因式分解教案（优秀4篇）

2023-06-15 08:49:27

作为一位不辞辛劳的人民教师，有必要进行细致的教案准备工作，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。我们应该怎么写教案呢？虎知道的小编精心为您带来了4篇《因式分解教案》，亲的肯定与分享是对我们最大的鼓励。

因式分解教案篇一

学习目标

1、学会用公式法因式法分解

2、综合运用提取公式法、公式法分解因式

学习重难点重点：

完全平方公式分解因式。

难点：

综合运用两种公式法因式分解

自学过程设计

完全平方公式：

完全平方公式的逆运用：

做一做：

1、(1)16x2-8x+_______=(4x-1)2;

(2)_______+6x+9=(x+3)2;

(3)16x2+_______+9y2=(4x+3y)2;

（4）(a-b)2-2(a-b)+1=(______-1)2.

2、在代数式(1)a2+ab+b2;(2)4a2+4a+1;(3)a2-b2+2ab;(4)-4a2+12ab-9b2中，可用完全平方公式因式分解的是_________（填序号）

3、下列因式分解正确的是( )

A.x2+y2=(x+y)2 B.x2-xy+x2=(x-y)2

C.1+4x-4x2=(1-2x)2 D.4-4x+x2=(x-2)2

4、分解因式：(1)x2-22x+121 (2)-y2-14y-49 (3)(a+b)2+2(a+b)+1

5、计算：20062-40102006+20052=___________________.

6、若x+y=1，则 x2+xy+ y2的值是_________________.

想一想

你还有哪些地方不是很懂？请写出来。

____________________________________________________________________________________ 预习展示一：

1、判别下列各式是不是完全平方式。

2、把下列各式因式分解：

(1)-x2+4xy-4y2

(2)3ax2+6axy+3ay2

（3）(2x+y)2-6(2x+y)+9

应用探究：

1、用简便方法计算

49.92+9.98 +0.12

拓展提高：

（1）（ a2+b2）（ a2+b2 10）+25=0 求a2+b2

(2)4x2+y2-4xy-12x+6y+9=0

求x、y关系

（3）分解因式：m4+4

教后反思

考察利用公式法因式分解的题目不会很难，但是需要学生记住公式的形式，之后利用公式把式子进行变形，从而达到进行因式分解的目的，但是这里有用到实际中去的例子，对学生来说会难一些。

因式分解教案篇二

一、教材分析

1、教材的地位与作用

“整式的乘法”是整式的加减的后续学习从幂的运算到各种整式的乘法，整章教材都突出了学生的自主探索过程，依据原有的知识基础，或运用乘法的各种运算规律，或借助直观而又形象的图形面积，得到各种运算的基本法则、两个主要的乘法公式及因式分解的基本方法学生自己对知识内容的探索、认识与体验，完全有利于学生形成合理的知识结构，提高数学思维能力．利用公式法进行因式分解时，注意把握多项式的特点，对比乘法公式乘积结果的形式，选择正确的分解方法。

