高一数学下册教案【优秀3篇】

2023-02-12 09:10:35

作为一位杰出的教职工，总归要编写教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。来参考自己需要的教案吧！这次帅气的小编为您整理了3篇《高一数学下册教案》，如果能帮助到您，虎知道将不胜荣幸。

高一数学下册教案篇一

课型：新授课

教学目标:

知识与技能

1、正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．

2、理解直线的倾斜角的唯一性。

3、理解直线的斜率的存在性。

4、斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．

情感态度与价值观

1、通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力．

2、通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．

重点与难点:直线的倾斜角、斜率的概念和公式。

教学方法：启发、引导、讨论。

教学过程：

1、直线的倾斜角的概念

我们知道，经过两点有且只有（确定）一条直线。那么，经过一点P的直线l的位置能确定吗？如图，过一点P可以作无数多条直线a,b,c, …易见，答案是否定的这些直线有什么联系呢？

（1）它们都经过点P. (2)它们的‘倾斜程度’不同。怎样描述这种‘倾斜程度’的不同？

引入直线的倾斜角的概念:

当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准， x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定α= 0°。

问:倾斜角α的取值范围是什么？ 0°≤α＜180°。

当直线l与x轴垂直时， α= 90°。因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度，引入直线的倾斜角之后，我们就可以用倾斜角α来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度。

直线a∥b∥c,那么它们的倾斜角α相等吗？答案是肯定的所以一个倾斜角α不能确定一条直线。

确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素:一个点P和一个倾斜角α。

2、直线的斜率:

一条直线的倾斜角α（α≠90°）的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，也就是

k = tanα

⑴当直线l与x轴平行或重合时， α=0°， k = tan0°=0;

⑵当直线l与x轴垂直时， α= 90°， k不存在。

由此可知，一条直线l的倾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。

例如， α=45°时， k = tan45°= 1;

α=135°时， k = tan135°= tan（180°－45°） = - tan45°= - 1.

学习了斜率之后，我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度。

3、直线的斜率公式:

给定两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1≠x2,如何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率？

可用计算机作动画演示:直线P1P2的四种情况，并引导学生如何作辅助线，共同完成斜率公式的推导。(略)斜率公式：

对于上面的斜率公式要注意下面四点：

（1）当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角α= 90,直线与x轴垂直；

(2)k与P1、P2的顺序无关，即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同时交换，但分子与分母不能交换；

（3）斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得；

（4）当y1=y2时，斜率k = 0,直线的倾斜角α=0°，直线与x轴平行或重合。

（5）求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到．

4．例题:

例1已知A(3, 2)， B(-4, 1)， C(0, -1)，求直线AB, BC, CA的斜率，并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角。

略解:直线AB的斜率k1=1/7>0,所以它的倾斜角α是锐角；

直线BC的斜率k2=-0.5<0,所以它的倾斜角α是钝角；

直线CA的斜率k3=1>0,所以它的倾斜角α是锐角。

例2在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1, -1, 2,及-3的直线a, b, c, l.

分析:要画出经过原点的直线a,只要再找出a上的另外一点M.而M的坐标可以根据直线a的斜率确定；或者k=tanα=1是特殊值，所以也可以以原点为角的顶点，x轴的正半轴为角的一边，在x轴的上方作

45°的角，再把所作的这一边反向延长成直线即可。

略解:设直线a上的另外一点M的坐标为(x,y)，根据斜率公式有

1=(y－0)／(x－0)，所以x = y

可令x = 1,则y = 1,于是点M的坐标为(1,1)。此时过原点和点M(1,1)，可作直线a.同理，可作直线b, c, l.（用计算机作动画演示画直线过程）

5．练习:P86 1. 2. 3. 4.

