高一数学教案【优秀4篇】
作为一位杰出的老师,时常会需要准备好教案,教案是实施教学的主要依据,有着至关重要的作用。那么写教案需要注意哪些问题呢?它山之石可以攻玉,这里是编辑为大家收集整理的高一数学教案【优秀4篇】。
高一数学集合教案 篇一
教学目标:
1、使学生理解集合的含义,知道常用集合及其记法;
2、使学生初步了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义;
3、使学生初步掌握集合的表示方法,并能正确地表示一些简单的集合。
教学重点:
集合的含义及表示方法。
教学过程:
一、问题情境
1、情境。
新生自我介绍:介绍家庭、原毕业学校、班级。
2、问题。
在介绍的过程中,常常涉及像家庭、学校、班级、男生、女生等概念,这些概念与学生相比,它们有什么共同的特征?
二、学生活动
1、介绍自己;
2、列举生活中的集合实例;
3、分析、概括各集合实例的共同特征。
三、数学建构
1、集合的含义:一般地,一定范围内不同的、确定的对象的全体组成一个集合。构成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素。
2、元素与集合的关系及符号表示:属于,不属于。
3、集合的表示方法:
另集合一般可用大写的拉丁字母简记为集合A、集合B.
4、常用数集的记法:自然数集N,正整数集N*,整数集Z,有理数集Q,实数集R.
5、有限集,无限集与空集。
6、有关集合知识的历史简介。
四、数学运用
1、例题。
例1 表示出下列集合:
(1)中国的直辖市;(2)中国国旗上的颜色。
小结:集合的确定性和无序性
例2 准确表示出下列集合:
(1)方程x2―2x-3=0的解集;
(2)不等式2-x0的解集;
(3)不等式组 的解集;
(4)不等式组 2x-1-33x+10的解集。
解:略。
小结:(1)集合的表示方法列举法与描述法;
(2)集合的分类有限集⑴,无限集⑵与⑶,空集⑷
例3 将下列用描述法表示的集合改为列举法表示:
(1){(x,y)| x+y = 3,x N,y N }
(2){(x,y)| y = x2-1,|x |2,x Z }
(3){y| x+y = 3,x N,y N }
(4){ x R | x3-2x2+x=0}
小结:常用数集的记法与作用。
例4 完成下列各题:
(1)若集合A={ x|ax+1=0}=,求实数a的值;
(2)若-3{ a-3,2a-1,a2-4},求实数a.
小结:集合与元素之间的关系。
2、练习:
(1)用列举法表示下列集合:
①{ x|x+1=0};
②{ x|x为15的正约数};
③{ x|x 为不大于10的正偶数};
④{(x,y)|x+y=2且x-2y=4};
⑤{(x,y)|x{1,2},y{1,3}};
⑥{(x,y)|3x+2y=16,xN,yN}。
(2)用描述法表示下列集合:
①奇数的集合;②正偶数的集合;③{1,4,7,10,13}
五、回顾小结
(1)集合的概念集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集;
(2)集合的表示列举法、描述法以及Venn图;
(3)集合的元素与元素的个数;
(4)常用数集的记法。
高一数学教案 篇二
教学目标
1、应用正弦余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤及基本思路
(1)分析,(2)建模,(3)求解,(4)检验;
2、实际问题中的有关术语、名称:
(1)仰角与俯角:均是指视线与水平线所成的角;
(2)方位角:是指从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角;
(3)方向角:常见的如:正东方向、东南方向、北偏东、南偏西等;
3、用正弦余弦定理解实际问题的。常见题型有:
测量距离、测量高度、测量角度、计算面积、航海问题、物理问题等;
教学重难点
1、应用正弦余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤及基本思路
(1)分析,(2)建模,(3)求解,(4)检验;
2、实际问题中的有关术语、名称:
(1)仰角与俯角:均是指视线与水平线所成的角;
(2)方位角:是指从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角;
(3)方向角:常见的如:正东方向、东南方向、北偏东、南偏西等;
3、用正弦余弦定理解实际问题的常见题型有:
测量距离、测量高度、测量角度、计算面积、航海问题、物理问题等;
教学过程
一、知识归纳
1、应用正弦余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤及基本思路
(1)分析,(2)建模,(3)求解,(4)检验;
2、实际问题中的有关术语、名称:
(1)仰角与俯角:均是指视线与水平线所成的角;
(2)方位角:是指从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角;
(3)方向角:常见的如:正东方向、东南方向、北偏东、南偏西等;
3、用正弦余弦定理解实际问题的常见题型有:
测量距离、测量高度、测量角度、计算面积、航海问题、物理问题等;
二、例题讨论
一)利用方向角构造三角形
四)测量角度问题
例4、在一个特定时段内,以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域。点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东。
高一数学教案 篇三
教学目标
(1)正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念;
(2)能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件;
(3)培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力;
(4)在充要条件的教学中,培养等价转化思想.
