯。所以，同学们在学习数学的时候一定要养成良好的学习习惯。
抓好学习中的五个重要环节-------预习、课堂学习、练习、复习与总结
预习------高中知识的抽象性、复杂性、综合性较强，这就给学生理解、记忆和掌握这些知识带来了困难。预习是在教师讲课之前，对将要学习的内容快速浏览一遍，了解学习的大致内容及结构，以便能及时理解和消化学习内容。在预习的过程中也可以掌握较难理解的部分，即使在预习中还不能理解，也明白知识难点在哪里？以便在听课过程中会产生解决这个难点的欲望，使听课注意力更加集中，学习效率更高。对于基础知识掌握较差，理解能力不强的同学，预习是弥补其不足的好办法。预习对自学能力和理解能力的提高有很大帮助。
课堂学习------众所周知，学校教育的主渠道在课堂，学科教育是学校教育的重要内容，特别是数学。所以要在课堂上学好数学知识，数学教学观念的更新才是使之得以实现的重要前提和根本保证，而听课是学习环节中最重要的一环，在掌握知识的准确性、广度与深度方面起着至关重要的作用。学习成绩好的学生很大程度上得益于会听课。
练习-------要学好数学，必须要做适当的练习。只顾看书，而不做适当的练习，是不可能学好数学的。做练习之前要把课本上的知识弄懂。如果课本上的知识还存在困惑，应先复习课文，直至把有困惑的知识理解之后再认真独立的完成。在做题的时候要认真思考，注意与课本知识相联系，并注意解题步骤的规范性和表述的条理性。如果在做题的时候出现“马大哈”的现象，这样会严重影响到学习的效率和学习的心情，进而影响到分析问题解决问题的能力。
复习与总结--------复习是为了巩固所学知识，总结是为了让所学的知识条理化，从而发现和掌握知识的规律，使学习的能力有所提高。对不容易理解和掌握的知识点，要先花费一定的时间和精力去理解，而不应急于去完成老师布置的作业。学完每一章节，要及时把各个知识点按一定的顺序“串”在一起，这样有助于前后知识的联系和理解，因为很多数学题是很多章节知识的综合。在对各个章节进行总结前，首先应该把每节课的标题进行理解，其次对每一节知识的重点、难点和课堂笔记进行回顾；第三对一个章节中还存在困惑的知识点要进行再次的学习，在进行学习的时候最好与一些典型的题相对照，使理解达到“最优效果”。对每个章节的总结是十分必要的，通过对每个章节的复习，会使同学们的解题能力和知识的熟练程度都有较大提高。华罗庚曾说过：“读书要由薄到厚，再由厚到薄。”阶段总结，正是要完成由厚到薄的过程，使所学的知识在求解的时候得到简化。总结要提炼出每一章知识的重点、难点，每一小节知识的重点与本章知识重点的联系，做出条理性的归纳和概括，从而积累解题经验，提高分析问题解决问题的能力。
培养自学能力
高中数学教学大纲明确指出“要重视培养学生的独立思考和自学能力”。可见，自学能力的培养是高中数学教学的一项任务，自学可以扩大知识面，开阔眼界，掌握与积累学习方法和解题方法，进一步提高解题能力。自学的范围不宜过大，应该围绕所学的教材进度看一些课外参考书及数学杂志，做一些较新鲜或难度较大的习题。课外自学应该是有计划的有节制的进行，不要影响以上环节的学习，更不要影响其他学科的学习。在自学的过程中，发现一些新颖而有价值的习题、一些好的思维方法与解题方法，应该记下来，以便进一步学习掌握。基础较好，分析能力较强的学生，可以选一、二个专题，进行深入探讨和研究，把研究结果写成论文，用来培养和锻炼自己的思维能力。基础不太好、分析能力一般的学生，应该经常和基础好、分析能力强的同学一起研究、探讨一些数学问题，从中学习他们好的数学思维方法。
注意数学中的思想方法
高一数学知识范文 篇二
一、当前数学专业学生数学观的现状和特点
从当前数学专业学生的数学观实际出发，通过对其进行相应的调查和分析，总的来说，数学专业的学生对数学的本质问题认识还是比较高的，不仅能够认识到数学与社会发展之间的辩证关系，还能认识到数学在教育上、应用上的功能，并能够根据数学的严谨性来展开相应的应用实践。
1.从性别角度来分析对数学观的异同点
数学专业学生对数学知识的认知从性别上没有显著的变化，但对数学知识的本质问题，还是有一定的差异性的。比如女生对数学的本质问题的认识要高于男生的平均水平，主要是由于女生在学习数学的态度上更加认真和细致；另一方面，女生在数学学习的工夫上要通常多于男生，因此，在数学方法和学习方式相当的情况下，女生的认知水平会更高一些。
2.学生的数学观的发展水平与其年级的递增成正比
