初中数学教案大全模板（优秀3篇）
作为一名教学工作者，常常要根据教学需要编写教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。怎样写教案才更能起到其作用呢？读书破万卷，下笔如有神，以下是壶知道美丽的小编为大家整理的初中数学教案大全模板（优秀3篇），仅供参考，希望对大家有一些参考价值。
初中数学教学设计模板 篇一
一、案例实施背景
本节课是20xx-20xx学年度第一学期笔者在一乡镇中学的多媒体教室里上的一节课，课堂中数学优秀生、中等生及后进生都有，所用教材为人教版义务教育课程九年级数学（上册）.
二、案例主题分析与设计
本节课是人教版义务教育教科书九年级上册第24章第1节内容——圆，圆的概念是中心对称的继续，是后面研究扇形、弧长的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。本节课将以“生活·数学”、“活动·思考”、“表达·应用”为主线开展课堂教学，以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。
三、案例教学目标
1、知识技能：探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中识别．
2、数学思考：体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系
3、解决问题：在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性．
四、案例教学重、难点
1、重点：圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题．
2、难点：圆的运动式定义方法。
五、案例教学用具
1、教具：多媒体课件、圆规、细线、铅笔。
2、学具：圆规
六、案例教学过程
(一)创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容
1、如图1，观察下列图形，从中找出共同特点．
图1
2、学生活动：学生观察图形，发现图中都有圆，然后回答问题，此时学生可以再举出一些生活中类似的图形．
3、教师活动：让学生观察图形，感受圆和实际生活的密切联系，同时激发学生的学习渴望以及探究热情．
(二)问题引申，探究圆的定义，培养学生的探究精神
1、如图2，观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？（课件展示画图过程）
图2
2、学生活动：学生小组合作、分组讨论，通过动画演示，发现在一个平面内一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点形成的图形就是圆．
3、教师活动设计：在学生归纳的基础上，引导学生对圆的一些基本概念作一界定：圆：在一个平面内，一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆；圆心：固定的端点叫作圆心；半径：线段OA的长度叫作这个圆的半径；圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
4、师生共同归纳：
（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
（3）圆的第二定义：所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆．
5、讨论圆中相关元素的定义．
（1）如图3，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？
图3 （2）学生活动：学生小组讨论，讨论结束后派一名代表发言进行交流，在交流中逐步完善自己的结果．
（3）教师活动：在学生交流的基础上得出上述概念的严格定义，对于学生的不准确的叙述，可以让学生讨论解决． 弦：连接圆上任意两点的线段叫作弦； 直径：经过圆心的弦叫作直径；
弧：圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧；
AB，读作“圆弧AB”或“弧弧的表示方法：以A、B为端点的弧记作AB”；
半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆．
优弧：大于半圆的弧叫作优弧，用三个字母表示，如图3中的 ABC；
． 劣弧：小于半圆的弧叫作劣弧，如图3中的BC
（三）讨论，车轮为什么做成圆形？如果做成正方形会有什么结果？（课件：车轮；课件：方形车轮）
1、学生活动：学生首先根据对圆的概念的理解独立思考，然后进行分组讨论，最后进行交流．
2、教师活动设计：引导学生进行如下分析：如图4，把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳；如果做成其他图形，比如正方形，正方形的中心（对角线的交点）距离地面的距离随着正方形的滚动而改变，因此中心到地面的距离就不是保持不变，因此不稳定．
图4
（四）应用提高，培养学生的应用意识和创新能力m的圆？说出你的理由
