一次函数的图象教案【优秀4篇】

2023-08-02 17:42:11

数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，以下内容是虎知道为您带来的4篇《一次函数的图象教案》，希望能够给您提供一些帮助。

一次函数篇一

〖教学目标〗◆1、理解正比例函数、一次函数的概念。◆2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。 ◆3、会求一次函数的值。〖教学重点与难点〗◆教学重点：一次函数、正比例函数的概念和解析式。◆教学难点：例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验。〖教学过程〗比较下列各函数，它们有哪些共同特征？提示：比较所含的代数式均为整式，代数式中表示自变量的字母次数都为一次。定义：一般地，函数叫做一次函数。当时，一次函数就成为叫做正比例函数，常数叫做比例系数。强调：（1）作为一次函数的解析式，其中中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中符合什么条件？（2）在什么条件下，为正比例函数？（3）对于一般的一次函数，它的自变量的取值范围是什么？做一做：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数和常数项的值各为多少？例1：求出下列各题中与之间的关系，并判断是否为的一次函数，是否为正比例函数：（1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数与种植面积之间的关系。（2）正方形周长与面积之间的关系。（3）假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后。本钱与所存月数之间的关系。此例是为了及时巩固一次函数、正比例函数的概念，相对比较容易，可以让学生自己完成。解：（1）因为每平方米种玉米6株，所以平方米能种玉米株。得，是的一次函数，也是正比例函数。（2）由正方形面积公式，得，不是的一次函数，也不是正比例函数。（3）因为该种储蓄的月利率是0.16%，存月所得的利息为，所以本息和，是的一次函数，但不是的正比例函数。练习：1.已知若是的正比例函数，求的值。 2.已知是的一次函数，当时，；当时，（1）求关于的一次函数关系式。（2）求当时，的值。例2：按国家1999年8月30日公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额不超过500元的税率为5%，超过500元至XX元部分的税率为10% （1）设全月应纳税所得额为元，且。应纳个人所得税为元，求关于的函数解析式和自变量的取值范围。（2）小明妈妈的工资为每月2600元，小聪妈妈的工资为每月2800元。问她俩每月应纳个人所得税多少元？提示：此题较为复杂，而有关个人所得税的计算方法和一些专有名词学生可能很生疏。所以讲解时，首先要帮助学生理解问题，对个人所得税，应纳税所得额这些名词的含义要予以说明。尤其是根据累进税率计算个人所得税的方法，要举例说明。例如，某人某月工资收入为2400元，则应纳税所得额为，应纳个人所得税为。讲解第（2）题时，要提醒学生注意函数解析式中自变量的意义，表示的是工资中应纳税的部分，所以不能把题设中的工资额直接代入函数解析式计算个人所得税。解：（1）所求的函数解析式为，自变量的取值范围为。（2）小明妈妈的全月应纳税所得额为将代入函数解析式，得小聪妈妈的全月应纳税所得额为将代入函数解析式，得答：小明妈妈每月应纳个人所得税155元，小聪妈妈每月应纳个人所得税175元。练习：教科书，1，2。作业：教科书 a组，b组；作业本（2）。

一次函数的图象教案篇二

教学目的和要求：

1.能通过函数图像获取信息，增强图能力，发展形象思维。

2.能利用函数图像解决简单的实际问题，发展数学应用能力。

教学重点和难点：

重点：

1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维能力。

2、能利用函数图象解决实际问题，发展数学应用能力。

3、初步体会议程与函数的关系，建立良好知识的联系。

难点：

1.利用函数图象解决实际问题。

2.用函数的观点研究方程。

快速反应

1.下图是某地某日24小时气温随时间变化的曲线图，根据图象填空：

（1）气温最低，最低气温是℃。

（2）气温最高，最高气温是℃。

（3）气温是0℃。

2.如图是反映某水库的蓄水量V（万米3）随着干旱持续时间t（天）变化的图象，根据图象填空。

（1）水库原有水量万米3，干旱连续10天，水库蓄水量为。

（2）蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，则连续干旱天将发出严重干旱警报。

（3）持续干旱天水库将干涸。

自主学习

为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在玉溪市范围内每月（30天）的'通话时间x（min）与通话费y（元）的关系如图6—5—1所示：

（1）分别求出通话费y1、y2与通话时间x之间的函数关系式；

（2）请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜？

答案：(1)