通过对数学专业学生的数学观认知水平进行比较和分析，学生对数学观的认知水平与其年级递增成正比，也就是说，随着学生年级的递增，其对数学的认知能力也会逐步增强。从中可以发现，学生的数学观需要从教育中来引导，并且在教育的推动下，以促进学生对数学观的理性认知，充分认识到数学知识的实用性和广泛性，并学会运用数学知识和定理来促进自身数学素养的提高。调查显示，很多高年级的数学专业的学生能够从对数学知识的积累中，逐步摆脱了套用公式或依赖于死记硬背的方法来运用数学思维，而是更加主动的，依据自身对数学掌握情况，灵活提高自身的数学知识沉淀，并随着与社会实践之间的联系，更加专注于思考，更加关注于对数学思维的认识和应用。
3.学生的专业成绩与其数学观水平成正相关关系
数学专业成绩的高低与其数学观也存在着正相关关系。比如对数学观的调查中，学习成绩高的学生，其数学观普遍较高，而成绩低的学生，其数学观相对较低，从中我们发现，专业基础好的学生，由于其对数学的理解更加深刻，对所学知识的认识和应用能力也逐步增强，对数学的价值和意义也理解得更加深刻，所以，数学观水平也在不断提升。相反，从另一个角度出发，数学专业知识相对较低的学生，由于其知识基础不够扎实，很多学生对学习数学的方法和规律构建得不够稳固，在一定程度上限制了其数学观的提升。
二、提高数学专业学生的数学观的策略和建议
结合高校数学专业学生的具体实际和学习特点，从数学教学和指导上为学生提供一些有益的建议和方法，对于促进学生培养良好的数学观具有重要的意义。
1.兼收并蓄，拓展学生的数学视野
学生数学观的提高，并非与其数学专业知识成正比，通过对数学相关学科的学习和认识，加强对学生更多知识素养的培养，让学生从学习实践中感受到数学知识的广泛性和实用性，并促进学生数学观的提高。
2.自主学习，培养良好的数学学习方法
学生数学知识的学习，需要学习从自身实际出发，从自主学习中培养良好的学习方法，逐步掌握数学理论知识的积累和沉淀，从自主学习中形成独立的思考能力，从而增强对数学内涵的深刻体会，以激发学生对数学知识的吸收和创造，特别是数学专业学生在学习数学时，一定要从数学的思想中汲取有益的知识。
3.关注学术史，培养全面的数学观
数学不仅是一门知识，更是一门历史，从数学知识的发展和数学方法的提出，都与其数学历史紧密相关，为此，学习数学史，可以更清醒地认识到数学的发展和变化，可以从中感知到数学知识及其交叉学科之间的关系，从而为自身的学习导引出一个明确的方向，进而形成数学历史观。
三、提高高校数学专业教师的数学观的建议和方法
学生数学观的培养和形成与高校数学教师之间的正确引导息息相关，不同的教师，因其对数学的态度、观点不同，对其教学方法和措施也有所迥异，为此，全面提高高校数学教师的数学观，并促进其对学生数学观的养成。
1.数学思想的重要性
数学思想是数学的灵魂，也是数学教学的重中之重，高校数学教师在课堂教学中，不仅要注重对数学知识的传授，更要从数学思想中逐步引导学生来学习，运用数学思想来解决数学问题，运用数学思想来指导学生对各学科知识的学习具有重要的应用价值。
2.注重数学课程知识点间交叉性
数学知识是一门系统的学科，各类知识点之间存在着一定的区别和联系。比如在学习几何和代数时，应该充分认识到几何知识在代数学上的应用，以及代数在几何学上的表现。为此，面对如此众多的数学分支学科，数学教师在课堂教学的过程中，一定要注重数学知识之间的本质联系和深刻内涵，理清思路，帮助学生从数学知识间的联系与区别上掌握知识，形成正确的数学观。
高一数学知识点总结 篇三
一、走出教学误区，确定复习目标
在初中数学的复习过程中，很多教师都存在一定的误区，如过于注重对旧知识的温习回顾，而忽略了新旧知识的衔接与转换；容易偏重于对某个知识点的重点复习，却忽略了以点代面，让学生对数学形成一个系统的整体认知；一味地强调解题练习，搞题海战术，忽略了传授解题方法与技巧；还有的是过分注重技巧训练，而忽略了数学思想、数学思维的培养与提升。这些教学误区直接影响了复习教学的实际效果，因此，教师在组织学生进入复习前，应该首先明确复习目标：让学生对数学知识形成一个系统化、结构化的整体认知；加深对数学基础知识的理解，掌握基本技能；引导学生学会归纳总结，获得有效的学习方法；通过强化训练，让学生具备综合运用知识的能力，学会用数学思维去发现问题、解决问题。
二、结合教材实际，制订复习计划
在确定了复习目标之后，结合教材实际，制订有效的复习计划对教师引导学生系统复习有着十分重要的指导作用。复习计划应该与教材保持同步，并根据教材重点内容、学生的认知情况，进行科学合理的安排。一般复习都分为三个阶段：系统复习阶段、综合复习阶段、强化训练阶段。在每个阶段也要有不同的复习重点和复习方法。如在综合复习阶段，应重点让学生做到：具备综合运用数学知识解题的能力；熟练、系统地掌握一定的解题方法和技巧；引导学生自主学习，灵活创新，学会主动获取新知，并能将新旧知识进行有机结合。
三、优化复习方法，提高复习效率
数学复习的目的并不是单纯地对以往知识的回顾与再现，关键是通过对基础知识系统性的梳理，将每个章节中具有代表性的知识点联系在一起，找到其共性与个性、相同与不同，发现其变化规律和内在性质，从而加深学生对数学知识体系的完整印象。