因式分解是一种常用的代数式的恒等变形，因式分解是多项式乘法公式的逆向变形，它是将一个多项式变形为多项式与多项式的乘积。

2、教学目标

（1）会推导乘法公式

（2）在应用乘法公式进行计算的基础上，感受乘法公式的作用和价值。

（3）会用提公因式法、公式法进行因式分解。

（4）了解因式分解的一般步骤。

（5）在因式分解中，经历观察、探索和做出推断的过程，提高分析问题和解决问题的能力。

3、重点、难点和关键

重点：乘法公式的意义、分式的由来和正确运用；用提公因式法和公式法进行因式分解。

难点：正确运用乘法公式；正确分解因式。

关键：正确理解乘法公式和因式分解的意义。

二、本单元教学的方法和策略：

1．注重知识形成的探索过程，让学生在探索过程中领悟知识，在领悟过程中建构体系，从而更好地实现知识体系的更新和知识的正向迁移．

2．知识内容的呈现方式力求与学生已有的知识结构相联系，同时兼顾学生的思维水平和心理特征．

3．让学生掌握基本的数学事实与数学活动经验，减轻不必要的记忆负担．

4．注意从生活中选取素材，给学生提供一些交流、讨论的空间，让学生从中体会数学的应用价值，逐步养成谈数学、想数学、做数学的良好习惯．

三、课时安排：

2.1平方差公式 1课时

2.2完全平方公式 2课时

2.3用提公因式法进行因式分解 1课时

2.4用公式法进行因式分解 2课时

因式分解教案篇三

一、教学目标

（一）、知识与技能：

（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。

（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法。

（二）、过程与方法：

（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想。

（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。

（3）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力。

（三）、情感态度与价值观：让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度。

二、教学重点和难点

重点：因式分解的概念及提公因式法。

难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系。

三、教学过程

教学环节：

活动1：复习引入

看谁算得快：用简便方法计算：

（1）7/9 ×13-7/9 ×6+7/9 ×2= ；

（2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67= ；

（3）992–1= 。

设计意图：

如果说学生对因式分解还相当陌生的话，相信学生对用简便方法进行计算应该相当熟悉．引入这一步的目的旨在让学生通过回顾用简便方法计算——因数分解这一特殊算法，使学生通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的掌握扫清障碍，本环节设计的计算992–1的值是为了降低下一环节的难度，为下一环节的理解搭一个台阶．

注意事项：学生对于（1）（2）两小题逆向利用乘法的分配律进行运算的方法是很熟悉，对于第（3）小题的逆向利用平方差公式的运算则有一定的困难，因此，有必要引导学生复习七年级所学过的整式的乘法运算中的平方差公式，帮助他们顺利地逆向运用平方差公式。

活动2：导入课题

P165的探究（略）；

2、看谁想得快：993–99能被哪些数整除？你是怎么得出来的？

设计意图：

引导学生把这个式子分解成几个数的积的形式，继续强化学生对因数分解的理解，为学生类比因式分解提供必要的精神准备。

活动3：探究新知

看谁算得准：

计算下列式子：

（1）3x(x-1)= ；

（2）(a+b+c)= ；

（3）（+4）(-4)= ；

（4）（-3）2= ；

（5）a(a+1)(a-1)= ；

根据上面的算式填空：

（1）a+b+c= ；

（2）3x2-3x= ；

（3）2-16= ；

（4）a3-a= ；

（5）2-6+9= 。

在第一组的整式乘法的计算上，学生通过对第一组式子的观察得出第二组式子的结果，然后通过对这两组式子的结果的比较，使学生对因式分解有一个初步的意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力。

活动4：归纳、得出新知

比较以下两种运算的联系与区别：

a(a+1)(a-1)= a3-a

a3-a= a(a+1)(a-1)

在第三环节的运算中还有其它类似的例子吗？除此之外，你还能找到类似的例子吗？

因式分解教案篇四

第1课时

1、使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式乘法是整式的两种相反方向的变形。

2、让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。

自主探索，合作交流。

1、通过与因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想。

2、通过对因式分解的教学，培养学生“换元”的意识。

【重点】因式分解的概念及提公因式法的应用。

【难点】正确找出多项式中各项的公因式。

【教师准备】多媒体。

【学生准备】复习有关乘法分配律的知识。

导入一:

【问题】一块场地由三个长方形组成，这些长方形的长分别为，,，宽都是，求这块场地的面积。

解法1:这块场地的面积=×+×+×=++==2.

解法2:这块场地的面积=×+×+×=×=×4=2.

从上面的解答过程看，解法1是按运算顺序:先算乘法，再算加减法进行计算的，解法2是先逆用乘法分配律，再进行计算的，由此可知解法2要简单一些。这个事实说明，有时我们需要将多项式化为几个整式的积的形式，而提公因式法就是将多项式化为几个整式的积的形式的一种方法。

[设计意图] 让学生通过利用乘法分配律的逆运算这一特殊算法，运用类比思想自然地过渡到提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握打下基础。

导入二:

【问题】计算×15-×9+×2采用什么方法？依据是什么？

解法1:原式=-+==5.

解法2:原式=×(15-9+2)=×8=5.

解法1是按运算顺序:先算乘法，再算加减法进行计算的，解法2是先逆用乘法分配律，再进行计算的，由此可知解法2要简单一些。这个事实说明，有时我们需要将多项式化为几个整式的积的形式，而提公因式法就是把多项式化为几个整式的积的形式的一种方法。

[设计意图] 让学生通过利用乘法分配律的逆运算这一特殊算法，运用类比思想自然地过渡到提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握打下基础。

一、提公因式法分解因式的概念

思路一

[过渡语] 上一节我们学习了什么是因式分解，那么怎样进行因式分解呢？我们来看下面的问题。

如果一块场地由三个长方形组成，这三个长方形的长分别为a,b,c,宽都是，那么这块场地的面积为a+b+c或(a+b+c)，可以用等号来连接，即:a+b+c=(a+b+c)。

