因数和倍数教案（优秀12篇）

作为一名教学工作者，总不可避免地需要编写教案，借助教案可以更好地组织教学活动。教案应该怎么写才好呢？旧书不厌百回读，熟读精思子自知，以下是壶知道细致的小编给家人们整编的12篇因数和倍数教案的相关内容，欢迎借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

《因数和倍数》教学设计 篇一

一、教材分析。

倍数和因数一课是苏教版数学第八册中的内容。这一内容是在学生已经分阶段认识了百以内、千以内、万以内、亿以内以及一些整亿的数，较为系统地掌握了十进制记数法，同时也基本完成了整数四则运算基础上进行的教学，主要是要使学生初步认识倍数和因数的意义，学会在1－100的自然数中找10以内某个数的所有倍数和100以内某个数的所有因数的方法。这是学生进一步学习公倍数和公因数，以及分数的约分、通分和四则运算的基础，对以后的学习起着重要的作用。

二、教学目标及重点和难点。

1、知识与技能目标：使学生结合整数乘、除法运算初步认识倍数和因数的含义，探索求一个数的倍数和因数的方法，并能找一个数的倍数和因数。

2、过程与方法目标：引导学生自主探究找一个数倍数和因数的方法，体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平。

3、情感与态度目标：在学习活动中激发学生学习数学的兴趣和自信心。

4、重点：理解因数和倍数的含义，知道它们呢的关系是相互依存的。

5、难点：探索并掌握求一个数的倍数和因数的方法。

三、教学设计

（一）认识倍数和因数

认识倍数和因数时，利用学生对乘法运算以及长方形的长、宽和面积关系的已有认识，引导学生在操作中得到乘积相同的不同乘法算式，并进一步引出倍数和因数的概念。倍数和因数是指两个数之间的关系，不能单独说某数倍数或因数，这一点学生往往搞不清，为了使学生明白倍数和因数是一种相互依存的关系，我举了生活中的兄弟关系，母女关系的例子帮助学生理解，让学生感受到数学与生活的联系，同时也让学生明白，用数学知识解决生活问题是学习数学的真正目的。

（二）探索求一个数的倍数的方法

从例1中得出：12是3的倍数，又把学生举的一个3的倍数的例子有目的地写在黑板上结合起来看，引导学生说出3的倍数还有哪些。学生在举例子时说出来的数是无序的，这时教师引导学生思考怎样才能按从小到大的顺序有条理地找出3的倍数，促使学生去关注思想方法，并在学生讨论交流中感受有序的思想方法。

在学生掌握方法的基础上，采用比赛的形式要求学生有序地写出2、5的倍数，然后在整体观察2、3、5倍数的基础上通过学生讨论，一个数倍数的特点。培养了学生观察、比较、归纳概念的能力。

（三）探索求一个数的因数的方法

从例中看出4、3、6、2、12、1都是12的因数，那我们可以怎样找一个数的因数呢？先让学生独自找36的因数，再指名几个学生说说是怎么找的，通过几位学生找的方法的比较得出较合理的方法。接着又找了15、16的因数，归纳出一个数因数的特点。

（四）全课小结

（五）巩固练习

为了提高学生学习兴趣，巩固所学知识，我又补充了两个练习：

1、判断题目的是强化学生对基础知识的掌握。

2、出示几张数字卡片。从中选择只有倍数和因数关系，比谁选择得多。

《倍数与因数》教案 篇二

【教学内容】

内容：冀教版小学数学四年级上册第51-52页的《2和5的倍数的特征》

本节内容位于冀教版小学数学四年级上册的第五单元第三个课时，这部分内容在掌握倍数概念的基础上进行教学的。这部分内容将为以后学习3的倍数打下基础，同时它也是学习分解质因数、通分和约分的重要基础知识。因此，掌握本节课的内容至关重要。

【学情分析】

从学生年龄特点看，学生的归纳概括能力还比较弱。而本节课的内容比较抽象，对于四年级的学生来说有一定的难度，因此在讲授这节课时，要鼓励学生从多角度思考问题，调动学生的学习积极性。让学生自己去观察自己去思考。

【教学目标】

1．经历自主探索5和2的倍数的特征的过程。

2．知道2和5的倍数的特征，会判断一个自然数是否是2或5的倍数。

3．积极参与探索活动，愿意与同学交流自己发现的结论，并尝试用语言描述2和5的倍数的特征。

【教学重点】

归纳、概括2和5的倍数特征。

【教学难点】

通过探索2和5的倍数特征，判断一个数是否是2、5的倍数。

【教学准备】

课件、数位表纸片

【课时安排】

1课时

【教学过程】

一、旧知铺垫

1．说出1到30以内2所有的倍数（点名让学生回答）。

2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30

二、探索新知

（一）．2的倍数的特征。

1.2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30（30以内的数）

师：同学们，2的这些有倍数有哪些特征？（用红颜色把个位上的数字强调出来，方便学生更清楚观察出来）

生：这些数的个位上是0、2、4、6、8。

师：那同学们这些数都是什么数？

生：这是数都是偶数。

师：不是2的倍数的数是什么数？

生：不是2的倍数的数是奇数。

2、师总结：（板书）

2的倍数特征l个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

l2的倍数都是偶数，不是2的倍数就是奇数。

3、课件出示数字卡片；

例一：在1～100的自然数中，找出2的所有倍数，用黑笔圈出来

师：不用计算，谁能快速说出来？并且向大家分享一下你的方法（点名让学生回答）

生：（说出具体数字）我是根据2的倍数特征的得出来的。

（二）5的倍数的特征：

1．师：同学们学完2的倍数特征，我们再来一起探讨一下5的倍数有哪些特征？请同学们拿出练习本，写出50以内5所有的倍数。

师（点名让学生分享自己写出的数）

生：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50

师：这些数字有哪些规律？（把个位上的数字用红颜色表示出来，方便学生观察）

生：这些数的末尾不是0就是5。

2．教师总结：（板书）

5的倍数特征个位数上是0或5的数都是5的倍数。

3．课件出示数字表

例二，在同一张数字表上（2的倍数已经在例一的时候圈出），圈出5的倍数

师：提出要求，不计算，快速准确的圈出来，并且分享方法。

生：根据5的倍数特征，快速准确的圈出来。

4．师：同学们，在这张数字表上有哪些数比较特殊？为什么它们同时拥有两个圈？

生：因为它们既是2的倍数，同时又是5的倍数。

（三）2和5共同的倍数特征：

师：这些数有哪些特征？生：这些数的末尾是0.师总结：板书2和5共同的倍数特征：末尾是0。

三、巩固练习，学习课堂检测。

1．圈出2的倍数。

3246938035772．圈出5的倍数9099651305212853．说出2和5共同的倍数。

243567909915607510613052128

四、进入游戏环节，此阶段共分两个游戏：

第一个游戏：

请四位同学上台，每人拿一个数位，每人说出一个不大于9的自然数，让其他同学判断是不是2的倍数，或者是不是5的`倍数。（此游戏主要是加深学生对于判断是否是2和5的倍数时，个位的重要意义。）