1.把握复习要点，促使学生对知识的理解
目前很多教师习惯沿用的复习方法是按照教材内容的先后顺序，从前往后将一些概念、公式、法则和性质象放电影一样逐一“放映”，这种方法很容易让学生因重复学习产生枯燥、乏味的抵触情绪。因此，在复习时，应把握复习的重点和要点，通过数字编码、归类排队等方法，促使学生对知识的理解和记忆。
例如，在复习“线段、射线、直线”时，笔者将知识通过数字编码总结成复习提纲，让学生去寻找和体会。即“一个基础，即直线是基础，线段、射线都是这个基础中的一部分”；“两个点，即两直线相交时产生一个交点、两个点确定一条直线”；“三个图形延伸，即线段的不能延伸、射线的单方向无限延伸、直线的双方向无限延伸”。这种方法使学生的探究思维得到有效激发，他们在寻找、研究、讨论中对这些重点内容进行了深刻领会和理解。
2.利用题型变化，提高解题能力
在初中数学解题练习中，一道题的解法往往存在很多种方法和途径，利用题型变化，设计一题多解、一题多变的练习，可以锻炼他们学会从不同角度去进行思考、探索和分析，对提高学生的解题能力、掌握数学知识之间的联系、深化知识综合运用能力、培养数学发散思维十分有利。
高一数学知识范文 篇四
一、高中数学教学中运用迁移转换的必要性
迁移在高中数学学习中是一种十分普遍的现象。普通高中数学课程标准的知识与技能目标中要求学生应当具有一定掌握、应用、迁移知识的能力。作为一门基础学科，高中数学知识之间是紧密联系的，新知识的学习有赖于对旧知识的掌握；新知识的学在一定程度上改变着旧的知识结构，学生对已经掌握的知识体系进行转换和重新组合，就可以形成新的知识结构。将迁移理论融入高中数学教学中，开展有效的学习迁移教学活动，对于帮助学生掌握数学的知识结构，加速解题技能的培养，使学生在学习中做到举一反三、触类旁通，对提高和发展他们的数学能力都具有十分重要的意义。
二、高中数学教学中师生学习迁移现状分析
1．教师的基础知识迁移能力有待加强
教师只有具备扎实的基础知识，才能促进学生解题技能和数学能力的提高，从而促进知识迁移的实现。实践教学中我们发现：部分高中数学教师对理解到应用的过程训练的重要性认识不足，没有足够重视知识之间的联系，在讲授新课时总是直接切入主题给学生讲授新知识，很少复习与此相关的知识要点，很少介绍本节知识在整个知识体系中的地位和作用，这不利于学生迁移能力的培养和知识体系的完善。
2．学生的概括迁移转换能力有待提高
数学在其他学科中的应用过程是数学能力形成的过程。做为高中数学老师，我们加强对数学知识、解题技巧、迁移思想的总结是数学教学活动中必不可少的一部分，应当让每个学生都明白迁移转换能力的重要性。然而，实践教学中我们发现：对于数学相关知识之间的迁移与转换，只有为数不多的学生在练习习题后能对解题的技巧与方法进行总结，有绝大多数学生只是在考试结束后才对试题进行总结，这些学生还是在老师的严格要求下进行的。还有部分学生根本就没有做过总结，说明学生还是没有意识到迁移转换在数学学习中的重要性。
三、迁移转换在高中数学教学应用中的途径与方法
1．合理组织教学活动，加强新旧知识的迁移
新时期的高中教学模式与传统的数学教学模式不一样。《高中课程标准》指出，高中数学教学应当注意提高学生的数学思维能力。学生在学习数学知识和运用数学能力解决问题时，不断地进行着总结、概括、运算、证明等思维过程。在高中数学的学习过程中，起主要作用的智力活动方式是分析过程、观察过程、概括过程和比较过程。如果学生能够对新的知识和原有的知识做出迁移与转换，找出各知识体系之间的内在联系，那么就可以充分实现自己在数学能力上的明显提高。因此，我们在数学教学中应当合理地组织教学活动，注意教学中新旧知识的联系，时刻考虑学生的知识储备，选择那些具有新颖性、典型性的实例，引导学生进行深入细致的观察，引导学生对新旧概念进行精确区分、分化，使学生利用知识储备学习新知识，进行科学的转换和概括，使学生及时形成良好的认知结构。
2．精心组织练习，促使学生触类旁通
迁移现象在知识学习和掌握过程中是普遍存在的，而高中数学知识学习的主要目的就是运用数学知识解决实际问题。因此，在高中数学习题教学中，我们应采用科学的教学方法增加学生知识的迁移量，从学生的知识体系、解题经验出发，避免学生产生思维定式，鼓励学生寻找待解决的问题与已有经验的联系，使他们养成多角度、全面地、整体地看问题的习惯，实现触类旁通、举一反三。
我们可以精心组织练习题目，让学生经历探究过程，获得知识与能力。
例如，在讲“a+b≥2ab（a>0，b>0）”时，为了让学生较好地掌握此不等式的实质，教师可设计如下题组进行练习。
（1）x
（2）x≠0时，证明：| x+1x|≥2.