2、师生活动设计：教师鼓励学生独立思考，让学生表述自己的方法．根据圆的定义可以知道，圆是一条线段绕一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形，所以可以用一条长5m的绳子，将绳子的一端A固定，然后拉紧绳子的另一端B，并绕A在地上转一圈．B所经过的路径就是所要的圆．cm，这棵红杉树平均每年半径增加多少？
图5
4、师生活动设计：首先求出半径，然后除以20即可．
解答：树干的半径是23÷2＝11．5（cm）．
平均每年半径增加11．5÷20＝0．575（cm）．
（五）归纳小结、布置作业
小结：圆的两种定义以及相关概念．
作业：请做一个正方形的车轮，体会在车轮滚动的过程中车身的情况
七、教学反思
1、教师角色的转变：本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同探讨者。在引导学生观察、画图、发现结论后，利用多媒体课件直观的、动态的展示圆的形成过程及车轮原理，激发了兴趣。
2、学生角色的转变：学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是站在研究者的角度深入其境。
3、课堂氛围的转变：整节课以 “流畅、开放、合作、“隐导”为基本特征。教师对学生的思维活动减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征，整节课学生与学生、学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。
初中数学教学设计模板 篇二
一、背景
新课标要求，应让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程。在实际工作中让学生学会从具体问题情景中抽象出数学问题，使用各种数学语言表达问题、建立数学关系式、获得合理的解答、理解并掌握相应的数学知识与技能，这些多数教师都注意到了，但要做好，还有一定难度。
二、教学片段
在刚过去的这个学期，我上了一节“一元一次不等式组的应用”。
出示例题：小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在另一端。这时，爸爸的一端仍然着地，后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被高高地跷起。猜猜看，小宝的体重约多少千克？
我问学生：“你们玩过跷跷板吗？先看看题，一会请同学复述一下。”学生复述后，基本已经熟悉了题目。我接着让学生思考：他们三人坐了几次跷跷板？第一次坐时情况怎样？第二次呢？学生议论了一会儿，自主发言，很快发现本题中存在的两种文字形式的不等关系：
爸爸体重＞小宝体重＋妈妈体重
爸爸体重＜小宝体重＋妈妈体重＋一副哑铃重量
我引导：你还能怎么判断小宝体重？学生安静了几分钟后，开始议论。一学生举手了：“可以列不等式组。”我给出提示：“小宝的体重应该同时满足上述的两个条件。怎么把这个意思表达成数学式子呢？”这时学生们七嘴八舌地讨论起来，都抢着回答，
我注意到一位平时不爱说话的学生紧锁眉头，便让他发言：“可以设小宝的体重为x千克，能列出两个不等式。可是接下来我就不知道了。”我听了心中一动，意识到这应是思想渗透的好机会，便解释说：“我们在初中会遇到许多问题都可以用类似的方法来研究解决，比方说前面列方程组”不等我说完，学生都齐声答：“列不等式组。”全班12小组积极投入到解题活动中了。5分钟后，我请学生板演，自己下去巡查、指导，发现学生的解题思路都很清楚，只是部分学生对答案的表达不够准确。于是提议学生说说列不等式组解应用题分几步，应注意什么。此时学生也基本上形成了对不等式方法的完整认识。我便出示拓展应用课件：
一次考试共25道选择题，做对一道得4分，做错一道减2分，不做得0分。若小明想确保考试成绩在60分以上，那么他至少要做对多少题？
设置这道题，既有调查本节课效果的意图，也想巩固拓展一下学生的思维。没料到相当多学生对“至少”一词理解不准确，导致失误。这正好让我们的“本课小结”填补了一个空白——弄清题目中描述数量关系的关键词才是解题的关键。
三、反思
本节课讲完后，我感到一丝欣慰，看到孩子们跃跃欲试的学习劲头，突然领悟到：教师的教学行为至关重要，成功的教学，能开启学生心灵的窗户，能帮学生树立学习的自信心。
本节课我有几个深刻的感受：
1、在课前准备的时候，我就觉得不等式组的应用是个难点。所以在课堂教学中设置了几个台阶，这也正好符合了循序渐进的教学原则。
2、例题贴近学生实际，我在教学中有采用了更亲近的教学语言，有利于激发学生的探究欲望。
3、关注学生的学习状态，随时采取灵活适宜的教学方法，师生互动，生生互动，课堂教学才更加有效。
4、学生在学习后，确实感受到“不等式的方法”就像方程的方法一样是从字母表示数开始研究解决的。这种方法可以帮助我们用数学的方式解决实际问题。
初中数学教案大全模板 篇三
一元一次方程——初中数学第一册教案（精选2篇）
一元一次方程——初中数学第一册篇1
一元一次方程的复习
复习目标：
（1）了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念。
（2）会解一元一次方程。
（3）会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解。
重点、难点：
1.重点：
一元一次方程及方程的解的基本概念。
一元一次方程的解法。
会用一元一次方程解决实际问题。
2.难点：
一元一次方程的解法的灵活应用。
寻找实际问题中的等量关系。
【典型例题】
例1.