第二个游戏：

找三名同学，一名同学出题，一个同学答题，最后一名同学来判断答题人答题是否正确，出题人考察的知识点。（加深学生对知识点的认识）

【作业布置】

课本“练一练”3、4题。

【板书设计】

2和5的倍数的特征

1．2的倍数特征：

1)个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

2)2的倍数都是偶数，不是2的倍数就是奇数。

2．5的倍数特征：个位数上是0或5的数都是5的倍数

3．个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。

【教学反思】

通过整节课的观察和实际，我发现大部分学生都能根据自己的观察发现其中的规律，但是语言组织能力较弱，不能完全和准确的表达出来。对游戏环节的设计，深受学生的喜欢，调到了学生的学习积极性，在以后教学中要多增加此类环节。

《倍数与因数》教案 篇三

描述目标：

1、知识目标：①结合整数乘、除法运算初步认识因数和倍数的含义；②探索求一个数的因数和倍数的方法；③通过列举法，发现并概括出一个数的因数和一个数的倍数的特点；④能找出一个数的因数、一个数的倍数。

2、能力目标：使同学在认识因数和倍数以和探索一个数的因数或倍数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学考虑的水平。

3、情感目标：培养同学观察、分析、笼统概括能力，体会教学内容的有趣，发生对数学的好奇心。

教学重点：结合整数乘、除法运算体会和理解因数和倍数的含义，探索求一个数的因数数或倍数的方法。

教学难点：引导同学探索并理解因数数和倍数之间的相互依存的关系。

教学过程；

一、导入。

1．同桌用12块完全一样的小正方形拼成一个长方形，有几种拼法？要求：能想象的就想象，不能想象的才借助小正方形摆一摆。

2．同学动手操作，并与同桌交流摆法。

3．请用乘法算式表达你的摆法。

二、理解新知。

1．理解因数和倍数。

（1）观察3×4=12

今天我们研究的内容就在这里。咱们就以第一道乘法算式为例，3×4=12，数学上3是12的因数，那4（也是12的因数，）倒过来12是3的倍数，12（也是4的倍数）。同学们很有迁移的能力，这就是我们今天所要研究的因数和倍数。

师板书：因数和倍数

（2）用因数和倍数说一说算式l×12=12，2×6=12中三个数的关系。

（3） 提问：在4＋3＝7中我们能说7是4和3的倍数，4和3都是7的因数吗？（同学讨论）

【设计意图：通过讲解、设疑、讨论等形式让同学从其内涵上加深对因数和倍数的理解，明确因数和倍数是相互依存的概念，不能独立存在。】

（4）归纳：

①因数和倍数都是表示两个数之间的关系，不能单独说那个数是因数，那个数是倍数。

②只有一个自然数是两个自然数的。乘积时候才干谈上它们之间具有因数和倍数的关系。

③研究因数和倍数时，所指的数是整数（一般不包括O）。

（5） 讨论：板书：24÷4＝6

提问：能说4、6是24的因数，24是4、6的倍数吗？

同学各说自身的理由，讨论后统一。

提示：4×6＝24（教师板书），这样你看出来了吗？

（6）练习：①21×3=63， 是 的因数， 是 的倍数；6是18的 ，是3的 。

②先判断下面的算式中的数有因数倍数的关系。假如有因数和倍数关系，请说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。7＋5=12 7×5=35 20－13=7 8÷4=2

【设计意图：提高对因数和倍数的意义的认识。】

2．求一个数的因数。

（1）出示2，5，12，15，36。从这些数中找一找谁是谁的因数。

请同学们找出36的所有因数。

出示要求：

①可独立完成，也可同桌合作。

②可借助刚才找出12的所有因数的方法。

③写出36的所有因数。

④想一想，怎样找才干保证既不重复，又不遗漏。

（2）比较喜欢哪一种答案？为什么？

用什么方法找既不重复又不遗漏。（按顺序一对一对找，一直找到两个因数相差很小或相等为止）

（3）练习：①对口令游戏。②16的因数有哪些？ 11的因数有哪些？

（4）发现因数特点：36、16、11的因数你有什么发现吗？

师：虽然个数不相等，但它们的个数都是有限的。

小结：一个数的最小因数是1，最大的因数是它自身。一个数的因数个数是有限的。（同学总结不出此点不要急于点拨）

（5）练习：说特点猜数。

3．求一个数的倍数。

（1）3的倍数有：——，怎样有序地找，有多少个？

（2）练一练：6的倍数有；5的倍数有。

（3）发现倍数特点：找得对吗？我们一起来说一说。下面请大家仔细观察，你发现一个数的倍数有什么特点？可以前后四人小组讨论讨论。（导：发现最小的特征后问：那么7最小的倍数是几？10呢？）一个数的倍数还有怎样的特点？这些数的倍数你写得完吗？也就是说明一个数的倍数的个数是无限的。那么也没有最大的倍数。刚才大家发现了——，简单地说就是——

小结：一个数的最小倍数是自身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。（和一个数的因数特点进行对比）

【设计意图：这个环节的教学主要把小组讨论和自主探索结合起来，让同学在讨论中体会过程、总结方法、提升水平，发现有关倍数的一些规律。】

（4）练习：判断题

四、拓展应用。

1．选用4，6，8，24，1，5中的一些数字，用今天学习的知识说一句话。

2．举座位号起立游戏。

(1)5的倍数。(2)48的因数。(3)既是9的倍数，又是36的因数。

（4）怎样说一句话让还坐着的同学全部起立。

五、黄金二分钟。

达标检测：

1、理解因数和倍数：练习：①21×3=63， 是 的因数， 是 的倍数；6是18的 ，是3的 。

②先判断下面的算式中的数有因数倍数的关系。假如有因数和倍数关系，请说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。7＋5=12 7×5=35 20－13=7 8÷4=2