教学建议
(一)教材分析
1.知识结构
首先给出推断符号“”,并引出的意义,在此基础上讲述了充要条件的初步知识.
2.重点难点分析
本节的重点与难点是关于充要条件的判断.
(1)充分但不必要条件、必要但不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件是重要的数学概念,主要用来区分命题的条件和结论之间的因果关系.
(2)在判断条件和结论之间的因果关系中应该:
①首先分清条件是什么,结论是什么;
②然后尝试用条件推结论,再尝试用结论推条件.推理方法可以是直接证法、间接证法(即反证法),也可以举反例说明其不成立;
③最后再指出条件是结论的什么条件.
(3)在讨论条件和条件的关系时,要注意:
①若,但,则是的充分但不必要条件;
②若,但,则是的必要但不充分条件;
③若,且,则是的充要条件;
④若,且,则是的充要条件;
⑤若,且,则是的既不充分也不必要条件.
(4)若条件以集合的形式出现,结论以集合的形式出现,则借助集合知识,有助于充要条件的理解和判断.
①若,则是的充分条件;
显然,要使元素,只需就够了.类似地还有:
②若,则是的必要条件;
③若,则是的充要条件;
④若,且,则是的既不必要也不充分条件.
(5)要证明命题的条件是充要条件,就既要证明原命题成立,又要证明它的逆命题成立.证明原命题即证明条件的充分性,证明逆命题即证明条件的必要性.由于原命题逆否命题,逆命题否命题,当我们证明某一命题有困难时,可以证明该命题的逆否命题成立,从而得出原命题成立.
(二)教法建议
1.学习充分条件、必要条件和充要条件知识,要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系.充要条件中的,与四种命题中的,要求是一样的.它们可以是简单命题,也可以是不能判断真假的语句,也可以是含有逻辑联结词或“若则”形式的复合命题.
2.由于这节课概念性、理论性较强,一般的教学使学生感到枯燥乏味,为此,激发学生的学习兴趣是关键.教学中始终要注意以学生为主,让学生在自我思考、相互交流中去结概念“下定义”,去体会概念的本质属性.
3.由于“充要条件”与命题的真假、命题的条件与结论的相互关系紧密相关,为此,教学时可以从判断命题的真假入手,来分析命题的条件对于结论来说,是否充分,从而引入“充分条件”的概念,进而引入“必要条件”的概念.
4.教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没有作过多的解释说明,为了让学生能理解定义的合理性,在教学过程中,教师可以从一些熟悉的命题的条件与结论之间的关系来认识“充分条件”的概念,从互为逆否命题的等价性来引出“必要条件”的概念.
教学设计示例
充要条件
教学目标:
(1)正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念;
(2)能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件;
(3)培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力;
(4)在充要条件的教学中,培养等价转化思想.
教学重点难点:
关于充要条件的判断
教学用具:
幻灯机或实物投影仪
教学过程设计
1.复习引入
练习:判断下列命题是真命题还是假命题(用幻灯投影):
(1)若,则;
(2)若,则;
(3)全等三角形的面积相等;
(4)对角线互相垂直的四边形是菱形;
(5)若,则;
(6)若方程有两个不等的实数解,则.
(学生口答,教师板书.)
(1)、(3)、(6)是真命题,(2)、(4)、(5)是假命题.
置疑:对于命题“若,则”,有时是真命题,有时是假命题.如何判断其真假的?
答:看能不能推出,如果能推出,则原命题是真命题,否则就是假命题.
对于命题“若,则”,如果由经过推理能推出,也就是说,如果成立,那么一定成立.换句话说,只要有条件就能充分地保证结论的成立,这时我们称条件是成立的充分条件,记作.
2.讲授新课
(板书充分条件的定义.)
一般地,如果已知,那么我们就说是成立的充分条件.
提问:请用充分条件来叙述上述(1)、(3)、(6)的条件与结论之间的关系.
(学生口答)
(1)“,”是“”成立的充分条件;
(2)“三角形全等”是“三角形面积相等”成立的充分条件;
(3)“方程的有两个不等的实数解”是“”成立的充分条件.
从另一个角度看,如果成立,那么其逆否命题也成立,即如果没有,也就没有,亦即是成立的必须要有的条件,也就是必要条件.
(板书必要条件的定义.)
提出问题:用“充分条件”和“必要条件”来叙述上述6个命题.
(学生口答).
(1)因为,所以是的充分条件,是的必要条件;
(2)因为,所以是的必要条件,是的充分条件;
(3)因为“两三角形全等”“两三角形面积相等”,所以“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件,“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件;
(4)因为“四边形的对角线互相垂直”“四边形是菱形”,所以“四边形的对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的必要条件,“四边形是菱形”是“四边形的对角线互相垂直”的充分条件;
(5)因为,所以是的必要条件,是的充分条件;
(6)因为“方程的有两个不等的实根”“”,而且“方程的有两个不等的实根”“”,所以“方程的有两个不等的实根”是“”充分条件,而且是必要条件.