分析：明确一元一次方程的概念。方程中含有一个未知数，未知数的次数是1，且含有未知数的式子为整式，未知数的系数不为0。
在这里特别注意：未知数的次数及系数。
这三个方程中含有两个未知数x、y，要想成为一元一次方程就要使其中一个未知数的系数为0。
解：
例2.
分析：此题要明确两点：（1）当方程中含有多个字母时，指出关于哪个字母的方程，这个字母就是方程的未知数，而其它的字母是代替已知数的字母系数，这类方程也叫字母系数方程。（2）方程的解，即使方程左右两边相等的未知数的值。
此题从问题出发，求解关于x的方程即要求出x的值，而要求x的值要先求出m的值，如何求m的值呢？已知y＝1是关于y的方程的解，即关于y的方程中字母y＝1，因此可将y＝1代入方程，从而求出m的值。
解：
将m＝1代入关于x的方程，得：
例3.
解：
注意：解一元一次方程的一般步骤为以上五步，但在解方程时，要注意灵活运用。
例4.
分析：此题的括号较多，如果按照一般的做法先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法比较麻烦，所以要观察分析方程找一种比较简单的方法。
解：
例5.
分析：此题中分母出现小数，如果用一般的方法先去分母，则比较麻烦，公分母就不好找，所以采取一个巧妙的方法，先利用“分数的基本性质”将方程中分母中的小数化为整数，再用去分母……解之。
解：
注：用分数的基本性质化简用的是分子、分母扩大相同倍数分数值不变，与去分母不同。
解：
例6.已知某铁路桥长1000米，现有列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整个火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度。
分析：列方程解应用题的关键要找出题目中的等量关系，而由题意可知，此题有两个不变的量，即车的速度和车身的长度。在题目中不变的量，即可为等量，从而列出方程。例如以车身长度为等量，可列方程，设车的速度为xm/s，60x－1000＝1000－40x，以车的速度为等量，可列方程，设车身长为xm
解一：设车的速度为xm/s
经检验，符合题意。
答：车的速度为20m/s。
解二：设车身的长度为xm
经检验，符合题意。
答：车的速度为（1000＋200）/60＝20m/s
例7.某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票
售票的一半。如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份售完全部余票，那么零售票应按每张多少元出售才能使两个月的票款收入持平？
分析：此题的等量关系比较好找，即五六月份的票款相等，但团体票及零售票的张数不知道，可用字母表示出来，设而不求。
解：设团体票共2a张，零售票共a张，零售票价x元
经检验，符合题意。
答：零售票价为19.2元。
【模拟试题】
一。填空题。
1.已知方程的解比关于x的方程的解大2，则_________。
2.关于x的方程的解为整数，则__________。
3.若是关于x的一元一次方程，则k＝_________，x＝_________。
4.若代数式与的值互为相反数，则m＝_________。
5.一元一次方程的解为x＝0，那么a、b应满足的条件是__________。
二。解方程。
1.
2.
3.
4.
三。列方程解应用题。
1.一商贩以每个鸡蛋0.24元购进一批鸡蛋，但在途中不慎碰坏12个，剩下的鸡蛋以每个0.28元售出，结果获利11.2元，问该商贩当初买进多少个鸡蛋？
2.分别戴着红色和黄色旅行帽的若干同学坐一只船，在公园内划船，突然间，一个戴红帽子的同学说：“我看到的我们船上的红帽子和黄帽子一样多。”这时一个戴黄帽子的同学说：“不对，你错了，我看到的红帽子是黄帽子的2倍。”问：戴红帽子和黄帽子的同学各有多少人？
【试题答案】
一。填空题。
1. 2.
3.1，1 4. 5.
二。解方程。
1. 2.
3. 4.
三。列方程解应用题。
1.买364个鸡蛋
2.戴红帽子4人，黄帽子3人
一元一次方程的复习
复习目标：
（1）了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念。
（2）会解一元一次方程。
（3）会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解。
重点、难点：
1.重点：
一元一次方程及方程的解的基本概念。
一元一次方程的解法。
会用一元一次方程解决实际问题。
2.难点：
一元一次方程的解法的灵活应用。
寻找实际问题中的等量关系。
【典型例题】
例1.
分析：明确一元一次方程的概念。方程中含有一个未知数，未知数的次数是1，且含有未知数的式子为整式，未知数的系数不为0。
在这里特别注意：未知数的次数及系数。
这三个方程中含有两个未知数x、y，要想成为一元一次方程就要使其中一个未知数的系数为0。
解：
例2.