【设计意图：提高对因数和倍数的意义的认识，达成知识目标中的第①个目标】

【评价规范：同学能正确理解和掌握因数和倍数的意义，尤其能通过算式找出一个数的因数和倍数】

2、会找一个数的因数：①对口令游戏。②16的因数有哪些？ 11的因数有哪些？③说特点猜数。

【设计意图：通过对口令提升同学找因数的方法的方法训练，达成知识目标中的第②③个目标】

【评价规范：同学能用正确的方法，快速、正确的找出一个数的所有因数】

3、会找一个数的倍数:我会辩。【设计意图：达成知识目标中的第④个目标】

【评价规范：同学能用正确的方法，快速、正确的找出一个数的倍数】

《倍数与因数》教案 篇四

撰写公开课教案是每个教师都必需熟悉的一项工作，好的公开课教案能够激发同学兴趣，培养同学多方面的能力，有效提高课堂教学效率。本站提供的这套人教新课标版五年级下册《因数和倍数》公开课教案符合新课标的规范，思路清晰，结构合理，适合同学的年龄特征，与素质教育的要求相吻合，具有科学性、实用性等优点。

第二单元

因数和倍数

课题：因数和倍数

教学目标：

1、同学掌握找一个数的因数，倍数的方法；

2、同学能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；

3、能熟练地找一个数的因数和倍数；

4、培养同学的观察能力。

教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。

教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。

教学过程：

一、引入新课。

1、出示主题图，让同学各列一道乘法算式。

2、师：看你能不能读懂下面的算式？

出示：因为2×6=12

所以2是12的因数，6也是12的因数；

12是2的倍数，12也是6的倍数。

3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？

（指名生说一说）

师：你有没有明白因数和倍数的关系了？

那你还能找出12的其他因数吗？

4、你能不能写一个算式来考考同桌？同学写算式。

师：谁来出一个算式考考全班同学？

5、师：今天我们就来学习因数和倍数。（出示课题：因数 倍数）

齐读p12的注意。

二、新授：

（一）找因数：

1、出示例1：18的因数有哪几个？

从12的'因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？

同学尝试完成：汇报

（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）

师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）

师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。

2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？

汇报36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36

师：你是怎么找的？

举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）

仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？

看来，任何一个数的因数，最小的一定是（ ），而最大的一定是（ ）。

3、你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。

4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如

18的因数

小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？

从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的自身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。

（二）找倍数：

1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？

汇报：2、4、6、8、10、16、……

师：为什么找不完？

你是怎么找到这些倍数的？ （生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…）

那么2的倍数最小是几？最大的你能找到吗？

2、让同学完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。

汇报 3的倍数有：3，6，9，12

师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？

改写成：3的倍数有：3，6，9，12，……

你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，……倍）

5的倍数有：5，10，15，20，……

师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示

2的倍数 3的倍数 5的倍数

师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？

（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它自身，没有最大的倍数）

三、课堂小结：

我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？

四、独立作业：

完成练习二1～4题

课后反思：

《因数与倍数》小学教案 篇五

学习内容：

人教版小学数学五年级下册第17、18页。

学习目标：

1、我能掌握2、5的倍数的特征，并利用特征判断一个数是不是2、5的倍数。

2、我知道什么是奇数和偶数。

学习重点：

了解2、5的倍数的特征及奇数和偶数的含义。

学习难点：

能正确地求出符合要求的数。

学前准备：

收集电影票。

教学过程：

一、导入新课

二、检查独学

1、互动，检查独学部分第1、2题完成情况。

2、质疑探讨。

三、合作探究

（一）2、5的倍数的特征

1、小组合作。

仔细回顾独学题2，再与同伴分享自己的收获。

2、小组代表展示汇报。

3、小组合作交流，验证规律。

讨论：是不是所有2的倍数个位上都是0、2、4、6、8？所有5的倍数个位上都是5或0呢？

我们的想法：

小组代表汇报、总结。

4、试试身手。

（1）独立完成第18页“做一做”。

（2）集体交流。我又发现了 ：

（二）奇数和偶数

1、自主阅读教材。根据自学内容，我知道：

根据是否是2的倍数，可把自然数分为 和 两类。是2的倍数的数叫做 ，不是2的倍数的数叫做 。

2、组内交流，并讨论：0是不是2的倍数？为什么？

3、汇报总结。

4、我能说出身边的奇数和偶数。

5、做一做（第17页）。

《因数和倍数》教学设计 篇六

教学过程：

一，创设情境，明确相互依存的关系。

师：同学们，我们人与人之间存在着各种关系，比如说(指某位同学)他同他的爸爸是什么关系呢？(父子关系)老师和你们是——师生关系。

师：“老师是师生关系”可以这样说吗？为什么？

生：师生关系是指老师和学生之间的相互关系，不能单独说。

师：是呀，人与人之间的关系是相互的，在数学王国里，也有一些存在着相互依存关系的数，这节课我们就来学习。

二、动手操作，感受并认识因数和倍数

(一)、新课引入：

1、师：同学们的桌上都放着12个同样大的正方形，请你用这12个正方形拼成一个长方形，注意每排摆几个？摆了几排？用乘法算式表示你的摆法。

2、进行交流：

师：谁愿意把自己摆长方形的方法和列出的算式讲给大家听？

师：还有其它摆法吗？

还有不同的乘法算式吗？猜一猜，他是怎样摆的？

学生交流几种不同的摆法。随着学生交流屏幕上一一演示。

师：12个同样大小的正方形能摆出不同的的长方形，可以用乘法算式来表示，千万别小看这些算式，这节课我们就从这些算式中学习两个重要的数学概念”因数和倍数”。(板书课题)

师：我们以一道乘法算式为例。(屏幕出示)

43=12,

师：在这个算式中，4、3、12有什么关系呢？

我们一起来读一读：

因为：43=12,

所以：4是12的因数，3也是12的因数。

12是4的倍数，12也是3的倍数。

师：读读看，能读懂吗？说一说读后你想到了什么？

生：乘法算式中，两个数存在因数和倍数的关系。

师：他的说法正确吗？我们来继续读。

出示：因为：62=12 ,所以——

2和6是12的因数，12是2和6的倍数。

因为：112=12 ,所以——

生： 1和12是12的因数，12是1和12的倍数。

师：请把书打到12页，齐读最后自然段的注意。

生：注意，为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是的整数(一般不包括0)。

师：现在你们能把存在因数和倍数关系的条件说得更准确些吗？

生：在非0的整数乘法算式中，两个数之间存在因数和倍数关系。

师：谁也来出个乘法算式说一说。(略)