（3）a>0，b>0，c>0时，求证：b+ca+a+cb+a+bc≥6.
这一组题在解法上的同一性体现在都要运用基本不等式“a+b≥2ab（a>0，b>0）”上，因此，我们可以不断地启发学生，总结出上述题目的共通性，鼓励学生灵活地把基本不等式“a+b≥2ab(a>0，b>0)”的知识迁移到具体的问题中，从而达到解决问题，培养学生解题能力的目的，帮助学生概括本质、总结经验，增强迁移的成效。
3．将生活语言迁移形成数学概念
数学源自于生活，只要我们在学习过程中用心提取，就能用生活中的语言解释抽象的数学概念，从而使学生对数学不再感到陌生，有利于培养学生在数学情感上的迁移目标。在讲函数时我们可以从生活实例出发，让学生形象地理解中学数学最重要、最抽象、最让学生望而生畏的函数概念，其实在高中学习阶段是很容易理解的，逐渐让学生理解，函数就是数与数之间的映射。
例如，每小时走6公里路，t小时所走的路就是s=6t；一个饭盒6元，n个饭盒的价格就是w=6n；一斤鱼6元，m斤鱼的价钱就是h=6m等，这一系列映射都可以用一个函数式y=6x来表示。这样函数在学生的心目中就变得生动，它较好地表达了数学中抽象、概括的知识，是最为广泛的知识迁移。
4．组织变式训练，强化数学技能迁移
在高中数学学习过程中，一些学生虽然已经掌握了一些较好的数学解题方法，但是对数学知识本质缺乏灵活的把握，在需要时难以及时应用，妨碍了数学技能知识的有效迁移。要实现程序性数学知识的迁移，我们还必须通过针对性的强化训练，让学生在练习中不断总结，从而真正掌握数学思想和解题方法。
在教学实践中，我们还必须特别注意对学生进行针对性的解题训练，针对同一数学思想或解题方法，将题目的陈述方式、条件或解题策略稍加转换，从而增强学生对特定的数学思想或者解题思路的体会和领悟。
例如，让学生进行以下几组训练：
（1）不等式x2+ax+a+1>0的解集为R，求实数a的取值范围。
（2）集合｛x|x2+ ax+a+1>0｝=R，求实数a的取值范围。
（3）不等式4x +ax2+ a+1>0的解集为R，求实数a的取值范围。
（4）若关于x的方程4x+ax2+ a+1=0有实数解，求实数a的取值范围。
高一数学知识点总结 篇五
【关键词】小学数学 复习策略
小学数学复习方法和形式各不相同，但“步步反馈，逐层提高”复习法的确是一种高效合理灵活综合性强的复习方法。使用这种方法可以使学生避免陷入题海，提高复习的效率。
一、重基础，再提高，全面反馈
学生要全面把握知识，内化完整的知识体系，总复习必须要全面系统，要作出全面反馈。复习中我们不能按部就班地照着书本编排重讲知识或每课练，免得学生吃一遍冷饭，枯燥无味，消沉厌烦，费时费力效果又低。教师应该有效合理地系统学生的基础知识，内化知识结构，增强学生亲自积极主动的参与学习活动，让他们自己去发现问题，提出问题，思考、探讨、分析，最后得出结论，并且能进行灵活运用。笫一阶段的复习应该重基础、全面反馈、再提高、再发现。
小学数学总复习是学生完成整数和小数、简易方程、数的整除、分数和百分数、计量单位和几何初步知识、比和比例、简单统计表、应用题部分后进行的，前后知识情况间隔达六年，对学生掌握知识状况不能全面了解时，首先应进行全面试探反馈。即以教学大纲为依据，针对于每一部分知识中的基础、重点和难点内容，选择六、七个中等难度的题目作为家庭作业，要求学生在自己复习的基础上独立认真的完成。教师通过批改发现学生中存在的问题，着手编写复习课教学计划，重点理清基本概念、基础计算、基本操作、基本应用方面的知识结构网络，再指导学生理清自身掌握情况，作一个小结。针对学生全面试探反馈出来的问题，着手重点解决每一个部分知识中典型的综合的试题，理清每部分知识的解题思路。