分析：此题要明确两点：（1）当方程中含有多个字母时，指出关于哪个字母的方程，这个字母就是方程的未知数，而其它的字母是代替已知数的字母系数，这类方程也叫字母系数方程。（2）方程的解，即使方程左右两边相等的未知数的值。
此题从问题出发，求解关于x的方程即要求出x的值，而要求x的值要先求出m的值，如何求m的值呢？已知y＝1是关于y的方程的解，即关于y的方程中字母y＝1，因此可将y＝1代入方程，从而求出m的值。
解：
将m＝1代入关于x的方程，得：
例3.
解：
注意：解一元一次方程的一般步骤为以上五步，但在解方程时，要注意灵活运用。
例4.
分析：此题的括号较多，如果按照一般的做法先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法比较麻烦，所以要观察分析方程找一种比较简单的方法。
解：
例5.
分析：此题中分母出现小数，如果用一般的方法先去分母，则比较麻烦，公分母就不好找，所以采取一个巧妙的方法，先利用“分数的基本性质”将方程中分母中的小数化为整数，再用去分母……解之。
解：
注：用分数的基本性质化简用的是分子、分母扩大相同倍数分数值不变，与去分母不同。
解：
例6.已知某铁路桥长1000米，现有列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整个火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度。
分析：列方程解应用题的关键要找出题目中的等量关系，而由题意可知，此题有两个不变的量，即车的速度和车身的长度。在题目中不变的量，即可为等量，从而列出方程。例如以车身长度为等量，可列方程，设车的速度为xm/s，60x－1000＝1000－40x，以车的速度为等量，可列方程，设车身长为xm
解一：设车的速度为xm/s
经检验，符合题意。
答：车的速度为20m/s。
解二：设车身的长度为xm
经检验，符合题意。
答：车的速度为（1000＋200）/60＝20m/s
例7.某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票
售票的一半。如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份售完全部余票，那么零售票应按每张多少元出售才能使两个月的票款收入持平？
分析：此题的等量关系比较好找，即五六月份的票款相等，但团体票及零售票的张数不知道，可用字母表示出来，设而不求。
解：设团体票共2a张，零售票共a张，零售票价x元
经检验，符合题意。
答：零售票价为19.2元。
【模拟试题】
一。填空题。
1.已知方程的解比关于x的方程的解大2，则_________。
2.关于x的方程的解为整数，则__________。
3.若是关于x的一元一次方程，则k＝_________，x＝_________。
4.若代数式与的值互为相反数，则m＝_________。
5.一元一次方程的解为x＝0，那么a、b应满足的条件是__________。
二。解方程。
1.
2.
3.
4.
三。列方程解应用题。
1.一商贩以每个鸡蛋0.24元购进一批鸡蛋，但在途中不慎碰坏12个，剩下的鸡蛋以每个0.28元售出，结果获利11.2元，问该商贩当初买进多少个鸡蛋？
2.分别戴着红色和黄色旅行帽的若干同学坐一只船，在公园内划船，突然间，一个戴红帽子的同学说：“我看到的我们船上的红帽子和黄帽子一样多。”这时一个戴黄帽子的同学说：“不对，你错了，我看到的红帽子是黄帽子的2倍。”问：戴红帽子和黄帽子的同学各有多少人？
【试题答案】
一。填空题。
1. 2.
3.1，1 4. 5.
二。解方程。
1. 2.
3. 4.