课堂小结:

（1）直线的倾斜角和斜率的概念．

（2）直线的斜率公式。

课后作业: P89习题3.1 1. 2. 3.4

课后记:

高一数学下册教案篇二

教学要求：理解任意大小的角正角、负角和零角，掌握终边相同的角、象限角、区间角、终边在坐标轴上的角。

教学重点：理解概念，掌握终边相同角的表示法。

教学难点：理解角的任意大小。

教学过程：

一、复习准备：

1.提问：初中所学的角是如何定义？角的范围？

（角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；0～360）

2.讨论：实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？说明研究推广角概念的必要性

（钟表；体操，如转体720自行车车轮；螺丝扳手）

二、讲授新课：

1.教学角的概念：

① 定义正角、负角、零角：按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，未作任何旋转所形成的角叫零角。

② 讨论：推广后角的大小情况怎样？（包括任意大小的正角、负角和零角）

③ 示意几个旋转例子，写出角的度数。

④ 如何将角放入坐标系中？定义第几象限的角。

（概念：角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。）

⑤ 练习：试在坐标系中表示300、390、—330角，并判别在第几象限？

⑥ 讨论：角的终边在坐标轴上，属于哪一个象限？

结论：如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，称为非象限角。

答：锐角是第几象限角？第一象限角一定是锐角吗？再分别就直角、钝角来回答这两个问题。

⑦ 讨论：与60终边相同的角有哪些？都可以用什么代数式表示？

与终边相同的角如何表示？

⑧ 结论：与角终边相同的角，都可用式子k360+表示，kZ，写成集合呢？

⑨ 讨论：给定顶点、终边、始边的角有多少个？

注意：终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍

2.教学例题：

① 出示例1：在0～360间，找出下列终边相同角：—150、1040、—940。

（讨论计算方法：除以360求正余数试练订正）

② 出示例2：写出与下列终边相同的角的集合，并写出—720～360间角。

（讨论计算方法：直接写，分析k的取值试练订正）

③ 讨论：上面如何求k的值？（解不等式法）

④ 练习：写出终边在x轴上的角的集合，y轴上呢？坐标轴上呢？第一象限呢？

⑤ 出示例3：写出终边直线在y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式

的元素写出来。（师生共练小结）

3.小结：角的推广；象限角的定义；终边相同角的表示；终边落在坐标轴时等；区间角表示。

三、巩固练习：

1. 写出终边在第一象限的角的集合

2.作业：书P6 练习

第二课时：

弧度制（一）

教学要求：掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进而建立角的集合与实数集R一一对应关系的概念。

教学重点：掌握换算。

教学难点：理解弧度意义。

教学过程：

一、复习准备：

1. 写出终边在x轴上角的集合。

2.写出终边在y轴上角的集合。

3.写出终边在第三象限角的集合。

4.写出终边在第一、三象限角的集合。

5.什么叫1的角？计算扇形弧长的公式是怎样的。

二、讲授新课：

1.教学弧度的意义：

① 如图：AOB所对弧长分别为L、L，半径分别为r、r，求证。

② 讨论：是否为定值？其值与什么有关系？

③ 讨论：在什么情况下为值为1？是否可以作为角的度量？

④ 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫1弧度的角。用rad表示，读作弧度。

⑤ 计算弧度：180、360 思考：—360等于多少弧度？

⑥ 探究：完成书P7 表1。1—1后，讨论：半径为r的圆心角所对弧长为l，则弧度数=？

⑦ 规定：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0。半径为r的圆心角所对弧长为l，则弧度数的绝对值为1 。用弧度作单位来度量角的制度叫弧度制。

⑧ 讨论：由弧度数的定义可以得到计算弧长的公式怎样？

⑨ 讨论：1度等于多少弧度？1弧度等于多少度？度表示与弧度表示有啥不同？

—720的圆心角、弧长、弧度如何看？

2 .教学例题：

①出示例1：角度与弧度互化：

分析：如何依据换算公式？（抓住：180=p rad）如何设计算法？

计算器操作：模式选择 MODE MODE 1（2）；输入数据；功能键SHIFT DRG 1（2）

② 练习：角度与弧度互化：03045120135150

③ 讨论：引入弧度制的意义？（在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系）

④ 练习：用弧度制表示下列角的集合：终边在x轴上；终边在y轴上。

小结：弧度数定义；换算公式（180=p rad）；弧度制与角度制互化。

三、巩固练习：

1.教材P10 练习1、2题。

2.用弧度制表示下列角的集合：终边在直线y=x；终边在第二象限；终边在第一象限。

3. 作业：教材P11 5、7、8题。

第三课时：

弧度制（二）

教学要求：更进一步理解弧度的意义，能熟练地进行弧度与角度的换算。掌握弧长公式，能用弧度表示终边相同的角、象限角和终边在坐标轴上的角。掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式