建立了基础知识结构网络，应让学生重新去品味基础知识、归纳要点，理清每部分知识的重点、难点，全方位出发，促提高，以练习为主要反馈手段。在具体操作过程中可让学生先练或在练的过程中进行讲解，也可以让学生在练的过程中发现问题、提出问题，及时反馈，总结归纳。抓住学生薄弱环节，定向加固，使学生能够弄清每一个知识点，掌握全面基础知识和规律，提高学习能力，积累知识。如此训练，学生对总复习有了深层次的认识，在原有基础上再提高，使知识常用常新、常新常用，也给教师提供了重要信息，给学生自主复习的主动权。
二、贴近实际，专题复习，加强典型反馈和个别反馈相结合，各个击破针对于学生容易发生普遍性错误和个别性错误的知识点，我们要采取典型反馈和个别反馈相结合，加强针对性训练，开展专题复习方式，各个击破的复习思路。
一是重视班级学生的“分层导学”，发展共性，培养个性，激励学生相互检查，相互出试卷检测，并共同提高。在分层导学中，确立优生主要目标――审题万无一失，解题灵活运用，中等生主要目标――细心检查，努力提高，学困生主要目标――基础扎实，确立知识底线。在操作过程中，要求把学生的各种反馈信息分层，并即时归纳整理，确立复习思路复习重点，加强针对性。既重视学生的共同缺陷，又重视个体的差异特点。
一是对学生进行专题复习训练，融合知识的复习于技能训练中，强化学生的内功，向练习要质量，在练习时，从专题知识出发（如应用题专题复习训练、几何相关知识、计算专题复习训练等）进行定向训练，精讲精练，加强普及提高，加强典型训练，及时反馈，正确引导学生养成良好的知识系统观念，按类型做题。教师必须将学生的复习定位在高角度上，精心选编针对性强的练习，让所有学生均有收益，不做无用功。
三、找学生掌握知识的整体性和局限性缺陷，综合提高，内化知识结构，增强主体全面反馈，切实提高学生的综合素质
“步步反馈，逐层提高”的最后一阶段必须处处时时的体现以学生为主体的原则，教师把学生的各种反馈信息经过去伪存真，去表及里的分析、归纳和整理，逐层让学生这个主体去发现、提出新的问题，引导思考、探讨、总结，灵活运用，找到学生掌握的整体性和局部性的缺陷，从而切实提高学生综合素质。 此阶段必须要恰当组织复习，要避免学生重复做大量已掌握知识部分的习题，把精力集中在未掌握知识部分上，真正起到学生缺什么，教师就补什么、强化什么。 为及时检查学生综合素质情况和应变能力，在小学数学总检测时仍须对学生进行一系列的适应性、开放性、灵活性演练、诊断性测试。为此，教师就要花一定的时间挑选、组织、编排、翻新、综合、内化学生能力，编制成质量高、目标性强、检测点准、灵活开放的测试题，学生感到每一题都是有价值而舍不得放下的试卷。在综合检测试验后，教师对主体作出全面反馈，就可以进行最终的知识结构调整内化手段，进一步调控学生的全面复习。
检测之后，教师不仅要精讲巧析、洞查、记录学生的缺陷，及时对症下药，并在下一次检测中有所侧重，努力使学生做到“知此知彼，百战不殆”，而且要让学生学会正确地评估自我，自觉的查漏补缺，面对复杂多变的题目，能严密审题，弄清知识结构关系和知识规律，发掘隐含条件，多思多找，得出自己的经验来。
然而，学生的发展是不平衡的，小学数学总复习是基础性综合性强的复习，对不同的学生既要统一要求，又要顾及差异，正确处理好“培优辅差促中间“的关系。同时进行健康心理素质培养，教导学生正确对待知识掌握和检测效果（分数）的关系。
通过第三阶段的“找缺陷、强反馈、切提高“的复习思路，每个学生都能发挥自身的潜力，取得自己最佳的水平，那么学习主体的综合水平已经上了一个了不起的台阶了。
总之，在总复习中要以精讲为导向，师生齐心，面面反馈，切实提高学生的学习质量。
【参考文献】
[1] 吴素霞。 数学总复习之我见[J]. 学周刊。 2013.