课件出示：32÷4=8,你能从这个算式中找到因数和倍数吗？

师：我们不仅可以根据乘法算式找因数和倍数，也可以根据除法算式找因数和倍数。 二、创设情境，自主探究找因数和倍数的方法。

1、师：我们刚才初步认识了因数和倍数，明白了因数和倍数都表示几个数之间的关系？(两个)。所以，不能单说哪个数是倍数，哪个数是因数。下面我们进一步来研究因数和倍数。

屏幕显示：

试一试：你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数？ 谁是谁的倍数？

2、3、5、9、18、20

师：老师在听的时候发现有好几个数都是18的因数，你也发现了吗？谁能把这6个数中18的因数一口气说完？

生：2、3、9、18都是18的因数。

师：18的因数只有这4个吗？

师：看来要找出18的一个因数并不难，难就难在你能不能把18的所有因数既不重复又不遗漏地全部找出来。请你选择你喜欢的方式，可以同桌合作，小组合作，也可以独立完成，找出18的所有因数。如果能把怎么找到的方法写在纸上就更好了。

生：写后小组内交流。

学生填写时师巡视搜集作业。

2、交流作业。(略)

投影仪出示学生的不同作业。交流找因数的方法。

师：出示18的因数有：1、18;2、9;3、6;

你知道这个同学是怎样找出18的因数的吗？看着这个答案你能猜出一点吗？

生：他是有规律，一对一对找的，哪两个整数相乘得18,就写上。

师：他是用乘法找的，其他同学还有补充吗？找到什么时候为止？

生：可以用除法找。用18除以1得18,18和1就是18的因数。再用18除以2……

师：用乘法和除法找都可以，你们认为用什么方法更容易呢？

生：乘法。

板书：18的因数有：1、2、3、6、9、18。

师：18的因数也可以这样表示。(课件出示集合圈图)

组织交流：

通过刚才的交流，找一个数的因数有办法了吗？有没有方法不重复也不遗漏？

突出要点：有序(从小往大写),一对对找(哪两个整数相乘得这个数),再按从小到大的顺序写出来。

用我们找到的方法，试一个。

课件出示：

填空：

24=124=2( )=( ) ( )=( ) ( )

24的因数有：_______________

再试一个：16的因数有

师：一个数的因数，我们都是一对一对地找的，为什么16的因数只有5个呢？

生：因为44=16,只写一个4就可以了。

师：观察18、16的所有因数，你有什么发现吗？可以从因数的个数，最小的因数和最大的因数三个方面观察。

生：18的因数有6个，最小的是1,最大的是18.

16的因数有5个，最小的是1,最大的是16.

师：谁能把同学们的发现，用数学语言概括起来。先说给小组同学听。

边交流边板书：

个数 最小 最大

因数 有限 1 它本身

倍数

《倍数和因数》教学设计 篇七

教学内容

教科书第70-72页的例题和“试一试”、“想想做做”第1-3题。

教学目标

1、让学生通过操作，利用乘法算式，认识倍数的因数的意义，理解倍数和因数的关系，掌握找一个数的因数和倍数的方法，发现一个数的倍数、因数的某些特征。

2、让学生体会一个数的倍数与因数之间相互依存的关系，发展学生的数感，培养学生观察、分析、抽象能力，并在找一个数的倍数和因数的过程中，培养学生思维的有序性。

3、使学生感悟数学知识内在联系的逻辑美，增强学生学习数学的兴趣。

教学重点和难点

重点：

1、理解倍数与因数的意义及相互依存关系。

2、掌握找一个数的倍数和因数的方法。

难点：

1、理解倍数与因数的相互依存关系。

2、找全一个数的所有因数。

教学具准备：小黑板、12个小正方形

教学过程设计

（一）激趣导入

陶老师先来考考大家的语文水平，你能用“（）是（）的（）”这样一句话来表示陶老师和你的关系吗？

人与人之间有这样相互依存的关系，我们的数学中也有这样相互依存的关系，相信通过本节课的学习你会有所发现。

（二）认识倍数和因数

1、出示12个小正方形。

师：数一数，一共有几个小正方形？如果老师请你把这12个同样的小正方形拼成一个长方形，会拼吗？能不能用一条简单的乘法算式表达出来？

2、指名学生列式，提问其他学生：“你知道他是怎么摆的吗？”要求学生说出每排摆几个，摆了几排。

3、根据学生的回答，适时贴出各种不同摆法：

12×1＝12

6×2＝12

4×3＝12

4、12个同样大小的正方形拼成长方形，能列出三道不同的乘法算式，千万别小看这些乘法算式，咱们今天研究的内容就在这里。以4×3＝12为例，12是4的倍数，那12也是（3的倍数），4是12的因数，那3也是（12的因数）。同学们很有迁移的能力，这就是我们今天要研究的倍数和因数。（板书课题）