教学重点：掌握扇形弧长公式、面积公式。

教学难点：理解弧度制表示。

教学过程：

一、复习准备：

1. 提问：什么叫1弧度的角？1度等于多少弧度？1弧度等于多少度？扇形弧长公式？

2.弧度与角度互换

3.口答下列特殊角的弧度数：0、30、45、60、90、120、135

二、讲授新课：

1.教学例题：

① 出示例：用弧度制推导：S = LR

分析：先求1弧度扇形的面积（ R ）再求弧长为L、半径为R的扇形面积？

方法二：根据扇形弧长公式、面积公式，结合换算公式转换。

② 练习：扇形半径为45，圆心角为120，用弧度制求弧长、面积。

③ 出示例：计算sin、tan15、cos

2.练习：

① 用弧度制写出与下列终边相同的角，并求0～2间的角。

② 用弧度制表示终边在x轴上角的集合、终边在y轴上角的集合？终边在第三象限角的集合？

③ 讨论：=k360+ 与=2k是否正确？

④ 与— 的终边相同，且—22

⑤ 已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。

解法：设扇形的半径为r，弧长为l，列方程组而求。

3. 小结：扇形弧长公式、面积公式；弧度制的运用；计算器使用。

三、巩固练习：

1.时间经过2小时30分，时针和分针各转了多少弧度？

2.一扇形的中心角是54，它的半径为20cm，求扇形的周长和面积。

3.已知角和角的差为10，角和角的和是10弧度，则、的弧度数分别是多少。

4.作业：教材P10 练习4、5、6题。

高一下册数学教案篇三

一、教材结构与内容简析

1本节内容在全书及章节的地位：

《向量》出现在高中数学第一册（下）第五章第1节。本节内容是传统意义上《平面解析几何》的基础部分，因此，在《数学》这门学科中，占据极其重要的地位。

2数学思想方法分析：

（1）从“向量可以用有向线段来表示”所反映出的“数”与“形”之间的转化，就可以看到《数学》本身的“量化”与“物化”。

（2）从建构手段角度分析，在教材所提供的材料中，可以看到“数形结合”思想。

二、教学目标

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：

1基础知识目标：掌握“向量”的概念及其表示方法，能利用它们解决相关的问题。

2能力训练目标：逐步培养学生观察、分析、综合和类比能力，会准确地阐述自己的思路和观点，着重培养学生的认知和元认知能力。

3创新素质目标：引导学生从日常生活中挖掘数学内容，培养学生的发现意识和整合能力；《向量》的教学旨在培养学生的“知识重组”意识和“数形结合”能力。

4个性品质目标：培养学生勇于探索，善于发现，独立意识以及不断超越自我的创新品质。

三、教学重点、难点、关键

重点：向量概念的引入。

难点：“数”与“形”完美结合。

关键：本节课通过“数形结合”，着重培养和发展学生的认知和变通能力。

四、教材处理

建构主义学习理论认为，建构就是认知结构的组建，其过程一般是先把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若干条知识线形成知识面，最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体。本课时为何提出“数形结合”呢，应该说，这一处理方法正是基于此理论的体现。其次，本节课处理过程力求达到解决如下问题：知识是如何产生的？如何发展？又如何从实际问题抽象成为数学问题，并赋予抽象的数学符号和表达式，如何反映生活中客观事物之间简单的和谐关系。

五、教学模式

教学过程是教师活动和学生活动的十分复杂的动态性总体，是教师和全体学生积极参与下，进行集体认识的过程。教为主导，学为主体，又互为客体。启动学生自主性学习，启发引导学生实践数学思维的过程，自得知识，自觅规律，自悟原理，主动发展思维和能力。

六、学习方法

1、让学生在认知过程中，着重掌握元认知过程。

2、使学生把独立思考与多向交流相结合。

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