大家注意观察这个等式，等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？

分析:等式左边的每一项都含有因式，等式右边是与多项式a+b+c的乘积，从左边到右边的过程是因式分解。

由于是左边多项式a+b+c中的各项a,b,c都含有的一个相同因式，因此叫做这个多项式各项的公因式。

由上式可知，把多项式a+b+c写成与多项式a+b+c的乘积的形式，相当于把公因式从各项中提出来，作为多项式a+b+c的一个因式，把从多项式a+b+c的各项中提出后形成的多项式a+b+c,作为多项式a+b+c的另一个因式。

总结:如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。

[设计意图] 通过实例的教学，使学生明白什么是公因式和用提公因式法分解因式。

思路二

[过渡语] 同学们，我们来看下面的问题，看看同学们谁先做出来。

多项式 ab+ac中，各项都含有相同的因式吗？多项式 3x2+x呢？多项式b2+nb-b呢？

结论:多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。

多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？

结论:如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。

[设计意图] 从让学生找出几个简单多项式的公因式，再到让学生尝试将多项式分解因式，使学生理解公因式以及提公因式法分解因式的概念。

二、例题讲解

[过渡语] 刚刚我们学习了因式分解的一种方法，现在我们尝试下利用这种方法进行因式分解吧。

（教材例1）把下列各式因式分解:

(1)3x+x3;

(2)7x3-21x2;

(3)8a3b2-12ab3c+ab;

(4)-24x3+12x2-28x.

〔解析〕首先要找出各项的公因式，然后再提取出来。要避免提取公因式后，各项中还有公因式，即“没提彻底”的现象。

解:(1)3x+x3=x3+xx2=x(3+x2)。

(2)7x3-21x2=7x2x-7x23=7x2(x-3)。

(3)8a3b2-12ab3c+ab

=ab8a2b-ab12b2c+ab1

=ab(8a2b-12b2c+1)。

(4)-24x3+12x2-28x

=-(24x3-12x2+28x)

=-(4x6x2-4x3x+4x7)

=-4x(6x2-3x+7)。

【学生活动】通过刚才的练习，大家互相交流，总结出提取公因式的一般步骤和容易出现的问题。

总结:提取公因式的步骤:(1)找公因式；(2)提公因式。

容易出现的问题（以本题为例）:(1)第(2)题中只提出7x作为公因式；(2)第(3)题中最后一项提出ab后，漏掉了“+1”；(3)第(4)题提出“-”号时，没有把后面的因式中的每一项都变号。

教师提醒:

（1）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；

（2）因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数相同；

（3）若多项式的首项为“-”，则先提取“-”号，然后再提取其他公因式；

（4）将分解因式后的式子再进行整式的乘法运算，其积应与原式相等。

[设计意图] 经历用提公因式法进行因式分解的过程，在教师的启发与指导下，学生自己归纳出提公因式的步骤及提取公因式时容易出现的类似问题，为提取公因式积累经验。

1、提公因式法分解因式的一般形式，如:

a+b+c=(a+b+c)。

这里的字母a,b,c,可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式。

2、提公因式法分解因式的关键在于发现多项式的公因式。

3、找公因式的一般步骤:

（1）若各项系数是整系数，则取系数的最大公约数；

（2）取各项中相同的字母，字母的指数取最低的；

（3）所有这些因式的乘积即为公因式。

1、多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是( )

A.-6ab2cB.-ab2

C.-6ab2D.-6a3b2c

解析:根据确定多项式各项的公因式的方法，可知公因式为-6ab2.故选C.

2、下列用提公因式法分解因式正确的是( )

A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab)

B.3x2-3x+6=3(x2-x+2)

C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)

D.x2+5x-=(x2+5x)

解析:A.12abc-9a2b2=3ab(4c-3ab)，错误；B.3x2-3x+6=3(x2-x+2)，错误；D.x2+5x-=(x2+5x-1)，错误。故选C.

3、下列多项式中应提取的公因式为5a2b的是( )

A.15a2b-20a2b2

B.30a2b3-15ab4-10a3b2

C.10a2b-20a2b3+50a4b

D.5a2b4-10a3b3+15a4b2

解析:B.应提取公因式5ab2,错误；C.应提取公因式10a2b,错误；D.应提取公因式5a2b2,错误。故选A.

4、填空。

(1)5a3+4a2b-12abc=a( )；

（2）多项式32p2q3-8pq4的公因式是 ;

(3)3a2-6ab+a= (3a-6b+1)；

（4）因式分解:+n= ;

(5)-15a2+5a= (3a-1)；

（6）计算:21×3.14-31×3.14= .

