初二数学上册教案【优秀5篇】
作为一位杰出的老师,很有必要精心设计一份教案,借助教案可以提高教学质量,收到预期的教学效果。教案应该怎么写呢?虎知道为朋友们整理了5篇《初二数学上册教案》,希望能对您的写作有一定的参考作用。
八年级数学上册教案 篇一
一、学习目标:1.使学生了解运用公式法分解因式的意义;
2.使学生掌握用平方差公式分解因式
二、重点难点
重 点: 掌握运用平方差公式分解因式。
难 点: 将单项式化为平方形式,再用平方差公式分解因式;
学习方法:归纳、概括、总结
三、合作学习
创设问题情境,引入新课
在前两学时中我们学习了因式分解的定义,即把一个多项式分解成几个整式的积的形式,还学习了提公因式法分解因式,即在一个多项式中,若各项都含有相同的因式,即公因式,就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成几个因式乘积的形式。
如果一个多项式的各项,不具备相同的因式,是否就不能分解因式了呢?当然不是,只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程,就能利用这种关系找到新的因式分解的方法,本学时我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法。
1.请看乘法公式
(a+b)(a-b)=a2-b2 (1)
左边是整式乘法,右边是一个多项式,把这个等式反过来就是
a2-b2=(a+b)(a-b) (2)
左边是一个多项式,右边是整式的乘积。大家判断一下,第二个式子从左边到右边是否是因式分解?
利用平方差公式进行的因式分解,第(2)个等式可以看作是因式分解中的平方差公式。
a2-b2=(a+b)(a-b)
2.公式讲解
如x2-16
=(x)2-42
=(x+4)(x-4).
9 m 2-4n2
=(3 m )2-(2n)2
=(3 m +2n)(3 m -2n)
四、精讲精练
例1、把下列各式分解因式:
(1)25-16x2; (2)9a2- b2.
例2、把下列各式分解因式:
(1)9(m+n)2-(m-n)2; (2)2x3-8x.
补充例题:判断下列分解因式是否正确。
(1)(a+b)2-c2=a2+2ab+b2-c2.
(2)a4-1=(a2)2-1=(a2+1)•(a2-1).
五、课堂练习 教科书练习
六、作业 1、教科书习题
2、分解因式:x4-16 x3-4x 4x2-(y-z)2
3、若x2-y2=30,x-y=-5求x+y
数学八年级上教案 篇二
一、学习目标
1.使学生了解运用公式法分解因式的意义;
2.使学生掌握用平方差公式分解因式
二、重点难点
重点:掌握运用平方差公式分解因式。
难点:将单项式化为平方形式,再用平方差公式分解因式。
学习方法:归纳、概括、总结。
三、合作学习
创设问题情境,引入新课
在前两学时中我们学习了因式分解的定义,即把一个多项式分解成几个整式的积的形式,还学习了提公因式法分解因式,即在一个多项式中,若各项都含有相同的因式,即公因式,就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成几个因式乘积的形式。
如果一个多项式的各项,不具备相同的因式,是否就不能分解因式了呢?当然不是,只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程,就能利用这种关系找到新的因式分解的方法,本学时我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法。
1.请看乘法公式
左边是整式乘法,右边是一个多项式,把这个等式反过来就是左边是一个多项式,右边是整式的乘积。大家判断一下,第二个式子从左边到右边是否是因式分解?
利用平方差公式进行的因式分解,第(2)个等式可以看作是因式分解中的平方差公式。
a2—b2=(a+b)(a—b)
2.公式讲解
如x2—16
=(x)2—42
=(x+4)(x—4)。
9m2—4n2
=(3m)2—(2n)2
=(3m+2n)(3m—2n)。
四、精讲精练
例1、把下列各式分解因式:
(1)25—16x2;(2)9a2—b2。
例2、把下列各式分解因式:
(1)9(m+n)2—(m—n)2;(2)2x3—8x。
补充例题:判断下列分解因式是否正确。
(1)(a+b)2—c2=a2+2ab+b2—c2。
(2)a4—1=(a2)2—1=(a2+1)?(a2—1)。
五、课堂练习
教科书练习。
六、作业
1、教科书习题。
2、分解因式:x4—16x3—4x4x2—(y—z)2。
3、若x2—y2=30,x—y=—5求x+y。
八年级数学上册学习步骤 篇三
训练板块 | 训练目标 |
三角形 | 通过角的相关计算和证明,培养学生“看到什么想什么”的思考方式,熟练调用与角有关的定理,打通已知和所求,形成完整的思维链条;让学生初步体验辅助线的作用,依据定理,通过“搭桥、补全”转为基本图形解决. 训练学生掌握几何作图基本操作和规范的几何语言;按照先拆解再合练、先填空再独立书写的方式,分解动作训练学生的书写表达,为全等三角形的训练做好铺垫. |
全等三角形 | 在掌握全等三角形的性质及判定的基础上,以典型特征(中点,线段的和差倍分等)下辅助线的作法倍长中线、截长补短等为例,进一步训练学生对全等结构的认识,并能够根据特征构造全等三角形来解决问题;通过类比探究、动点问题等综合性题目,培养学生在固定框架下有序思考,有序操作的能力. |
轴对称 | 在掌握等腰三角形性质及判定的基础上,进一步训练学生对特殊等腰三角形(等边三角形、等腰直角三角形)的认识以及在特殊结构(三线中已知两线)中构造等腰三角形解决问题的能力,培养学生有理有据的推理能力和结构化意识. |