(2)当y1=y2时，

当时，

所以，当通话时间等于96 min时，两种卡的收费一致；当通话时间小于 mim时，“如意卡便宜”；当通话时间大于 min时，“便民卡”便宜。

2、某医药研究所开发了一种

小结：

1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是非曲直的方程叫做二元一次方程。

2.含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。

3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

4.二元一次方程组中多个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。

课外作业：

《畅游数学》“§7.1谁的包裹多”部分

一次函数的图象教案篇三

教材分析

课程标准的描述

要求学生明确确定一次函数需要两个条件，确定正比例函数需要一个条件；会用待定系数法求一次函数的解析式，并使学生初步形成数形结合的思想；

教学内容分析

通过例4，介绍了用待定系数法求一次函数的解析式的基本步骤，并明确待定系数法的用途和目的，进而形成数形结合的思想；

前面学生一直学习的是已知函数的解析式，然后研究函数的图象和性质，是从数到形的过程；从这一节课开始，学生反过来学习从形到数，并且在后面的学习中也经常用到数形结合的思想，所以这节课是整个学生的一种逆向思维的转折点，起着承上启下的作用，具有重要意义。

学情分析

教学对象分析

1、本班学生对于一次函数的图像和性质掌握的比较好，能通过解析式画出函数图象，通过图象判断k和b的符号，会用待定系数法计算简单的正比例函数的解析式，但求解二元一次方程组还有一定的困难，而利用待定系数法求一次函数的解析式，由于两个式子相减，b就可以抵消，所以计算问题不会很大。另外，学生在练习的过程中，对新题型比较陌生，特别是没有直接给出点或者没有说求函数解析式，这样的题学生掌握的不够好。

2、学生已经学过解二元一次方程组，并会求正比例函数的解析式，初步认识过待定系数法，以前也接触过数形结合的思想。在此基础上，可以先让学生知道什么是待定系数法，怎样去用，具体步骤有哪些，进而体会数形结合的思想，然后举例说明从数到形和从形到数的相互渗透。

3、如何根据所给的信息找到条件，确定一次函数的解析式，是学生学习的障碍，对于这个问题，主要利用四种题型（图象、列表、交点、实际应用）和学生一起探寻条件（主要是找两个点），从而突破这个障碍。

教学目标

1、理解待定系数法，并会用待定系数法求一次函数的解析式；

2、能结合一次函数的图象和性质，灵活运用待定系数法求一次函数解析式；

3、能根据函数图象确定一次函数的表达式，并由此进一步体会数形结合的思想；

4、通过引入待定系数法的过程，向学生渗透转化的思想，培养学生分析问题，解决问题的能力。

教学重点和难点

项目

内容

解决措施

教学重点

利用待定系数法求一次函数的解析式

强调用待定系数法求一次函数解析式的步骤

教学难点

培养数形结合分析问题和解决问题的能力

指导学生从题目中找出两个条件

教学策略

教学策略的简要阐述

通过讲授不同题型，从浅入深掌握待定系数法求一次函数解析式的四个步骤。

教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果。因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程。先“引导发现”，后“讲评点拨”，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体。

教学过程

课堂教学过程设计

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图、依据

复习

出了一组关于一次函数解析式、图象及性质的填空题。

一、温故知新：

1、在函数y=2x中，函数y随自（www.huzhidao.com)变量x的增大__________。

2、已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m，8），则m＝________。

3、一次函数y=－2x+1的图象经过第象限，y随着x的增大而 ; y=2x －1图象经过第象限，y随着x的增大而。

4、若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=________

5、已知一次函数y=kx+5过点P（－1，2），则k=_____

大部分同学很快就完成，一小组同学轮流说答案并简单讲解。

复习一次函数的图象和性质，并初步体会从数到形的思想

创设情景，提出问题

让学生画出y=2x和y=x+3的图象，并思考“你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？你能否通过取直线上的这两个点来求这条直线的解析式呢”

接着让学生完成：

已知：一次函数y＝kx+b当x=1时y的值为2，当x=2时y的值为5，求k和b.

解：把x=1，y=2；x=2，y=5分别代入函数y＝kx+b得：

解得：

学生通过画图象确定“两点确定一条直线”，即求一次函数解析式需要两个条件，求出k和b即可。

激发学生学习的兴趣，培养学生分析问题的能力。通过填空题的形式，初步体会列二元一次方程组求k和b的值。

讲授例题

以教材例4为主，讲授待定系数法的四个步骤，如何利用待定系数法求函数的解析式，如何找到两个点，并总结归纳什么是待定系数法。

例：已知一次函数的图象经过点（3，5）与（－4，－9）. 求这个一次函数的解析式、

待定系数法：______________________________________________________________

你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？

(1)_______________(2)_______________(3)_______________(4)____________

学生能根据给的两个点的坐标代到一次函数的`解析式，并且解出二元一次方程组，求出k和b，知道求一次函数的解析式，只需要求出k和b，也就是需要找两个条件，实质上就是找两个点。