总结:如果是的充分条件,又是的必要条件,则称是的充分必要条件,简称充要条件,记作.
(板书充要条件的定义.)
3.巩固新课
例1(用投影仪投影.)
(学生活动,教师引导学生作出下面回答.)
①因为有理数一定是实数,但实数不一定是有理数,所以是的充分非必要条件,是的必要非充分条件;
②一定能推出,而不一定推出,所以是的充分非必要条件,是的必要非充分条件;
③、是奇数,那么一定是偶数;是偶数,、不一定都是奇数(可能都为偶数),所以是的充分非必要条件,是的必要非充分条件;
④表示或,所以是成立的必要非充分条件;
⑤由交集的定义可知且是成立的充要条件;
⑥由知且,所以是成立的充分非必要条件;
⑦由知或,所以是,成立的必要非充分条件;
⑧易知“是4的倍数”是“是6的倍数”成立的既非充分又非必要条件;
(通过对上述问题的交流、思辩,在争论中得到了正确答案,并加深了对充分条件、必要条件的认识.)
例2已知是的充要条件,是的必要条件同时又是的充分条件,试与的关系.(投影)
解:由已知得,
所以是的充分条件,或是的必要条件.
4.小结回授
今天我们学习了充分条件、必要条件和充要条件的概念,并学会了判断条件A是B的什么条件,这为我们今后解决数学问题打下了等价转化的基础.
课内练习:课本(人教版,试验修订本,第一册(上))第35页练习l、2;第36页练习l、2.
(通过练习,检查学生掌握情况,有针对性的进行讲评.)
5.课外作业:教材第36页 习题1.8 1、2、3.
高一数学教案全集5 篇四
数学教案-圆的周长、弧长
圆周长、弧长(一)
教学目标 :
1、初步掌握圆周长、弧长公式;
2、通过弧长公式的推导,培养学生探究新问题的能力;
3、调动学生的积极性,培养学生的钻研精神;
4、进一步培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力,综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
教学重点:弧长公式。
教学难点 :正确理解弧长公式。
教学活动设计:
(一)复习(圆周长)
已知⊙O半径为R,⊙O的周长C是多少?
C=2πR
这里π=3.14159…,这个无限不循环的小数叫做圆周率。
由于生产、生活实际中常遇到有关弧的长度计算,那么怎样求一段弧的长度呢?
提出新问题:已知⊙O半径为R,求n°圆心角所对弧长。
(二)探究新问题、归纳结论
教师组织学生探讨(因为问题并不难,学生完全≤www.huzhidao.com≥可以自己研究得到公式)。
研究步骤:
(1)圆周长C=2πR;
(2)1°圆心角所对弧长=;
(3)n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍;
(4)n°圆心角所对弧长=。
归纳结论:若设⊙O半径为R, n°圆心角所对弧长l,则
(弧长公式)
(三)理解公式、区分概念
教师引导学生理解:
(1)在应用弧长公式 进行计算时,要注意公式中n的意义。n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的;
(2)公式可以理解记忆(即按照上面推导过程记忆);
(3)区分弧、弧的度数、弧长三概念。度数相等的弧,弧长不一定相等,弧长相等的。弧也不一定是等孤,而只有在同圆或等圆中,才可能是等弧。
(四)初步应用
例1、已知:如图,圆环的外圆周长C1=250cm,内圆周长C2=150cm,求圆环的宽度d (精确到1mm)。
分析:(1)圆环的宽度与同心圆半径有什么关系?
(2)已知周长怎样求半径?
(学生独立完成)
解:设外圆的半径为R1,内圆的半径为R2,则
d= 。
∵ , ,
∴ (cm)
例2,弯制管道时,先按中心线计算展直长度,再下料,试计算图所示管道的展直长度L(单位:mm,精确到1mm)
教师引导学生把实际问题抽象成数学问题,渗透数学建模思想。
解:由弧长公式,得
(mm)
所要求的展直长度
L (mm)
答:管道的展直长度为2970mm.
课堂练习:P176练习1、4题。
(五)总结
知识:圆周长、弧长公式;圆周率概念;
能力:探究问题的方法和能力,弧长公式的记忆方法;初步应用弧长公式解决问题。
(六)作业 教材P176练习2、3;P186习题3.
【高一数学教案】相关文章
高一数学教案【3篇】03-23
高一数学教案(最新5篇)03-02
关于高一数学的教案优秀4篇02-06
高一数学教案(优秀8篇)11-15
高一数学教案【最新9篇】09-08
高一数学教案【优秀5篇】07-27
高一数学教案【精选5篇】07-18
高一数学教案(优秀5篇)05-12
高一数学教案(优秀4篇)04-20
高一数学教案(优秀9篇)03-12