5、根据另外两道乘法算式，说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

6、刚才在听的时候发现12×1＝12说因数和倍数时有两句特别拗口，是哪两句？

说明：虽然是拗口了点，不过数学上还真是这么回事。12的确是12的因数，12也确实是12的倍数。为了方便，我们在研究倍数和因数时所说的数一般指不是0的自然数。

7、说一说

（1）根据72÷8=9，说一说哪一个数是哪一个数的倍数，哪一个数是哪一个数的因数。

（2）从下面的数中任选两个数，说一说哪一个数是哪一个数的倍数，哪一个数是哪一个数的因数。

3、5、18、20、36

（三）探索找一个数因数和倍数的方法。

1、找一个数的因数。

（1）谈话：看来同学们对于倍数和因数已经掌握得不错了。不过刚才陶老师在听的时候发现了一个奥秘，好几个数都是36的因数，你发现了吗？这五个数中那些数是36的因数？

其实要找36的一两个因数并不难，难就难在你有没有能力把36的所有因数全部找出来？能不能？

由于这个问题有一点难度，所以陶老师作几点说明：

①思考一下，什么样的数是36的因数？

②可以独立完成，也可以同桌合作完成。

③想一想怎么找不重复不遗漏，如有困难可参照书本第71页。

④写下因数，如果能把怎么找到的方法写在作业纸上更好。

（2）学生找完后交流：你是怎么找的？怎样找不重复不遗漏？

（3）小结：为了不重复不遗漏，我们在寻找一个数的因数时，可以按一定顺序，一组一组地写出36的所有因数。

（4）完成“试一试”，然后集体交流。

2、找一个数的倍数。

（1）谈话：寻找一个数的因数大家掌握得不错，这节课还要研究倍数呢！你能找出3的倍数吗？想一想，什么样的数是3的倍数？

（2）师生共同寻找。

提问：怎么找不重复不遗漏？能全部说完吗？可以怎样表示3的倍数？

（3）小结并规范写法：

3的倍数：3、6、9、12、15……

（4）完成“试一试”，然后集体交流。

3、探索一个数的倍数和因数的特点：

①观察比较：一个数的倍数和因数有什么特点呢？

②学生在小组内进行比较、分析、讨论，然后集体交流。

③小结归纳：一个数的倍数的个数是无限的，一个数的因数的个数是有限的；一个数的倍数中最小的是它本身，最大的不存在，而一个数的

因数中最小的是1，最大的是它本身。

4、填一填。

15的因数有（）

30以内7的倍数有（）

（四）课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获？你发现数学中相互依存的关系了吗？其实数学中有趣的事儿多着呢！

阅读《神奇而有趣的“完美数”》，感受数学的神奇。

学生尝试寻找第二个完美数，师提示：第二个完美数比20大，比30小，是个双数，而且正好是老师的年龄。

（五）课堂作业

《数学补充习题》

教后反思：

总的感觉是上好一堂课不容易。倍数和因数是学生闻所未闻的两个新概念，是纯知识性的内容，而且整节课的容量较大，学生能有效的掌握每一个知识点比较困难。为了更好更有效的达到教学目的，突破教学难点，我主要注重下面三个方面的设计：

1、捕捉生活与数学之间的联系，帮助学生理解概念间的关系。

试上下来我感觉学生对倍数因数间的相互依存关系理解不到位，看着学生我突然想到可以利用我与学生的关系呀。于是我把生活中的相互依存关系迁移到数学中的倍数和因数，这样设计自然又贴切，既让学生感受到了数学与生活的联系，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣，又帮助学生理解了倍数因数之间的相互依存关系。

2、以思维的条理性和有序性作为难点的突破口。

在教学一个数的因数时，我让学生通过比较发现，有序的思考一个数的因数不但可以避免重复、遗漏，而且书写整洁清楚。让学生充分感受有条理、有序的思考是一种非常有效的学习方法。当学习求一个数的倍数时，学生就自然而然的去有序的思考，通过合作交流，学生作业的汇报，发现只有有序的去找，才没有遗漏，没有重复。整节课下来，我发现这种有序思维不但能加速解决数学问题的思维进度，而且还有利于优化学生的思维品质，快速发展学生的思维。

3、以精心设计的练习作为有效训练的载体。

为了帮助学生理解数和数之间的倍数和因数关系，练习中我设计了72÷8=9这道除法算式，让学生说说哪一个数是哪一个数的倍数，哪一个数是哪一个数的因数，这样学生就明白了除法算式中也有倍数和因数关系。接着我有设计了3、5、18、20、36这5个数，运用所学知识让学生选择性说说哪两个数存在倍数和因数的关系。这样的设计，培养了学生观察、分析问题、口头表达的能力，也为了更进一步巩固了倍数和因数的概念理解。在课尾，我还设计了寻找“完美数”的活动，这一活动充分调动学生参与学习、主动学习的积极性，并让学生感受到了数学的神齐、有趣，激发了学生学习数学的兴趣。

《倍数和因数》教学设计 篇八

一、教学过程：

（一）动手操作，感受并认识因数与倍数。

1、老师和同学们都在课前准备了几个小正方形，如果用这些小正方形拼成一个长方形，可以怎么拼？（让学生独立拼摆）

2、全班交流，请学生上黑板拼一拼，拼法用乘法算式表示出来。

指出：有三种拼法，列出三个不同的乘法算式，今天我们研究的内容就藏在着三个算式中。

3、教师选择一个算式指出4×3=12，4是12的因数，12是4的倍数，看这个算式还可以说：谁是谁的因数？谁是谁的倍数吗？

4、揭示课题：倍数和因数。

5、看其他两个算式，你还能说什么吗？你觉得哪个算式给你的感觉有些特别？

6、自己写一个乘法算式，让你的同桌说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，选一些特殊的例子：如0×8=0的形式16÷2=8。辨析：能不能说16是倍数，2是因数。

7、完成想想做做（1）。

8、完成想想做做（2）。（交流：应付元数与4元有什么关系？省略号表示什么意思？从这个省略好你知道了什么？）

9、想想做做（3）。（从中发现了什么？24有那些因数？最大的是几？最小的是几？）

（二）找倍数和因数。

1、找一个数的倍数（让学生自己在纸上写，然后交流：你是怎么找的？）

提问：

（1）3的最小的倍数是几？最大的呢？

（2）3的倍数有无数个，那么该怎么表示？

2、完成试一试。

反思：怎样找一个数的倍数比较方便？一个数的倍数最小是几？找得到最大的倍数吗？

3、找一个数的因数。

先让学生独立找36的因数，再进行交流。

提问：36最小的因数是几？最大的呢？怎样找才能保证不重复不遗漏？对好的方法及时的给以肯定。

完成试一试

4、提问：15的最小因数是几？最大的因数是几？16呢？你有什么发现？

5、巩固练习：

（1）4的倍数有：

（2）25以内4的倍数有：

（3）30的因数有：

（4）15的因数有：

（三）课堂小结：略。

（四）作业布置：

1、6的倍数有：

2、7的倍数有：

3、100以内9的倍数有：

4、24的因数有：

5、11的因数有：

二、教学反思：

本节课重点围绕“理解倍数和因数的含义，能按要求找出一个数的倍数和因数”进行教学。在写一个数的倍数和因数时，要让学生经历探索的过程，在相互交流时，得出最优的方法，在探索倍数和因数的规律时，既不能让学生毫无目的的去探究，也不能把这个结论直接告诉学生。

先出示一些具体的数，从这些具体的数的基础上进行探究，起到了较好的效果。在探究一个数的因数的方法时，先在前面孕伏着除法中也有倍数和因数，为探究一个数的因数埋下了伏笔。这个方法要比倍数的方法难一些，教师要有耐心，把学生的方法全部板书在黑板上，然后通过比较，发现商也是这个数因数，又发现一个数的因数，是成队出现的，所以怎样做到既不重复，又不遗漏，就要有序思考，与前面学过的找规律的方法有机地联系在一起。