高一数学知识点总结 篇六
【关键词】高中数学；数学思想方法教学；有效应用
一、在知识形成过程中渗透数学思想方法
数学知识产生的过程就是数学思想形成的过程，所有的数学概念都是从感性向理性发展的抽象过程；所有的数学规律都是通过个别现象到常见现象归纳的过程。假如要把这些概念规律变得简单，教师就要引导学生不断分析探索，从概念知识形成和发展的规律入手研究其形成过程，这样就能让学生在掌握数学知识概念的同时强化自身的抽象概括和归纳思维，进一步强化自身的思维素质。所以，概念的形成，结论的推导和规律的总结都是渗透数学思想方法的好的方法方式。
1.延伸概念
数学概念是思维的细节点，是知识点的精华总结，是由感性到理性认识发展的成果。想要获得这类成果就需要通过分析研究，综合论证，互相比较，抽象思考，总结概括等多种思维进行加工，按照数学思想方法的引导得以实现。
2.延迟判断
知识链压缩之后可以形成判断，高中数学定理，概念，性质，规律，公理等都是具体的判断内容。高中数学教师要重视引导学生参与对这些内容的研究探索，发现推理的过程，要分清不同内容之间的因果联系，保证学生在实际判断的时候，可以回想起自己锻炼探索时的积极状态，由此记起相关知识点。
3.强化推理
重视推理就要从激活推理入手，要保证判断能够实现上下贯通，前后联接，要尽量从现有的判断当中获取更多的思维，不断活跃思维运转。
二、在解题过程中深化数学思想方法
高中数学学科的教学要求教师要重视对解题的正确引导，带领学生重点概括解题的思想方法。高中数学教学中的化归，建模，数形结合，类比等多种思想方法除了能够帮助学生分析题目内容，确定解题思路之外还能够带领学生的思维走向正确的思想意识。学生掌握其中一些思想方法之后，就能够加以转换运用掌握新的解题方法。数学思想方法在解题过程中的渗透，不仅能够锻炼学生的思维品质朝向合理的方向发展，更能使其思维变得科学灵活。
三、解决数学问题过程中数学思想方法的运用
解决数学问题的根本是要重视思考，由问题入手展开心里思考，在新的教学环境下引导学生明确学习目标的过程，通过思考和探索锻炼解决问题的能力。高中数学学科的问题解决除了重视问题的结果外，还考察问题的解决过程，对其整个思考环节的发展也比较关注。数学问题的解决是依照一定的思维对策展开思考的过程，在解决高中数学问题的过程中不仅运用了抽象思维，归纳总结，类比分析等思维形式，更是运用了直觉，感觉等非逻辑思维解决数学问题。
问题是数学课程中的关键内容，解决数学问题的过程说白了就是不断变化命题和反复运用数学思想方法的过程。数学思想方法是解决数学问题的观念性成果，它始终存在于数学问题的解决过程中。数学问题的不断改变，一直都遵循着数学思想方法指导方向进行。所以，通过解决数学问题，能够锻炼数学意识，通过数学模型的构建，可以展开数学想想。这样结合实际操作就能形成创作动机，能够将数学和思维活动相结合，高中教师要重视在数学课堂上及数学知识应用的过程中，培养学生学习数学知识，获取数学学习方法，形成数学思想，强化数学能力的综合素质。
四、通过小结总结数学思想方法
高中数学教学过程中的小结和复习内容是整个数学教学的关键内容，它能够总结知识之间的内在联系，可以总结知识中包含的数学思想。数学教学过程中的小结总结除了能够帮助学生温习已经掌握的旧知识，还能够引导学生积极思考新知识的形成原因，过程和结果。并且可以引导学生掌握新的数学知识的实质，锻炼其实际应用的能力。小结复习是深化数学知识，总结并概括高中数学内容的过程，它需要充分结合手脑双方面的特性通过活动得以实现。所以，高中数学教师要为学生提高锻炼能力的机会，同时也是数学思想渗透的绝好途径。
五、引导学生通过反思感悟数学思想方法
反思能够活跃数学思维，引发学习动力。高中数学教师可以构建多种多样的教学情境，引导学生开展学习反思，让学生主动提出数学学习所遇到的问题，带领学生总结学习经验。可以提出问题的解决方法，重点步骤，自己思考的不足，最佳的解决方法，解题方法的实用简便性等多种问题，带领学生共同研究寻找答案。可以带领学生通过思考讨论获得反思，这种经过思考讨论的反思能够帮助学生掌握思维的本质特点，进一步使其上升到数学思想方法中来。
结论
高中阶段数学教学中的数学思想方法对教师教学质量的提升，学生学习效果的提高和整体教学水平的发展的都有积极意义，可以由知识形成，解题方法，解题指导，小结总结渗透和反思总结多种方法渗透数学思想方法，进一步强化数学思想方法在高中数学教学中的有效应用。这些不同方法的应用在强化数学思想方法的应用的同时也为高中数学的整体教学水平和整个数学教育领域的综合发展做出积极贡献，是现代教育发展的必然走向。
【参考文献】
[1]蔡妙通。数学教学中重在渗透数学思想方法[J].现代教育科学（中学教师），2010年03期