整式的乘法与因式分解 | 在学习了整式的运算法则的基础上,进一步从整体代入、几何表示以及公式的逆用等方面来学习整式.重在让学生掌握整体代入的思想方法,灵活运用知二求二进行计算,通过公式几何表示的讲解,建立起代数和几何之间的联系.训练学生观察、归纳、转化的代数推理能力. 因式分解模块在“一提、二套、三分、四查”的基本思路下,训练换元、拆项添项、待定系数等恒等变形技巧,构造或转化为熟悉模型结构,把复杂问题转为四种基本方法解决,训练学生转化化归的能力,提升学生的代数运算技能、分析推理能力. |
分式 | 调用分式的基本性质、运算法则和应用,通过特征的观察与分析,辅以恰当的代数变形技巧(逐项通分、裂项相消、换元、取倒数、设参数等)来解决问题,训练学生转化化归、整体代入的数学思想. |
八年级数学上册教案 篇四
一、知识点:
1、坐标(x,y)与点的对应关系
有序数对:有顺序的两个数x与y组成的数对,记作(x,y);
注意:x、y的先后顺序对位置的影响。
2、平面直角坐标系:
(1)、构成坐标系的各种名称:四个象限和两条坐标轴
(2)、各种特殊点的坐标特点:坐标轴上的点至少有一个坐标
为0;X轴上的点的纵坐标为0,y轴上点的横坐标为0,原点
的坐标为(0,0)。
3、坐标(x,y)的几何意义
平面直角坐标系是代数与几何联系的纽带,坐标(x,y)有某
几何意义,如点A(-3,2)它到x轴、y轴、原点的距离分别是︱x︱
=︱2︱=2,︱y︱=︱-3︱=3,OA = 。
4、注意各象限内点的坐标的符号
点P(x,y)在第一象限内,则x0,y0,反之亦然。
点P(x,y)在第二象限内,则x0,y0,反之亦然。
点P(x,y)在第三象限内,则x0,y0,反之亦然。
点P(x,y)在第四象限内,则x0,y0,反之亦然。
5、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点:
平行于x轴(或横轴)的直线上的点的这 纵 坐标相同;
平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的 横 坐标相同。
6、各象限的角平分线上的点的坐标特点:
第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标 相同 ;
第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标 互为相反数 。
7、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点:
关于x轴对称的点的横坐标 相同 ,纵坐标 互为相反数
关于y轴对称的点的纵坐标 相同 ,横坐标 互为相反数
关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都 互为相反数
8、特殊位置点的特殊坐标:
坐标轴上点P(x,y) 连线平行于坐标轴的点 点P(x,y)在各象限的坐标特点
X轴 Y轴 原点 平行X轴 平行Y轴 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
(x,0) (0,y) (0,0) 纵坐标 相同
横坐标 不同 横坐标 相同
纵坐标 不同
9、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下:
(1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向;
(2)根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度;
(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。
10、用坐标表示平移:见下图
二、典型训练:
1、位置的确定
1、如图,围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋。为记录棋谱方便,横线用数字表示。纵线用英文字母表示,这样,黑棋①的位置可记为(C,4),白棋②的位置可记为(E,3),则白棋⑨的位置应记为 _____.
2、如图所示的象棋盘上,若帅位于点(1,﹣3)上,相位于点(3,﹣3)上,则炮位于点( )
A、(﹣1,1) B、(﹣l,2) C、(﹣2,0) D、(﹣2,2)
2、平面直角坐标系内的点的特点: 一)确定字母取值范围:
1、点A(m+3,m+1)在x轴上,则A点的坐标为( )
A (0,-2) B、(2,0) C、(4,0) D、(0,-4)
2、若点M(1, )在第四象限内,则 的取值范围是 。
3、已知点P(x,y+1)在第二象限,则点Q(﹣x+2,2y+3)在第 象限。
二)确定点的坐标:
1、点 在第二象限内, 到 轴的距离是4,到 轴的距离是3,那么点 的坐标为( )
A.(-4,3) B.(-3, -4) C.(-3, 4) D.(3, -4)
2、若点P在x轴的下方,y轴的左方,到每条坐标轴的距离都是3,则点P的坐标为( )
A、(3,3) B、(﹣3,3) C、(﹣3,﹣3) D、(3,﹣3)
3、在x轴上与点(0,﹣2)距离是4个单位长度的点有 。
4、若点(5﹣a,a﹣3)在第一、三象限角平分线上,则a= 。
三)确定对称点的坐标:
1、P(﹣1,2)关于x轴对称的点是 ,关于y轴对称的点是 ,关于原点对称的点是 。
2、已知点 关于 轴的对称点为 ,则 的值是( )