通过例题使学生形成完整的利用待定系数法求函数解析式的步骤。

提出问题，形成思路

出示四种题型：图象、表格、两点的坐标、实际应用，分别用待定系数法求一次函数的解析式。

图象的学生基本能求出，会找两个点；对于利用表格信息确定函数解析式，学生不知道是求函数的解析式；实际应用问题，学生分析问题能力较差，但基本上能找到两个条件。

加深对待定系数法的理解，加强分析问题并解决问题的能力。

课堂小结

1、待定系数法求一次函数的解析式的步骤；

2、数形结合的思想：从数到形和从形到数的思路。

学生基本能说出这节课学习的主要内容，对于数形结合的思想，学生基本能理解。

复习巩固所学知识，体会数形结合的思想。

小试身手

设计了一组从浅入深的题目，巩固本节课的内容。

由于时间关系，只完成了3题。

深化巩固所学知识，并能有所拓展提高。

板书设计

用待定系数法求一次函数的解析式

例、解：设这个一次函数的解析式为：y=kx+b

∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）.

3k+b=5

-4k+b=-9

解方程组得

K=2

b=-1

这个一次函数的解析式为：y=2x-1

用待定系数法求函数解析式的步骤：

1、设

2、代

3、解

4、写

教学特色

及时肯定学生和营造鼓励学生的氛围，激发学生学习的兴趣，积极参与课堂，自觉学习和思考。

利用多媒体辅助教学，增强直观性，提高学习效率和质量，增大教学容量，激发学生兴趣，调动积极性。

问题式教学，互动式教学引导学生学会探究、学会合作、学会学习、学会体验。

设置了学案，让学生对教学内容更容易掌握。

教学反思

在导入新课时，通过一组练习，让学生清楚一次函数解析式或图象关键是k和b的确定。通过几种题型的练习，让学生思考和回答问题，令学生的数学语言概括能力，互助学习、合作学习的能力得到提高，因为之前学习了函数的图象和性质，学生的数形结合思想渗透也较好。反而，在教学过程中，特别是学生解二元一次方程组，本来说很简单的，但很多学生计算都出现了问题，所以在后面的教学中，要加强学生的计算能力。教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程。先“引导发现”，后“讲评点拨”，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体。在课堂总结环节应逐步培养学生学会总结的意识和习惯。

但有些细节还没把握好，譬如小组交流探讨时间较短等等，希望以后的课堂能更好的培养学生的合作交流能力。

一次函数篇四

【目的要求】1、使学生初步理解与正比例函数的概念。2、使学生能够根据实际问题中的条件，确定与正比例函数的解析式。【教学重点、难点】以及正比例函数的解析式【教学过程】一、复习提问： 1、什么是函数？ 2、函数有哪几种表示方法？3、举出几个函数的例子。二、新课讲解：可以选用提问时学生举出的例子，也可以直接采用教科书中的四个函数的例子。然后让学生观察这些例子(实际上均是的解析式)，y=x，s=3t等。观察时，可以按下列问题引导学生思考：(1)这些式子表示的是什么关系？(在学生明确这些式子表示函数关系后，可指出，这是函数。) (2)这些函数中的自变量是什么？函数是什么？(在学生分清后，可指出，式子中等号左边的y与s是函数，等号右边是一个代数式，其中的字母x与t是自变量。) (3)在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式呢？(这题牵扯到有关整式的基本概念，表示函数的自变量的式子也就是等号右边的式子，都是关于自变量的一次式。) (4)x的一次式的一般形式是什么？(结合一元一次方程的有关知识，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。) 由以上的层层设问，最后给出的定义。一般地，如果y=kx+b(k,b是常数，k≠0)那么，y叫做x的。 对这个定义，要注意： (1)x是变量，k，b是常数； (2)k≠0 (当k＝0时，式子变形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常数函数，这点，不一定向学生讲述。) 由出发，当常数b＝0时，kx+b(k≠0)就成为：y=kx(k是常数，k≠0)我们把这样的函数叫正比例函数。在讲述正比例函数时，首先，要注意适当复习小学学过的正比例关系，小学数学是这样陈述的：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。写成式子是 (一定) 需指出，小学因为没有学过负数，实际的例子都是k＞0的例子，对于正比例函数，k也为负数。其次，要注意引导学生找出与正比例函数之间的关系：正比例函数是特殊的。三、课堂练习： 课本后练习第1题。四、答疑（老师在下面巡视，学生提问题）五、小结1）什么是？它的解析式是什么？2）正比例函数呢？六、课后作业 课本后习题1、2两题