答案:(1)5a2+4ab-12bc (2)8pq3 (3)a (4)（+n） (5)-5a (6)-31.4

5、用提公因式法分解因式。

(1)8ab2-16a3b3;

(2)-15x-5x2;

(3)a3b3+a2b2-ab;

(4)-3a3-6a2+12a.

解:(1)8ab2(1-2a2b)。

(2)-5x(3+x)。

(3)ab(a2b2+ab-1)。

(4)-3a(a2+2a-4)。

第1课时

一、教材作业

【必做题】

教材第96页随堂练习。

【选做题】

教材第96页习题4.2.

二、课后作业

【基础巩固】

1、把多项式4a2b+10ab2分解因式时，应提取的公因式是 .

2、（20xx淮安中考）因式分解:x2-3x= .

3、分解因式:12x3-18x22+24x3=6x .

【能力提升】

4、把下列各式因式分解。

(1)3x2-6x;

(2)5x23-25x32;

(3)-43+162-26;

(4)15x32+5x2-20x23.

【拓展探究】

5、分解因式:an+an+2+a2n.

6、观察下列各式:12+1=1×2;22+2=2×3;32+3=3×4;…。这列式子有什么规律？请你将猜想到的规律用含有字母n（n为自然数）的式子表示出来。

【答案与解析】

1.2ab

2.x(x-3)

3、(2x2-3x+42)

4、解:(1)3x(x-2)。 (2)5x22(-5x)。 (3)-2(22-8+13)。 (4)5x2(3x+1-42)。

5、解:原式=an1+ana2+anan=an(1+a2+an)。

6、解:由题中给出的几个式子可得出规律:n2+n=n(n+1)。

本节运用类比的思想方法，在新概念的提出、新知识点的讲授过程中，使学生易于理解和掌握。如学生在接受提公因式法时，由提公因数到提公因式，由整式乘法的逆运算到提公因式法的概念，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解。

在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。

由于因式分解的主要目的是对多项式进行恒等变形，它的作用更多的是应用于多项式的。计算和化简，比如在以后将要学习的分式运算、解分式方程等中都要用到因式分解的知识，因此应该注重因式分解的概念和方法的教学。

随堂练习（教材第96页）

解:(1)(a+b)。 (2)52（+4）。 (3)3x(2-3)。 (4)ab(a-5)。 (5)22(2-3)。 (6)b(a2-5a+9)。 (7)-a(a-b+c)。 (8)-2x(x2-2x+3)。

习题4.2（教材第96页）

1、解:(1)2x2-4x=2x(x-2)。 (2)82n+2n=2n4+2n1=2n(4+1)。 (3)a2x2-ax2=axax-ax=ax(ax-)。 (4)3x3-3x2+9x=3x(x2-x+3)。 (5)-24x2-12x2-283=-(24x2+12x2+283)=-4(6x2+3x+72)。 (6)-4a3b3+6a2b-2ab=-(4a3b3-6a2b+2ab)=-2ab(2a2b2-3a+1)。 (7)-2x2-12x2+8x3=-(2x2+12x2-8x3)=-2x(x+62-43)。 (8)-3a3+6a2-12a=-(3a3-6a2+12a)=-3a(a2-2a+4)。

2、解:(1)++=（++）=3.14×(202+162+122)=2512. (2)∵xz-z=z(x-)，∴原式=×(17.8-28.8)=×(-11)=-7. (3)∵ab=7,a+b=6,∴a2b+ab2=ab(a+b)=7×6=42.

3、解:(1)不正确，因为提取的公因式不对，应为n(2n--1)。 (2)不正确，因为提取公因式-b后，第三项没有变号，应为-b(ab-2a+3)。 (3)正确。 (4)不正确，因为最后的结果不是乘积的形式，应为(a-2)(a+1)。

提公因式法是本章的第2小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历从乘法分配律的逆运算到提公因式的过程，让学生体会数学中的一种主要思想——类比思想。运用类比的思想方法，在新概念的提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握。如学生在接受提公因式法时，由整式乘法的逆运算到提公因式法的概念，就利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解，进而使学生进一步理解因式分解与整式乘法运算之间的互逆关系。

已知方程组求7(x-3)2-2(3-x)3的值。

〔解析〕将代数式分解因式，产生x-3与2x+两个因式，再根据方程组整体代入，使计算简便。

解:7(x-3)2-2(3-x)3

=(x-3)2[7+2(x-3)]

=(x-3)2(7+2x-6)

=（x-3)2(2x+）。

由方程组可得原式=12×6=6.

它山之石可以攻玉，以上就是虎知道为大家整理的4篇《因式分解教案》，能够帮助到您，是虎知道最开心的事情。

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