《因数与倍数》小学教案 篇九

【知识点讲解和梳理】

一、数的世界

1、认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。

整数：如-3，-2，-1，0，1，2，3，4……这样的数叫做整数。

自然数：如0，1，2，3，4，5……这样的数叫做自然数。

2、我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。

3、倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。补充【知识点】：一个数的倍数的个数是无限的。

二、2，5的倍数的特征

1、2的倍数的特征。个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。

2、5的倍数的特征。个位上是0或5的数是5的倍数。

3、偶数和奇数的定义。是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

4、能判断一个数是不是2或5的倍数。

5、、能判断一个非

零自然数是奇数或偶数。

补充【知识点】：既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。

三、3的倍数的特征

1、3的倍数的特征。

一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

2、能判断一个数是不是3的倍数。

补充【知识点】：

1、同时是2和3的倍数的特征：个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。

2、同时是3和5的倍数的特征：个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。

3、同时是2，3和5的倍数的特征。个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。

四、找因数

在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。

方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。找一个数的因数，就是看它可以由哪两个因数相乘得到

补充【知识点】：一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

五、找质数

1、理解质数与合数的意义。

按因数的个数分类：大于1的自然数可以分为（质数）和（合数）。

一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。

一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。

2、1既不是质数也不是合数。

3、判断一个数是质数还是合数的方法：

一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，

则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。

4、100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、、79、83、89、97。

补充【知识点】既是质数，又是偶数的自然数（2）；既是质数，又是奇数的最小数（3）

既不是质数，又不是合数的数（1）；既是偶数，又是合数的最小数（4）

既是奇数又是合数的最小数（9）；最大的一位合数，还是偶数（8）

六、数的奇偶性

1、运用“列表”“画示意图”等方法发现规律：

小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律。

2、能够运用上面发现的数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。

3、通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：

偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数

补充【知识点】：

大于2的偶数都是合数。（√）

所有的质数都是奇数。如：2（×）

一个数最小的倍数和最大的因数都是它本身。（√）

两个相邻的自然数必定一质一合。如：2和3（×）

最小的质数是2，最小的合数是4，最小的偶数是0，最小的奇数是1

（√）两个连续的自然数都是质数，这两个数是2和3（√）

两个质数的积一定是合数（√）

两个质数的和，可能是质数，也可能是合数。如2+3=53+5=8(√)

奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数（√）

【重点知识归纳及讲解】

1、公约数、最大公约数和互质数的意义

（1）公约数的意义。几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。

如：12和18的公约数有：1、2、3、6.

（2）最大公约数的意义。几个数的公约数中最大的一个，叫这几个数的最大公约数。如：12和18的最大公约数是6.

（3）互质数的意义。公约数只有1的'两个数，叫做互质数。如：3和8是互质数，15和16也是互质数。

①成为互质数的两个数，不限定必须是质数。

②质数和互质数的意义不同。质数是就一个数说的，互质数是就两个数的关系说的。

2、注意：求两个数的最大公约数的两种特殊情况。

①如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。如：15和45的最大公约数是15。

②如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。如：8和15的最大公约数是1。

3、解题技巧指点：

（1）求几个数的最大公约数时，要正确地理解和运用“最大公约数乘半边”这一规律，即求最大公约数时，要把所有的除数都乘起来。

（2）用短除法求两个数的公约数时，不一定要用最小的质数去除，也可以用较大的合数甚至是最大的公约数去除。

（3）用短除法求两个数的最大公约数时，最后的两个商一定要是互质数，否则，求得的结果就不是最大公约数。

（4）正确判断是求已知几个数的最大公约数还是求最小公倍数是应用题的解题关键。技巧是：如果所求的数能够整除几个已知同类数，是求最大公约数的问题；如果所求数必须能同时被已知几个同类数整除，是求最小公倍数问题。如：

①用某数去除23、32结果都余2，问这个数最大是多少？（求最大公约数问题）

②某班同学如果每8人一组，或是每12人一组，结果都差3人，求某班学生最少有多少人？（求最小公倍数问题）

4、求两个数最小公倍数的两种特殊情况。

（1）如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数，如：12和6的最小公倍数是12。

（2）如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。

5、求三个数的最小公倍数的方法。

先用三个数的公有质因数去除，当三个数公有的质因数都找尽以后，再用任何两个数的公有质因数去除，把不能整除的那个数移下来，写在商的位置上，一直除到最后的三个商每两个数都是互质数（两两互质）为止。再把所有的除数和商都乘起来。

例1、求18和30的最大公约数。

分析：

用短除法求两个数的最大公约数。一般先用这两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来。

解：

3、求最大公约数的实际应用。

例2、有两根木料，一根长12米，另一根长18米，现在要把它们截成相等的小段，每根不许有剩余，每小段最长是多少？一共可以截成多少段？

分析：

这里求每小段最长是多少米，就是求12和18的最大公约数。

2＋3=5（段）

答：每小段最长6米，一共可以截5段。

4、求两个数的最小公倍数的方法。

例3、求18和30的最小公倍数。

分析：

用短除法求两个数的最小公倍数。一般先用这两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和商连乘起来。

答：18和30的最小公倍数是2×3×3×5＝90.

5、求最小公倍数的实际应用。

例4、一些小朋友分组做游戏，第一次分组每组4人余下2人，第二次分组每组5人也余下2人，第三次分组每组6人还是余下2人。问最少有多少名小朋友做游戏？

分析：

根据题意，要求最少有多少名小朋友做游戏，就是在求出4、5、6这三个数的最小公倍数后，再加上2。

第九单元倍数和因数

知识点：因数和倍数的含义

练习：1、4×3=12，（）是（）的因数，（）是（）的倍数。

2、3×6=18，所以3是因数，18是倍数。（）【判断】

3、因为12÷（）=（），所以20是（）和（）的倍数。【填空】

知识点：求一个数的因数和倍数

练习：1、一个数最小的因数是（），最大的因数是（），一个数因数的个数是（）的。如18的最小因数是（），最大因数是（）。【填空】

2、一个数最小的倍数是它（），（）最大的倍数。一个数倍数的个数是（）的。如：4的最小倍数是（）。

3、写出7的倍数：（），40以内6的倍数（，30的因数（）。91的因数（）。

４、在4、6、8、12、16、18、20、24这八个数中，4的倍数有（），

6的倍数有（），既是4的倍数又是6的倍数有（）。【填空】

5、在1、2、3、4、6、12、18这些数中，12的因数有（），18的因数有（），既是12的因数又是18的因数有（）。【填空】

6、一个数既是40的因数，又是5的倍数，这个数可能是（）。【填空】

7、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）。

8、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（）个；a-b的差的所有因数有（）个；a×b的积的所有因数有（）个。【填空】