[2]蔡妙通。“数学方法”与“数学思想”的相互性简析[J].现代教育科学（中学教师），2010年04期
高一数学知识范文 篇七
【关键词】高等数学；概率统计；积分上限的函数
《高等数学》和《概率论与数理统计》（以下简称为《概率统计》）是工科院校各专业的重要基础课程，但这两门课程又是让很多学生望而生畏的，尤其是《概率统计》课程。目前由于教材编排及内容设置等传统做法并没有很好地考虑到这两门课程知识之间的联系性，结果使很多学生在《概率统计》中用到《高等数学》的微积分知识时遇到困难，因为一些要使用的知识或在《高等数学》中一笔带过，或是根本没有相应的讲解及练习，所以使学生在学习这些内容时做不到平稳衔接，顺利过渡，进而加深了对《概率统计》课程的畏惧心理，导致该门课程教学效果大受影响。这些知识点包括如无穷限广义积分计算、二重积分的积分域为无穷平面域、积分上限函数的被积函数为分段函数、含参变量的积分等。本文仅以《高等数学》中讲授的积分上限函数为例，对于其被积函数为分段函数时如何求该积分上限函数的相关内容，提供一种教学设计，便于做好和《概率统计》课程相应知识点的衔接。
在传统的《高等数学》教材中，对于积分上限函数，是作为微积分基本公式出现之前的一个预备知识，对于这个重要函数的介绍，仅限于概念和它的求导公式。
定义：设函数f（x）在区间[a，b]上连续，并且设x为[a，b]上的一点，则称Φ（x）=f（t）dt，（a≤x≤b）为积分上限的函数。
定理：如果函数f（x）在区间[a，b]上连续，则积分上限的函数Φ（x）=f（t）dt在[a，b]上可导，并且它的导数Φ′（x）=f（t）dt=f（x），（a≤x≤b）。
教材中关于积分上限的函数没有更多的介绍，只给出了两个应用上述定理公式的例题，在课后习题中增设了一些如隐函数求导、由参数方程_定的函数求导、积分上限函数的复合函数求导、洛必达法则以及被积函数是分段函数时积分上限的函数的求法等等类型的习题。这些习题中，前面的那几种类型都是学生在《高等数学》中已经学习过的知识，不同之处在于其中出现的函数是本节新学到的积分上限的函数，教师一般会作为新知识应用及旧知识复习的结合，给学生加以讲解及练习。唯独被积函数是分段函数时积分上限的函数的求法这种题型，若非教师本人熟悉后续课程《概率统计》的相关内容，往往会觉得在高等数学课程中没有太大作用，学生比较难理解，接受起来比较吃力，因此往往就直接忽略了这样的题型。但这样的处理方式直接导致在《概率统计》课程中学生在学习诸如连续型随机变量由概率密度函数求分布函数等相关知识时遇到困难。因此，在高等数学本节教学内容的处理上，建议增加以下例题和练习题，并详细地加以分析和讲解，辅助以练习，从而达到在后续课程应用时能顺利衔接的目的。
例：设f（x）=x2，x∈[0，1）
x，x∈[1，2]，求Φ（x）=f（t）dt在[0，2]上的表达式。
在该例的讲解过程中，教师应着力于让学生区分清楚积分变量和积分上限处的变量x，以及它们各自的取值范围，即0≤t≤x，0≤x≤2。其中积分上限处的变量x具有两重属性，绝对的变化性和相对的固定性，即作为函数Φ（x）的自变量它是绝对变化的，但作为定积分f（t）dt的上限时它又是相对固定的。必要时可借助于定积分的几何意义，进行曲边梯形面积的图形直观演示，让学生清楚此例中函数Φ（x）的定义域是[0，2]。同时要强调，当积分区间变化时，相应的被积函数f（t）也会随着变化，如0≤x≤1时，f（t）=t2，而当1≤x≤2时，由于被积函数的不同需要利用“定积分对于积分区间具有可加性”这样的性质把积分区间分为0≤t
此外，教师应补充一些类似的题目，让学生仿照刚才的例题继续进行练习，通过例题的讲解和补充题目的练习，力争使学生对这一类问题全面掌握。这既有利于《高等数学》课程中学生对积分上限的函数这部分的学习深入扎实，又为《概率统计》课程相应部分打下了良好的基础。以下两道题目可供学生练习参考。
练习1：设f（x）=
sinx，0≤x≤π
0， xπ，求Φ（x）=f（t）dt在（-∞，+∞）上的表达式。
练习2：设f（x）=
x，0≤x
2-，3≤x≤4
0， x4，求Φ（x）=f（t）dt在（-∞，+∞）上的表达式。
【参考文献】
高一数学知识点总结 篇八
关键词：高中数学导学案设计使用高效课堂
一、如何设计高中数学的导学案
导学案指的是以新课标为标准，以素质教育为目的，教师指导学生依据学案进行自主学习、主动参与及合作探究的一种教学方案，是供教师导学所使用的。它一般由四个部分组成，即学习目标、预习导学、达标检测、总结反馈。因此如何设计高中数学的导学案我们就从这四个方面入手。
（一）学习目标
学习目标是学习过程的总体愿望，因此在设计学习目标时，既要有精炼的总体的目标，又要有明确、具体的分目标。并且分目标的设定要同时考虑知识、能力、情感、价值观等多方面的目标。在设定高中数学导学案的学习目标时，需要注意的几个方面有：