A. B. C. D.
3、在平面直角坐标系中,将点A(1,2)的横坐标乘以﹣1,纵坐标不变,
得到点A,则点A和点A的关系是( )
A、关于x轴对称 B、将点A向x轴负方向平移一个单位得点A
C、关于原点对称 D、关于y轴对称
3、与平移有关的问题
1、通过平移把点A(2,﹣3)移到点A(4,﹣2),按同样的平移方式,点B(3,1)移到点B,则点B的坐标是 。
2、如图,点A坐标为(-1,1),将此小船ABCD向左平移2个单位,再向上平移3个单位得ABCD.
(1)画出平面直角坐标系;
(2)画出平移后的小船ABCD,
写出A,B,C,D各点的坐标。
3、在平面直角坐标系中,□ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0),(5,0),(2,3),则顶点C的坐标是( )
A.(3,7) B.(5,3) C.(7,3) D.(8,2)
4、建立直角坐标系
1、如图1是某市市区四个旅游景点示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度),请以某景点为原点,建立平面直角坐标系,用坐标表示下列景点的位置。①动物园 ,②烈士陵园 。
2、如图,机器人从A点,沿着西南方向,行了4 个单位到达B点后,观察到原点O在它的南偏东60的方向上,则原来A的坐标为 (结果保留根号)。
3、如图,△AOB是边长为5的等边三角形,则A,B两点的坐标分别是A ,B 。
5、创新题: 一)规律探索型:
1、如图2,已知Al(1,0)、A2(1,1)、A3(-1,1)、A4(-1,-1)、A5(2,-1)、。则点A2015的坐标为________.
二)阅读理解型:
1、在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点,设坐标轴的单位长度为1cm,整点P从原点O出发,速度为1cm/s,且整点P作向上或向右运动(如图1所示。运动时间(s)与整点(个)的关系如下表:
整点P从原点出发的时间(s) 可以得到整点P的坐标 可以得到整点P的个数
1 (0,1)(1,0) 2
2 (0,2)(1,1),(2,0) 3
3 (0,3)(1,2)(2,1)(3,0) 4
根据上表中的规律,回答下列问题:
(1)当整点P从点O出发4s时,可以得到的整点的个数为________个。
(2)当整点P从点O出发8s时,在直角坐标系中描出可以得到的所有整点,并顺次连结这些整点。
(3)当整点P从点O出发____s时,可以得到整点(16,4)的位置。
三、易错题:
1、 已知点P(4,a)到横轴的距离是3,则点P的坐标是_____.
2、 已知点P(m,n)到x轴的距离为3,到y轴的距离等于5,则点P的坐标是_____.
3、 已知点P(m,2m-1)在x轴上,则P点的坐标是_______.
4、如图,四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 (2,8),(11,6),(14,0),(0,0)。
(1)确定这个四边形的面积;
(2)如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变,横坐标增加2,所得的四边形面积又是多少?
四、提高题:
1、在平面直角坐标系中,点(-2,4)所在的象限是( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
2、若a0,则点P(-a,2)应在 ( )
A.第象限内 B.第二象限内 C.第三象限内 D.第四象限内
3、已知 ,则点 在第______象限。
4、若 +(b+2)2=0,则点M(a,b)关于y轴的对称点的坐标为______.
5、点P(1,2)关于y轴对称点的坐标是 。 已知点A和点B(a,-b)关于y轴对称,求点A关于原点的对称点C的坐标___________.
6、已知点 A(3a-1,2-b),B(2a-4,2b+5)。
若A与B关于x轴对称,则a=________,b=_______;若A与B关于y轴对称,则a=________,b=_______;
若A与B关于原点对称,则a=________,b=_______.
7、学生甲错将P点的横坐标与纵坐标的次序颠倒,写成(m,n),学生乙错将Q点的坐标写成它关于x轴对称点的坐标,写成(-n,-m),则P点和Q点的位置关系是_________.
8、点P(x,y)在第四象限内,且|x|=2,|y| =5,P点关于原点的对称点的坐标是_______.
9、以点(4,0)为圆心,以5为半径的圆与y轴交点的坐标为______.