9、一个数的最大因数是17，最小倍数是17，这个数是（）。【填空】

练习：1、个位上是（)的数，都能被2整除；个位上是(）的数，都能被5整除。【填空】

2、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（）；3的倍数有（）；5的倍数有()，既是2的倍数又是5的倍数有（），既是3的倍数又是5的倍数有（）。【填空】

3、按要求做。从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数。【填空】

（1）组成的数是2的倍数有：

（2）组成的数是5的倍数有：。

（3）组成的数是3的倍数有：。

4、不计算，判断哪几道题的结果没有余数。【选择】

48÷3□57÷3□342÷3□567÷3□802÷3□

5、要使7□这个两位数是3的倍数，□里可以填（）；三位数□12是3的倍数，□里可以填（）；三位数3□5是3的倍数，□里可以填（）。

6、3的倍数都是9的倍数，9的倍数都是3的倍数。（）【判断】

7、任何奇数加上1后都是2的倍数。（）【判断】

8、个位上是3、6、9的数都是3的倍数。（）【判断】

9、671至少加上（）或减（），所得的自然数就是3的倍数。【填空】

10、同时是2和5倍数的数，最小两位数是（)，最大两位数是(）。

11、同时是2、3、5的倍数的数，最小是（），最小的三位数是（）

12、4的倍数都是2的倍数，2的倍数都是4的倍数。（）【判断】

13、12□既是2的倍数，又是3的倍数，□可以填（）【填空】

14、一个数既是2的倍数，又是3的倍数，这个数是（）的倍数，一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数是（）的倍数，一个数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数是（）的倍数。

知识点：奇数、偶数、素数和合数

练习：1、在27、68、44、72、587、602、431、800中。【填空】

奇数是：，偶数是：。

2、在2、3、45、10、22、17、51、91、93、97中。【填空】

质数是：，合数是：。

3、在自然数中，最小的奇数是（)，最小的质数是（），最小的合数是(）。【填空】

4、质数只有（)个因数，它们分别是（）和（）。一个合数至少有（）个因数，（）既不是质数，也不是合数。自然数中，既是质数又是偶数的是(）。【填空】

5、在1—20的自然数中，奇数有（），偶数有（）素数有（），合数有（）。既是奇数又是合数的数是（），连续的两个合数是（）。【填空】

6、素数都是奇数，合数都是偶数。（）【判断】

7、三个连续自然数，连续奇数，连续偶数的和都是3的倍数。（）【判断】

8、下面是银湖小学四年级各班人数。（）个班可以分成人数相等的小组，（）个班不可以分成人数相等的小组。

9、按要求写出两个连续的自然数。【填空】

（1）两个数都是素数：（）和（）。

（2）两个数都是合数：（）和（）。

（3）一个数是素数、一个数是合数：（）和（）。

《因数和倍数》教学设计 篇十

1. 因数和倍数的定义

2和6是12的因数，12是2的倍数，12也是6的倍数

18的因数有1、18、2、9、3、6

2. 一个数的因数个数是有限的，一个数的倍数有无数个

任何数都有最小的因数1，最大的因数本身，最小的倍数也是本身

3. 2、3和5倍数的特征

2的倍数的数特征是个位是0、2、4、6、8，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数

5的倍数的数特征是个位是0或5

3的倍数的数特征是一个数各位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数

4. 只有1和本身两个因数的数叫做质数（或素数）

5. 除了1和本身外还有其它因数的数叫做合数

6. 1既不是质数，也不是合数

7. 100以内的质数总共25个，它们是：

2 3 5 7

11 13 17 19

31 23 37 29

41 43 47 59

61 53 67 79

71 73 97 89

83

补充知识：

1.9的倍数的数特征是一个数各位上的数字的和是9的倍数，这个数就是3的倍数

2.既是2的倍数，又是5的倍数的数的特征是个位必须是0

3.4和25的倍数的特征是末二位是4或25的倍数

4.8和125的倍数的特征是末三位是8和125的倍数

5.如果a和b都是c的倍数，那么a－b和a＋b一定也是c的倍数

6.如果a是c的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是c的倍数

7. 偶数＋偶数=偶数 偶数－偶数=偶数 偶数×偶数=偶数

偶数＋奇数=奇数 偶数－奇数=奇数 偶数×奇数=偶数

奇数＋奇数=偶数 奇数－偶数=奇数 奇数×奇数=奇数

奇数－奇数=偶数

无论多少个偶数相加都是偶数

偶数个奇数相加是偶数

奇数个奇数相加是奇数

《倍数和因数》教学设计 篇十一

教学目标:

1、通过动手操作和写不同的乘法算式，认识倍数和因数。

2、依据倍数和因数的含义和已有的乘除法知识，自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法。

3、在探索中，培养学生抽象，概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。

教学重点、难点分析：

由于学生对辨析、理清除尽和整除的关系、整除的两种读法等易混淆的概念，使学生明确了一个数是否是另一个数的倍数或因数时，必须是以整除为前提，因数和倍数是相互依存的概念，不能独立存在。所以本节课的教学我把重点定位于理解因数和倍数的含义。教学难点是自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法。

教学课时：

第一课时

教具学具准备:

1、学生每人准备12个大小完全相同的小正方形，一张写有自己学号的卡片。

2、教师准备多媒体课件。

一、创设情景，明确探究目标

师：人与人之间存在着许多种关系，我和你们的关系是……

生：师生关系。

师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们的关系是师生关系。在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数）