1.目标不可过多或过少。
2.要在目标内涵盖学生在自学过程中可能涉及到的重难点问题，从而引起学生的重视。
3.目标表述要清晰明了，并且要具备可检测性。例如，在设定高中数学必修一《函数的概念》这一课的学习目标时，可将总目标设定为通过实例学习用集合与对应的语言来刻画函数，清楚地了解函数的概念。分目标可设定为：（1）了解构成函数的要素；（2）会求一些简单函数的定义域和值域；（3）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域。结合学生的实际情况设定有总有分的学习目标，为学生的自学指明方向。
（二）预习导学
预习导学的部分是导学案的中心环节。教师首先要教给学生预习方法，要让学生在自学的过程中总览教材，了解重要的概念或信息，筛选出教材中较为重要的问题记录在导学案中，并进行反复斟酌。在这一过程中，教师需要嘱咐学生的是，不要照搬照抄辅导资料，要根据个人的实际情况去学习、去探索，切不可走“捷径”，这样就是去了预习导学的意义。
（三）达标检测
在导学过程中设置测验环节是可以检测相应知识点的掌握程度的，这对于巩固知识点的学习是十分重要的。在编写导学案时，注意在达标检测的环节中要做到：题量要适中，一两道题即可；题目要有针对性，紧扣知识点；题的难易程度要适中，可根据不同层次的学生设置不同难易程度的考题；题目要在规定的时间内完成，以培养学生独立思考的能力。检测不光局限于自测，也可以将其转化为提问、展示等多种形式，要根据实际情况选择检测方式。
（四）总结反馈
总结反馈部分可以说是导学案中的精华部分。总结即将知识结构进行整理归纳，反馈则是将自学过程中的难点知识以及自身的学习过程进行解析，从而收获更为深层次的东西。在编写导学案时，在这一环节一定要留出较大的空白让学生来填写，并且在课上让学生互相分享自己的总结反馈，因为学生分享总结反馈的过程也是将自学升华的一个过程。
二、如何使用高中数学的导学案
（一）通过导学案引领学生自主学习
要想让导学案在学生们的自主学习中发挥作用，首先就应提前一天将导学案分发给学生，让学生有相对充足的时间去自学教材、查阅相关资料、与同学一起探讨教师所设计的教学目标，依据导学案一步一步地进行预习。学生通过导学案进行自主学习需要做到的是解决基础性的知识，找出本节的重难点所在，如有能解决的问题尽量自己开动脑筋解决，若不能解决就做好标记，上课时向教师提问解决。例如，在进行“对数函数”这一节的预习时，学生通过导学案能大概了解到对数函数的概念，能初步理解对数函数的图像，但是对于对数函数的性质这一知识点学生一般都不太了解其推导过程，因此教师了解到这一点后就应在课堂上重点讲对数函数的性质及其相关的应用，通过教材上的例题以及课后练习题来解析这一知识点。需要注意的是，教师在上课之前应将学生的导学案收集起来，大致了解学生的预习程度，以便把握讲课的重点和方向，从而对高效课堂的构建起到一定的帮助作用。通过导学案引领学生自主学习的方法使学生久而久之养成自主学习的习惯，培养学生乐学的学习精神。
（二）通过导学案进行达标训练，进行及时的矫正反馈
通过导学案以及教师的课堂讲解解决难点疑点、理清知识点后，教师可以让学生做导学案上的达标检测题目以检验学生对当前知识点的掌握程度，做好查漏补缺。教师可以根据达标检测中再出现的问题，进行一番讲解后再出一些类似的题目，进行巩固性训练，从而将所学知识点更好地内化。同时，在教学过程中，教师要进行及时的矫正反馈，加强对数学水平较低的学生的辅导，学生要认真做好反思总结，认真梳理本堂课的重难点，把所学的知识纳入自己的知识结构当中，进一步构建知识网络。这样一来更加有利于高效课堂的构建。例如，在学习空间点、直线、平面之间的位置关系时，许多学生缺乏空间想象力，因而造成考虑问题不全面，甚至需要借助实物才能理解，针对这种情况，教师应该为学生反复地讲解知识点，并且多布置一些相关的专题训练以达到巩固知识点的目的。在这一过程中，教师要积极与学生互动，进行矫正反馈，学生在掌握这一知识点后，应将这一过程记录在导学案中以加深印象。本文通过学习目标、预习导学、达标检测、总结反馈四个方面对如何设计导学案进行解答，以及通过导学案引领学生自主学习、进行达标训练、进行及时的矫正反馈两方面大致地阐述了导学案的使用方法。当然，笔者对于导学案的探索仅仅是一个起步，但希望本文所提及的一些方法能为优化和提高导学案教学起到一定的提示作用。参考文献：
[1]王东刚。基于导学案的高中数学课堂教学方式研究[D].山东师范大学，2014.
[2]赵勉。高中数学“学案导学”教学实施中的问题与对策研究[D].山东师范大学，2014.
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