10、点P( , )到x轴的距离为________,到y轴的距离为_________。
11、点P(m,-n)与两坐标轴的距离___________________________________________________。
12、已知点P到x轴和y轴的距离分别为3和4,则P点坐标为__________________________.
13、点P在第二象限,若该点到x轴的距离为,到y轴的距离为1,则点P的坐标是( )
A.( 1, ) B.( ,1) C.( , ) D.(1, )
14、点A(4,y)和点B(x, ),过A,B两点的直线平行x轴,且 ,则 ______, ______.
15、已知等边三角形ABC的边长是4,以AB边所在的直线为x轴,AB边的中点为原点,建立直角坐标系,则顶点C的坐标为________________.
16、通过平移把点A(2,-3)移到点A(4,-2),按同样的平移方式,点B(3,1)移到点B,则点B的坐标是_____________.
17、如图11,若将△ABC绕点C顺时针旋转90后得到△ABC,则A点的对应点A的坐标是( )
A.(-3,-2) B.(2,2) C.(3,0) D.(2,1)
18、平面直角坐标系 内有一点A(a,b),若ab=0,则点A的位置在( )。
A.原点 B. x轴上 C.y 轴上 D.坐标轴上
19、已知等边△ABC的两个顶点坐标为A(-4,0)、B(2,0),则点C的坐标为______,△ABC的面积为______.
20、(1)将下图中的各个点的纵坐标不变,横坐标都乘以-1,与原图案相比,所得图案有什么变化?
(2)将下图中的各个点的横坐标不变,纵坐标都乘以-1,与原图案相比,所得图案有什么变化?
(3)将下图中的各个点的横坐标都乘以-2,纵坐标都乘以-2,与原图案相比,所得图案有什么变化?
初二数学上册教案 篇五
教学目标
1.掌握正方形的定义、性质和判定及它们初步应用。
2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的内在联系。
3.通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学来提高学生的逻辑思维能力。
教学重点和难点
重点是正方形的定义及正方形与矩形、菱形的联系;
难点是正方形与矩形、菱形的关系及正方形的性质、判定的灵活运用。
教学过程设计
一、通过知识结构的教学,学习正方形的知识。
1.复习平行四边形、矩形、菱形的定义。
学生边回答,教师边用活动教具演示平行四边形演变成矩形、菱形的过程,并画出它们之间的内在联系图。(画出图4-50(a)中的四边形,平行四边形、矩形、菱形及箭头)
2.类比联想,用运动方式得出正方形的定义。
问:既然矩形、菱形都能由平行四边形运动变化得到,那么正方形呢?
启发学生将小学熟悉的正方形与平行四边形作比较,用教具演示出平行四边形形成正方形的过程,同时归纳出正方形的定义。教师板书定义并画出图4-50中的正方形及箭头①.
3.完善特殊的平行四边形的知识结构。
(1)师生共同分析正方形定义的三个要点:①是平行四边形;②有一个角是直角;③有一组邻边相等。
(2)对比正方形与矩形、菱形的定义,得出它们的联系:
①由正方形定义①,②条件可知正方形是特殊的矩形。(画出图中的箭头②及正方形集合A5和矩形集合A1)
②由正方形定义的①,③条件可知正方形是特殊的菱形。(画出图4-50中的箭头③及菱形集合A2)
③由正方形的定义的所有条件可知,正方形又是特殊的平行四边形。(画出图4-50中的集合A3)
④平行四边形、矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形。(画出图4-50(b)中四边形集合A4)
而且从以上过程可知,正方形既是矩形又是菱形。(集合A2与A1的公共部分)
4.从整体知识结构出发,研究正方形的性质和判定。
(1)正方形的性质。
引导学生由正方形与矩形、菱形的关系得知:正方形具有矩形和菱形的一切性质。让学生复习矩形和菱形的性质,从而得到正方形的性质。
①边:四边都相等。(性质定理1)
②角:四个角都是直角。
③对角线:相等、互相垂直平分,每条对角线平分一组对角。(性质定理2)
(2)正方形的判定。
引导学生根据正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的关系,总结出正方形的三类判定方法:
①先判定四边形是平行四边形,再判定它是正方形;(图4-50(a)中箭头①)
②先判定四边形是矩形,再判定这个矩形又是菱形;(图4-50(a)中箭头②)
③先判定四边形是菱形,再判定这个菱形又是矩形。(图4-50(a)中箭头③)
(3)巩固练习:判断下列命题是否正确,不是正方形的补充什么条件能让它成为正方形?
①四个角都相等的四边形是正方形;(×)
②四条边都相等的四边形是正方形;(×)
③对角线相等的菱形是正方形;(√)
④对角线互相垂直的矩形是正方形;(√)
⑤对角
它山之石可以攻玉,以上就是虎知道为大家整理的5篇《初二数学上册教案》,希望可以对您的写作有一定的参考作用。
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