1、操作激活。

师：我们已经认识了哪几类数？

生：自然数，小数，分数。

师：现在我们来研究自然数中数与数之间的关系。请你们用12个小正方形摆成不同的长方形，并根据摆成的不同情况写出乘、除算式。

2、全班交流。

1×12=12 2×6=12 3×4=12

12×1=12 6×2=12 4×3=12

12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4

12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3

师：在这3组乘、除法算式中，都有什么共同点？

生汇报。

师：（指着第②组）像这样的乘、除法式子中的三个数之间的关系还有一种说法，你们想知道吗？请看课本p12。

师：2和6与12的关系还可以怎样说呢？

生：2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。

师：也就是说，2和12、6的关系是因数和倍数的关系，这几组算式中，谁和谁还有因数和倍数的关系？

小组合作，交流汇报。

师：说得真好，从上面3组算式中，我们知道1，2，3，4，6，12都是12的因数。

揭示课题：今天我们要根据这些算式研究数学新本领。因数和倍数。

师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？

（指名生说一说）

师：你有没有明白因数和倍数的关系了？

那你还能找出12的其他因数吗？

3、举例内化：

你能写出一个算式，让你的同桌找一找因数和倍数吗？（学生互说，教师巡视找出典型例子）

4、下面的说法对吗？说出理由。

（1）48是6的倍数。

（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍数。

（3）因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。

师：第（3）题有两种不同的意见，请反对意见的同学说说理由。

生：因为没有说明18是谁的倍数，所以不对。

师：你认为怎样说才正确呢？

生：我认为应该这么说：18是3和6的倍数，3和6是18的因数。

师强调：在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数）。不能单独说谁是倍数（或因数），也就是说：因数和倍数不能单独存在。

二、自主探究，找因数和倍数

1、拓展提升，主动建构：

⑴迁移尝试：请学生试着找出36的所有因数。

⑵交流方法：教师即时捕捉开发学生在课堂上的基础性教学资源，并及时创生为生成性的教学资源，引导学生在交流中评价，在评价中探究，在发现中建构。预计学生会有这样几种情况出现：一是写得多与少的区别，二是找的方法上的区别。具体表现为：一是无序、没有方法地写出了一些，如2，3，6，而且仅此写出了几个；二是有顺序地用乘法（ ）×（ ）＝36的方法，一对一对地写出了1，36，2，18，3，12，4，9，6，但没有按照从小到大的顺序写；三是用除法36÷（ ）＝（ ）的方法想，而且是有顺序地从小到大全部写出： 1，2，3，4，6，9，12，18，36。

⑶启迪思考：怎样找才能不重复不遗漏？

小组合作，自主探究，汇报交流。

找一个数的因数时要做到不重复也不遗漏，方法可以有：

用乘法（ ）×（ ）＝36的方法，一对一对地写；

或者是用除法36÷（ ）＝（ ）的方法想，而且是有顺序地从小到大全部写。

36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。（板书）

⑷试一试找20的所有因数。

⑸介绍36的因数的另一种写法----集合

用集合形式写18的因数

2、创设情境，自主探究：

请学生写出6的倍数。预计学生在写6的倍数时，会有这样几种情况出现：一是写得多与少的区别，二是找的方法上的区别。具体表现为：一是无序、没有方法地写出了一些，6二是有顺序地用乘法口诀写6，三是用加法的方法，每次递加6；四是用除法想，（ ）÷6＝1、（ ）÷6＝2、（ ）÷6＝3的方法写。同时可能还会有学生在教师宣布时间到的时候会因为6的倍数写不完而抱怨时间太少。

请写得又多又快的同学介绍自己的好方法、小窍门。在此基础上交流评价小结方法。（评价时突出有序思维的策略）

3、迁移内化，自主探究：

⑴尝试迁移：请学生尝试迁移，用自己喜欢的方法写出2的倍数和5，4，7的倍数。

2的倍数有：2，4，6，8，10，12……

5的倍数有：5，10，15，20，25……

⑵引导观察：请学生观察以上这些数的倍数，有什么发现？

（一个数的倍数的个数是无限的，一个数最小的倍数是它本身。）

（3）还记得因数吗，出示课件

观察：看一看这些数的因数，你有什么发现？（36最小的因数是1，最大的是36，……一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。）

三、变式拓展，实践应用

指导学生做书本“练习二”的第2题和第3题。

四、全课总结

师：今天这节课我们一起学习了“约数和倍数”，你有哪些收获？

课堂练习：游戏：“我的朋友在哪里？”

游戏规则：

（1）一位同学提出所要找的朋友的要求，例：“我的因数在哪里？”或“我的倍数在哪里？”

（2）相应学号的同学站起来，其他同学判断是否正确。

作业安排：

引导学生根据实际猜老师年龄，给出范围：老师的年龄既是2的倍数也是5的倍数

因数和倍数教案 篇十二

教学目标

让学生能利用最大公因数知识解决生活中的实际问题。

教学重难点

教学重点

利用最大公因数知识解决生活中的实际问题。

教学难点

利用最大公因数知识解决生活中的实际问题。

教学工具

课件

教学过程

一、导入新课

1.什么是公因数什么是最大公因数

2.找出每组数的最大公因数。

5和1521和2830和188和911和3312和42

过渡：在现实生活中，有的问题需要用最大公因数的明白来解决，这就是我们这天要学习的资料。

二、新课教学

出示教材第62页例3。

(1)引导学生审题，理解题意。在贮藏室的长方形地面上铺正方形地砖。要求既要铺满，又要都用整块的方砖。

(2)学生以小组为单位，探究如何拼摆。

每组4人，在课前印好画有长方形的方格纸，每人选取一种边长的方砖，试一试，只要画满一条长边，一条宽边就能够。

教师巡视指导，辅导学生。

(3)多媒体演示拼摆过程，进一步验证学生动手操作的。状况。

(4)教师：就应怎样选取方砖来铺地呢

透过交流，得出结论：要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长务必既是16的因数，又是12的因数。

(5)12和16的公因数有1、2、4，其中最大公因数是4。所以可选边长是1dm、2dm、4dm的地砖，边长最大的是4dm。

三、巩固练习

1.教材第63页练习十五第5题。

此题是有关两数最大公因数的实际问题。教师要引导学生理解题意，要剪成同样大小的正方形而没有剩余。正方形的边长务必既是70的因数又是50的因数，要使正方形的边长最大，所以要找70和50的最大公因数。学生弄清题意后，由学生独立完成，然后全班反馈。

2.教材第63页练习十五第6题。

此题也是有关两数最大公因数的实际问题，要使每排的人数相等则每排的人数务必既是48，又是36的因数，要使每排的人数最多，所以要找48和36的最大公因数，学生理解题意即可完成。

3.教材第64页练习十五第9题。

此题检查学生当两数是倍数关系、互质关系、一般关系状况下求最大公因数的潜力。

参考答案：

5.长方形的边长是70和50的最大公因数是10cm，所以小正方形的边长最长是10cm。

6.每排人数是36和48的最大公因数，是12人。

男生：4812=4(排)女生：3612=3(排)

9.(1)A(2)C(3)C

四、课堂小结

这天你学习了什么有什么收获

五、布置作业

教材第64页练习十五第7、8、10题。

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