三。列方程解应用题。
1.买364个鸡蛋
2.戴红帽子4人，黄帽子3人
一元一次方程——初中数学第一册教案篇2
一元一次方程
一、教学目标 ：
1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
2、通过观察，归纳一元一次方程的概念
3、积累活动经验。
二、重点和难点
重点：归纳一元一次方程的概念
难点：感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义
三、教学过程
1、课前训练一
（1）如果=9，则 = ；如果2=9，则 =
（2）在数轴上距离原点4个单位长度的数为
（3）下列关于相反数的说法不正确的是（ ）
A、两个相反数只有符号不同，并且它们到原点的距离相等。
B、互为相反数的两个数的绝对值相等
C、0的相反数是0
D、互为相反数的两个数的和为0（字母表示为、互为相反数则）
E、有理数的相反数一定比0小
（4）乘积为1的两个数互为倒数 ，如：
（5）如果，则（ ）
A、,互为倒数 B、,互为相反数 C、,都是0 D、,至少有一个为0
（6）小明种了一棵高度为40厘米的树苗，栽种后每周树苗长高约为12厘米，问大约经过几周后树苗长高到1米？设大约经过周后树苗长高到1米，依题意得方程（ ）
A、 B、 C、 D、00
2、由课本P149卡通图画引入新课
3、分组讨论P149两个练习
4、P150：某长方形的足球场的周长为310米，长与宽的差为25米，求这个足球场的长与宽各是多少米？设这个足球场的宽为米，那么长为（+25）米，依题意可列得方程为：（ ）
A、+25=310 B、+（+25）=310 C、2[+（+25）]=310 D、[+（+25）]2=310
课本的宽为3厘米，长比宽多4厘米，则课本的面积为 平方厘米。
5、小芳买了2个笔记本和5个练习本，她递给售货员10元，售货员找回0.8元。已知每个笔记本比练习本贵1.2元，求每个练习本多少元？
解：设每个练习本要元，则每个笔记本要 元，依题意可列得方程：
6、归纳方程、一元一次方程的概念
7、随堂练习PO151
8、达标测试
（1）下列式子中，属于方程的是（ ）
A、 B、 C、 D、
（2）下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A、 B、 C、 D、
（3）甲、乙两队开展足球对抗比赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共进行了10场比赛，且甲队保持了不败记录，甲队一共得22分。求甲队胜了多少场？平了多少场？
解：设甲队胜了场，则平了 场，依题意可列得方程：
解得=
答：甲队胜了 场，平了 场。
（4）根据条件“一个数比它的一半大2”可列得方程为
（5）根据条件“某数的与2的差等于最大的一位数”可列得方程为
四、课外作业 P151习题5.1
一元一次方程
一、教学目标 ：
1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
2、通过观察，归纳一元一次方程的概念
3、积累活动经验。
二、重点和难点
重点：归纳一元一次方程的概念
难点：感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义
三、教学过程
1、课前训练一
（1）如果=9，则 = ；如果2=9，则 =
（2）在数轴上距离原点4个单位长度的数为
（3）下列关于相反数的说法不正确的是（ ）
A、两个相反数只有符号不同，并且它们到原点的距离相等。
B、互为相反数的两个数的绝对值相等
C、0的相反数是0
D、互为相反数的两个数的和为0（字母表示为、互为相反数则）
E、有理数的相反数一定比0小
（4）乘积为1的两个数互为倒数 ，如：
（5）如果，则（ ）
A、,互为倒数 B、,互为相反数 C、,都是0 D、,至少有一个为0
（6）小明种了一棵高度为40厘米的树苗，栽种后每周树苗长高约为12厘米，问大约经过几周后树苗长高到1米？设大约经过周后树苗长高到1米，依题意得方程（ ）
A、 B、 C、 D、00
2、由课本P149卡通图画引入新课
3、分组讨论P149两个练习
4、P150：某长方形的足球场的周长为310米，长与宽的差为25米，求这个足球场的长与宽各是多少米？设这个足球场的宽为米，那么长为（+25）米，依题意可列得方程为：（ ）
A、+25=310 B、+（+25）=310 C、2[+（+25）]=310 D、[+（+25）]2=310
课本的宽为3厘米，长比宽多4厘米，则课本的面积为 平方厘米。
5、小芳买了2个笔记本和5个练习本，她递给售货员10元，售货员找回0.8元。已知每个笔记本比练习本贵1.2元，求每个练习本多少元？
解：设每个练习本要元，则每个笔记本要 元，依题意可列得方程：
6、归纳方程、一元一次方程的概念
7、随堂练习PO151
8、达标测试
（1）下列式子中，属于方程的是（ ）
A、 B、 C、 D、
（2）下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A、 B、 C、 D、
（3）甲、乙两队开展足球对抗比赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共进行了10场比赛，且甲队保持了不败记录，甲队一共得22分。求甲队胜了多少场？平了多少场？
解：设甲队胜了场，则平了 场，依题意可列得方程：
解得=
答：甲队胜了 场，平了 场。
（4）根据条件“一个数比它的一半大2”可列得方程为
（5）根据条件“某数的与2的差等于最大的一位数”可列得方程为
四、课外作业 P151习题5.1
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